大学物理授课教案第十八章光的量子性分享

文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 第十八章 光的量子性18-1 黑体辐射一、热辐射 基尔霍夫定律1热辐射（1）热辐射任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁波。场中由于物体中的分子、原子受到热激发，而发射的电磁辐射现象称为热辐射。（2）单色发射本领（单色辐出度）根据实验，当物体的温度一定时，在一定时间内从物体表面一定面积上发射出来的、波长在某一范围的辐射能有一定的量值。令为单位时间内从物体表面单位面积上发射出来的、波长在内的辐射能，则与之比定义为单色发射本领，用表示，对给定的物体，是波长和温度的函数。（3）全发射本领（辐射出射度）物体表面单位面积上在单位时间内发射出来的含各种波长的总辐射能量称为全发射本领，用表示。（4）吸收率与反射率当外来辐射能入射到某一不透明物体表面上时，一部分被吸收，一部分从物体表面上反射（如果物体是透明的，还有一部分透过物体）。如果用分别表示波长在内的入射能量、被吸收能量和被反射的能量，则由能量守恒定律知，定义： 为温度为T的物体对波长为内的单色辐射能的吸收率； 为温度为T的物体对波长为内的单色辐射能的反射率。上式可写成：+=12绝对黑体（1）定义：如果一物体在任何温度下对任何波长的入射辐射能全部吸收而不反射，则这一物体称为绝对黑体，简称黑体。显然对黑体有 。（2）黑体模型：设有一空心容器，器壁由不透明材料制成，器壁上开有一小孔。 图 18-13、基尔霍夫定律早在1866年，基尔霍夫就发现，物体的辐射出射度与物体的吸收率之间有内在的了解。他首先从理论上推知，吸收率较高的物体，其单射发射本领也较大，然而比值是一恒量，这一恒量与物体性质无关，其大小仅决定所物体的温度和光的波长。具体地说，设有不同物体1，2，和黑体B，它们在温度T下，其波长为的单色发射本领分别为，相应的吸收比为：，那么：= 即任何物体的单色发射本领和吸收率之比，等于同一温度和波长下绝对黑体和单色发射本领，这为基尔霍夫定律。二、绝对黑体的辐射定律1、的实验测定从基尔霍夫定律知，要了解一物体的热辐射性质，必须知道黑体的发射本领，因此确定绝对黑体单色发射本领曾经是热辐射研究的中心问题。根据实验可确定不同温度下的与的曲线。结果如图所示。2、根据实验得出两条黑体辐射定律 图 18-2(1)斯忒藩玻尔兹曼定律如图知，绝对黑体在温度T下得全发射本领（即为温度T得曲线下面积为可知， 实验结果：，即 （）此定律称为斯忒藩玻尔兹曼定律。称为斯忒藩玻尔兹曼常数（用此定律可求T）(2)维恩位移定律如上页知，每一曲线有一极大值，令对应极大值的，则实验结果确定与T的关系为 这一称为维恩位移定律。三、普朗克量子假设1、普朗克假设要点(1)把构成黑体的原子、分子看成带电的线性谐振子；(2)频率为的谐振子具有的能量只能是最小能量（能量子）的整数倍，即式中：称为量子数，为普朗克常数。以后可以看到，在近代物理中的重要性与光速c相当。谐振子具有上式所容许的某一能量时，对应的状态称为定态。(3)谐振子与电磁场交换能量时，即在发射或吸收电磁波时，是量子化的，是一份一份的，按的形式，从一个定态跃迁到另一个定态。普朗克量子假设与经典物理学有根本性的矛盾，因为根据经典理论，谐振子的能量是不应受任何限制的，能量被吸收或发射也是连续进行的，但按照普朗克量子假设，谐振子的能量是量子化的，即他们的能量是能量子的整数倍。普朗克假设与经典理论不相容，但是它能够很好地解释黑体辐射等实验。此假设成为了现代量子理论的开端。2、黑体辐射公式普朗克在其假设前提下，推出了如下的黑体辐射公式 （18-1）其中为波长，T为热力学温度，K为玻耳兹曼常数，c为光速，h为普朗克常数。利用普朗克公式可推出斯藩玻尔兹曼定律和维恩位移定律。18-2 光电效应在1887年，赫兹发现了光电效应。18年后，爱因斯坦发展了普朗克关于能量量子化的假设，提出了光量子的概念，从理论上成功地说明了光电效应的实验，为此，爱因斯坦获得了1912年的诺贝尔物理学奖。