内蒙古通辽市科左中旗宝龙山中学2016届九年级数学上学期期中讲解

内蒙古通辽市科左中旗宝龙山中学2016届九年级数学上学期期中试题题号-一-二二三总分得分注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2 请将选择题的答案正确填写在指定答题处。第I卷（选择题）评卷人得分、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案1#1 若关于x的方程x2 m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（A. m 1m 0.m 0#2.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.CD#3.若关于x的一元二次方程（m1）x2 5x m23m - 2=0有一个根为0,则m的值等于(A.1B.24.如图，抛物线的是（)P |)y-ax2 bx c (a =o)A. a 0C.1D.0的对称轴为直线x-12F列结论中，正确#B.当x 0，解得： m 1.考点：根的判别式2. C【解析】试题分析：A.只是中心对称图形，不是轴对称图形；B. 只是轴对称图形，不是中心对称图形；C. 既是中心对称图形又是轴对称图形；D既不是中心对称图形，又不是轴对称图形故选C.考点：中心对称图形；轴对称图形.3. B.【解析】试题分析：由一元二次方程 （m -1）x2 5x m2 3m - 2=0有一个根为0,将x=0代入方程 得到关于m的方程，求出方程的解得到 m的值，将m的值代入方程进行检验， 即可得到满足 题意m的值：将x=0代入方程得:t方程（m - 1）x2 5x m2 -3m亠2 =0有一个根为0,m2 -3m 2=0= m T m -2 =0 , 解得：m=1或m=2,当m=1时，原方程化为5x =0 ,不是一元二次方程，不合题意，舍去.则m的值为2.故选B.考点：1. 一元二次方程的解；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.4. D.【解析】试题分析：A、抛物线开口向上，则 a0，所以A选项错误；11B、 抛物线开口向上，对称轴为直线x=，则xV-时，y随x的增大而减小，所以 B选22项错误；C、当x=1时，yv 0,即a+b+cv 0,所以C选项错误；b 1D、 对称轴为直线 x=-，贝y a=b，因为抛物线开口向上，所以函数有最小值2a 24ac-b2 4c - b=，所以D选项正确.4a4故选D.考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数的性质.5. C【解析】利用根与系数的关系，求出x2+2x=2006, a+b=-2，即可解决.解答：解：a, b是方程x2+2x-2006=0的两根，2/ x +2x=2006 , a+b=-222则 a +3a+b=a +2a+a+b=2006-2=2004故选：C6. B.【解析】试题分析：一次函数和二次函数都经过y轴上的(0, c),两个函数图象交于 y轴上的同一点，故 D选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误;当av 0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误;综上所述B选项正确.故选B.考点：1.二次函数的图象；2. 一次函数的图象7. B.【解析】试题分析：2x -2x -5 =0x2 -2x =5x2 -2x 1 =5 1(x-1)2 =6故答案选B.考点：一元二次方程的配方.8. A.【解析】试题分析： ABC绕着点C顺时针旋转50后得到 A B C，/ ACB玄A C B =30，/ ACA =50，/ BCA =/ACB+/ACA =50 +30 =80 .故选A.考点：旋转的性质.9. B.【解析】试题分析：分针经过 10分钟，那么它转过的角度是：6 X 10=60 ，故选B.考点：钟面角.10. D.【解析】试题分析：抛物线的对称轴为x=-1，而抛物线与x轴的一个交点的横坐标为 x=1，抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为x=-3，根据图象知道若y 0，则-3 v xv 1 .故选考点：抛物线与x轴的交点.11. 1【解析】试题分析：把x =1方程x2 -3x 20，即可得到关于k的方程，解出即可.由题意得1 -3 2k =0，解得k =1.考点：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.12. -1.