(完整版)几道往年大题,DSP试卷,数字信号处理试卷,华工期末考试

1 已知 LTI 系统的单位脉冲响应 hn如图所示，求相位响应及群延迟。 2 h n 1 _ 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 n 0 1234 0 1234 II -1 -2 3 3将长度为 N N 序列xn补充(M 1)N个零值后，其 MN点 DFTDFT 为Yk。证明xn的 N N 点 DFT DFT Xk可以通过Yk按下式获得. . Xk YMk， 0 k N 1 4.线性相位 FIRFIR 带通滤波器性能指标为：采样频率 20kHz20kHz，中心频率 5kHz5kHz，通带截止频 率在 4.5k4.5k 和 5.5kHz5.5kHz 处，过渡带宽度 400Hz400Hz， s 50dB50dB。采用附录表中给出的窗函数设 计该滤波器，要求滤波器阶数尽可能小。写出滤波器的单位脉冲响应。 5.传输函数H 躺4気是否最小相位滤波器？若不是，请构造一个 最小相位的传输函数G(z)，使 G(ej ) H(ej )答案 1.已知 LTI 系统的单位脉冲响应 2 hn hn如图所示，求相位响应及群延迟。 0 12 3 40 12 3 4 -1 -2 解：该系统冲激响应为奇长度反对称 So(z) X(z) k2So(z)z 1 ( k1)S2(z)z 1 3(z) So(z)z S2(z) So(z)( k2)S(z) 1 Y(z) a2(z)z a2$(z)相延时: 群延时: H ej e j4 e j2 2h 0 sin 4 2h 1 sin 3 2h2 sin 2 2h 3 sin 丫 解:在前面 3 3 个加法器的输出设为临时变量，得到 33将长度为 N N 序列xn补充(M 1)N个零值后，其 MN点 DFTDFT 为Yk。证明xn的 N N 点 DFT DFT Xk可以通过Yk按下式获得. . Xk YMk， 0 k N 1 证明 N 1 Yk xne j2 kn/MN,k 0,1, ,MN 1 n 0 N 1 N 1 YMk xne j2 Mkn/MN xne j2kn/N Xk, k 0,1, , N 1 n 0 n 0 4.线性相位 FIRFIR 带通滤波器性能指标为：采样频率 20kHz20kHz，中心频率 5kHz5kHz，通带截止频 率在 4.5k4.5k 和 5.5kHz5.5kHz 处，过渡带宽度 400Hz 400Hz , s 50dB50dB。采用附录表中给出的窗函数设 计该滤波器，要求滤波器阶数尽可能小。写出滤波器的单位脉冲响应。 解：由于最小阻带衰减为50dB,因此可采用 hamming window and blackman window。 但又要求滤波器阶数最低， 所以只能用hamming window。 (1)归一化通带和阻带截止频率为： 2 4.5k p1 2 p 20k 0.45 , P2 2 55 4.1k 5.9k S1 2 - 0.41 , 2 0.59 20k 20k 5.传输函数H(z) (2z 3)(4z 1) 疋否最小相位滤波器？若不疋，请构造 个 (z 0.4)(z 0.6 密 最小相位的传输函数 G(z)，使 G(ej ) H(ej ) ) )封 题 答 不 内 线 封 密 解：不是，H(z) (2 3z)(4z 1) (z 0.4)(z 0.6)