北师大版九年级数学上《第一章特殊平行四边形》单元测试含答案

第一章特殊平行四边形一、选择题(本大题共6小题，共24分)1下列关于ABCD的叙述中，正确的是()A若ABBC，则ABCD是菱形B若ACBD，则ABCD是正方形C若ACBD，则ABCD是矩形D若ABAD，则ABCD是正方形2如图1，在ABC中，D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是()A若ADBC，则四边形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若BDCD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形图1图23如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作OEAB，垂足为E，若ADC130，则AOE的度数为()A75 B65 C55 D504如图3，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()A. B. C. D不确定图3图45如图4，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，那么CH的长是()A2.5 B. C. D26如图5，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，P为边AB上一点，CPB60，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B处，则点B的坐标为()图5A(2，2 ) B(，2)C(2，42 ) D(，42 )二、填空题(本大题共6小题，共30分)7已知菱形的边长为6，一个内角为60，则菱形的较短对角线的长是_8如图6所示，在矩形纸片ABCD中，AB2 cm，点E在BC上，且AEEC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B重合，则AC_ cm.图6图79如图7所示，若菱形ABCD的边长为2，ABC45，则点D的坐标为_10如图8，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则BED的度数是_图8图911如图9所示，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积为_图1012如图10，在矩形ABCD中，已知AB6，BC8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BOF的面积为_三、解答题(共46分)13(10分)如图11，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AECF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若正方形ABCD的边长为4，AE，求菱形BEDF的面积图1114(10分)如图12，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC20 cm，BD12 cm，两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动(1)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形；(2)当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？图1215(12分)如图13，ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，E，F分别是AB，AC的中点(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S.图1316(14分)如图14，四边形ABCD是正方形，E是直线CD上的点，将ADE沿AE对折得到AFE，直线EF交边BC于点G，连接AG.(1)求证：ABGAFG；(2)当DE是线段CD的一半时，请你在备用图中利用尺规作图画出符合题意的图形(保留作图痕迹，不写作法)；(3)在(2)的条件下，求EAG的度数图141C2.D3.B4.A5B6C76.849(2，)1045.111212.13解：(1)证明：连接BD交AC于点O，四边形ABCD为正方形，BDAC，ODOBOAOC.AECF，OAAEOCCF，即OEOF，四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，四边形BEDF为菱形(2)正方形ABCD的边长为4，BDAC4 .AECF，EFAC2 2 ，S菱形BEDFBDEF4 2 8.14解：(1)证明：连接DE，EB，BF，FD.两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，AECF.平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ODOB，OAOC(平行四边形的对角线互相平分)，OAAEOCCF或AEOACFOC，即OEOF，四边形BEDF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，即以点B，E，D，F为顶点的四边形是平行四边形(2)当点E在OA上，点F在OC上，EFBD12 cm时，四边形BEDF为矩形运动时间为t，AECF2t，EF204t12，t2；当点E在OC上，点F在OA上时，EFBD12 cm，EF4t2012，t8.因此，当点E，F的运动时间t为2 s或8 s时，四边形BEDF为矩形15解：(1)证明：ADBC，E，F分别是AB，AC的中点，在RtABD中，DEABAE，在RtACD中，DFACAF.又ABAC，AEAFDEDF，四边形AEDF是菱形(2)如图，菱形AEDF的周长为12，AE3.设EFx，ADy，则xy7，x22xyy249.由四边形AEDF是菱形得ADEF，在RtAOE中，AO2EO2AE2，(y)2(x)232，即x2y236.把代入，可得2xy13，xy，菱形AEDF的面积Sxy.16解：(1)证明：四边形ABCD为正方形，ABAD，BD90.将ADE沿AE对折得到AFE，AFADAB，AFED90.在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG(HL)(2)如图所示：(3)AFEADE，ABGAFG，EAFEAD，GAFGAB.在正方形ABCD中，BAD90，EAGEAFGAF9045.