【解析】试题分析：根据题意可得二次项系数av 0,未知数的次数为 2,由此可得出m的值.2试题解析：二次函数 y=(m-3)xm2m，的图象是一条开口向下的抛物线，m -3 0时，一元二次方程有不相等的两个实数根具体解答过程：设一元二次方程常数项为c,则当 =b2 -4ac= (- 4) 2-4 1 c 0时，一元二次方程有两个不相等的实数根解不等式得：c v 4常数项只要是小于 4的数即可(答案不唯一)。试题点评：215. y= (x-1 ) -1 .【解析】试题分析：根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.试题解析：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2向下平移1个单位长度所得的抛物线的解析式为：y=x2-1 ;由“左加右减”的原则可知，再向右平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y= (x-1 )2-1，即 y= （x-1 ） 2-1 .考点：二次函数图象与几何变换.16.452【解析】试题分析：由题意可得a 7 , ab = 2，再整体代入代数式（ab）一2ab求值即可.ab由题意得 a ：ub = 7， ab = 2，贝U.ab22考点：一元二次方程根与系数的关系，代数式求值bc点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系：Xi X2 =,XiX2.aa17. （24 , 0） ; （8040 , 0）【解析】由A （-4 , 0）, B （0, 3），根据勾股定理得 AB=5,而对 AOB连续作三次旋 转变 换回到原来的状态，并且第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12, 0）,所以第（7）个三角形的直角顶点的横坐标等于12X 2=24，第（2011）个三角形的直角顶点的横坐标等于670 X 12=8040,即可得到它们的坐标.解： A （-4 , 0）, B （0, 3）,/ AB=5,第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12, 0）,对 AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，第（7）个三角形的直角顶点的横坐标等于12X 2=24,第（7）个三角形的直角顶点的坐标是（24, 0）;第（2011）个三角形的直角顶点的横坐标等于670X 12=8040,第（2011）个三角形的直角顶点坐标是（8040, 0）.故答案为：（24, 0）,（ 8040 , 0）.18.X1 =1, X2 =32【解析】此题考查解一元二次方程 b b - 4ac 思路：解一元二次方程的两种基本方法：（1）十字相乘法（2）求根公式为2二丄-一4ac2a解：（1） x（2x-1） =3（2x-1）2x2 -7x 3 =0(2x -1)(x -3) =01亠x 或 x=32(2) x2 3x=0-3 _ 13x= 一2点评：点评：解方程后一定要检验结果是否正确220. y=x +2x； (- 1, 1).【解析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值,7b = 21?c = 0然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标解得:?c = 0试题解析：将点(0,0 )和(1,3 )代入解析式得：1?1 + b+c=3抛物线的解析式为 y= x2 +2x y=x2+2x=(x+1)2 1二顶点坐标为(1, 1)考点：待定系数法求函数解析式21 作图(作图方法不止一种，只要符合题意就算对)ALG7厶Lr【解析】试题分析：本题考查计算，设计能力，在网格里设计线段AB=2，在2 X 2的网格可以实现，设计以AB为边的一个等腰三角形 ABC也有多种方法，只要符合题意，画中心对称图形只需要将AB, CB分别延长一倍即可.考点：作图一代数计算作图；作图-旋转变换.点评：本题属于开放型题型，要读懂题目要求，设计画图方案也比较灵活，培养学生运算能 力，动手能力.22. b2 -4ac = -(k +1) f -4汉1汉(-k 一3) 0方程有两个不相等的实数根【解析】试题分析：证明：；a =1, b - -(k T), c - -k -3.b2 -4ac - L 化 1) 2 41(k -3)2=k 2k 1 4k 12=(k 3)24 - 0方程总有两个不等的实数根。考点：一元二次方程实数根的判定点评：本题难度较低。运用方程实数根判定式运算即可。23 .当矩形长为25米是宽为8米，当矩形长为50米是宽为4米.【解析】试题分析：设垂直于墙的一边为x米，则另一边为(58 - 2x )米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解.试题解析：设垂直于墙的一边为x米，得：x ( 58-2x)= 200 解之得：xi= 25, X2= 4,二另一边为8米或50米.答：当矩形长为 25米是宽为8米，当矩形长为50米是宽为4米.考点：一元二次方程的应用.1 1253424. (1)、二x2 3x 8 ； (2) S =t2 5t，当 t=5 时，S 最大=一 ；(3)存在，P( 一 ,2 2232004100、-一)i 或 P (8 , 0)或 P (小，一)939【解析】试题分析：(1)将点A B代入抛物线即可求出抛物线的解析式；(2) 根据题意得：当 D点运动t秒时，BD=t, OC=t,然后由点A ( 0, 8)、B( 8, 0)，可得 OA=8 OB=8从而可得 OD=- t ,然后令y=0,求出点E的坐标为(-2 , 0),进而可得 OE=2 DE=2+8- t=10 - t ,然后利用三角形的面积公式即可求 CED的面积S与D点运动时间t的 函数解析式为：-1t2 5t ,然后转化为顶点式即可求出最值为：S最大=25 ；2 2(3) 由(2)知：当t=5时，S最大=竺，进而可知：当t=5时，OC=5 OD=3进而可得CD=/34 ,2从而确定C, D的坐标，即可求出直线 CD的解析式，然后过E点作EF/ CD,交抛物线与点 P, 然后求出直线EF的解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点P的坐标，然c=8-|x64+8b+c=0 1 2丄小丄cy x 3x 8 ；2后利用面积法求出点 E到CD的距离，过点 D作DNL CD垂足为N,且使DN等于点E到CD 的距离，然后求出 N的坐标，再过点 N作NH/ CD与抛物线交与点 P ,然后求出直线 NH的 解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点P的坐标.试题解析：(1)将点A (0, 8)、B ( 8, 0)代入抛物线y= - + x +bx+c得：21 2解得：b=3, c=8，抛物线的解析式为：y x 3x 8 ,故答案为：2(2) 点 A (0 , 8)、B (8 , 0) , OA=8, OB=8 令 y=0，得：x2+3x+8 = 0 ,解得：2x =8 ,X2=2,点E在x轴的负半轴上，.点E (-2 ,0), OE=2,根据题意得：当11D点运动 t 秒时,BD=t , OC=t, 0D=8 t , DE=OE+OD=-t , S= ?DE?OC= ? (10- t)221 21 2122525?t=_ t 5t ,即 S t 5t = (t _5)，二当 t=5 时，S 最大=一;2 2 2 2 2由(2、知：当 t=5 时，S 最大=号，当 t=5 时，OC=5 OD=3 C ( 0 , 5) , D( 3 , 0),由勾股定理得：CD=/34，设直线CD的解析式为：y=kx+b，将C (0, 5), D ( 3, 0),，过E点作EF/ CD交抛5代入上式得:,b=5,.直线CD的解析式为:，将 E (- 2,0)代入得：b=_! , 直线EF的解析3510yx -33设直线EF的解析式为:将式为：510yx -3,与y =丄x2+3x十8联立成方程组得:251034F 一 3xpx = _2，解得：r2,或X =3 p( 3420012丄丄ly = 020039y = 一 x +3x +8y 一 小/ 2/9)；过点E作EG丄CD垂足为 G, T当t=5时,Sa ec=CD/EgZ52 EG=25 3434,过点D作DN! CD垂足为N,且使DN=25 34 ,过点34N作NM丄x轴，垂足为M,如图2 ,可得 EGIA DMN 二EGEDDN 2125227, EG?DN=ED?DM 即: DM=， OM=DMDNED 3434由勾股定理得:MN= DN2 - DM22273475, )，过点N作NH/ CD与抛物线34交与点P,如图5,122775y =x + b，将 N (,334342,设直线NH的解析式为:),代入上式得:b=403NH的解析式为:5x 4033与 y = _x2 十 3x + 8， 2联立成方程组得:I5 #40y 二 x j331 2y 二x2 3x 8I 2，解得：X(7 = 0，或4x 二3100 y 二1009(4 ,3综上所述：当CED的面积最大时，在抛物线上存在点P (点E除外),342004100、)或 P (8, 0)或 P (,39 39使厶PCD的面积等于5.最值问题；6.分3.动点型；4.存在型; CED的最大面积，点 P的坐标为：P (考点：1.二次函数综合题；2 .二次函数的最值; 类讨论；7.压轴题.