1917年发表的关于辐射的量子理论一文中，爱因斯坦又提出了受激辐射理论，后来完成了激光科学技术的理论基础。光电效应：在光照射下，电子从金属逸出，这种现象称为光电效应。一实验装置S为抽成真空德玻璃容器，容器内装有阴极K和阳极A，阴极K为一金属板，W为石英窗（石英对紫外光吸收最少），单色光通过W照射K上时，K便释放电1 这种电子称为光电子，如果在A、K之间加上电势差V，光电子在电场作用下将由，形成2 AKBA方向的电流，称为光电流，A、K间电势差V3 及电流I由伏特计及电流计读出。 图18-3二光电效应的实验规律1光电流和入射光光强关系实验指出，以一定强度的单色光照射K上时，V越大，测光电流I就越大，当V增加到一定时，I达到饱和值Is（如图）。这说明V增加到一定程度时，从阴极释放出电子已经全部都由，V再增加也不能使I增加了。 图18-4实验结果表明：饱和光电流Is与入射光强度成正比（如图）。设n为阴极K单位时间内释放电子数，则Is为结论：单位时间内，K释放电子数正比于入射光强。（这是第一条实验定律）从图知，V减小时，I也减小，但当V减小到0，甚至负的时（VVa），I也不为零，这说明从K出来的电子有初动能，在负电场存在时，它克服电场力作功，而到达A，产生I。当V=Va时，I=0，Va称为遏止电压。2光电子最大初动能与入射光频率之间关系V0。即才能发生光电效应，否则不能。这解释了第三条实验规律。(4)按光子假说，当光投射到物体表面时，光子的能量一次地被一个电子所吸收，不需要任何积累能量时间，这就是很自然地解释了光电效应瞬时产生的规律（第四条规律）。至此，我们可以说，原先由经典理论出发解释光电效应实验所遇到的困难，在爱因斯坦光子假设提出后，都已被解决了。不仅如此，通过爱因斯坦对光电效应的研究，使我们对光的本性的认识有了一个飞跃，光电效应显示了光的粒子性。五光子的能量 动量1能量 2光子动量 即光子静止质量为零。根据 ，对光子，而有限，所以 必为0。例18-1：钠红限波长为5000 ，用4000的光照射，遏止电压等于多少？解： 由 得， 例18-2：小灯泡消耗得功率为P=1W，设这功率均匀地向周围辐射出，平均波长为 。试求在距离处，在垂直于光线面积元S=1cm2每秒钟所通过得光子数。解：在所考虑得球面上，功率密度为： 在S=1cm2上的功率为： 所求粒子数为：即每秒中通过约20万个光子。六光电效应应用18-3康普顿效应19221923年，美国物理学家康普顿研究了射线经过金属石墨等物质散射后的光谱成份，结果介绍如下。一实验装置由单色射线源R发出的波长为的射线，通过光阑D成为一束狭窄的射线束，这束射线投射到散射物C上，用摄谱仪S可探测到不同方法的散射射线的波长。 图18-6二实验结果1在散射线中，除有与入射光波长相同的外，还有比大的散射线（出现的散射称做康普顿散射），波长改变量为（）随散射角的增大而增大，在同一入射波长和同一散射角下，（）对各种材料都相同。2在原子量小的物质中，康普顿散射较强；在原子量大的物质中，康普顿散射较弱。三经典理论解释的困难按照经典电磁理论解释，当电磁波通过物体时，将引起物体内带电粒子的受迫振动，每个振动着的带电粒子将向四周辐射，这就成为散射光。从波动观点来看，带电粒子受迫振动的频率等于入射光的频率，所发射光的频率（或波长）应与入射光的频率相等。可见，光的波动理论能够解释波长不变的散射而不能解释康普顿效应。四用光子理论解释如果应用光子的概念，并假设光子和实物粒子一样，能与电子等发生弹性碰撞，那么，康普顿效应能够在理论上得到与实验相符的解释。解释如下：（1）一个光子与散射物质中的一个自由电子或束缚较弱的电子发生碰撞后，光子将沿某一方向散射，这一方向就是康普顿散射方向。当碰撞时，光子有一部分能量传给电子，散射的光子能量就比入射光子的能量为少；因为光子能量与频率之间有关系，所以散射光频率减小了，即散射光波长增加了。（大 可通过公式解释）。（2）轻原子中的电子一般束缚较弱，重原子中的电子只有外层电子束缚较弱，内部电子是束缚非常紧的，所以，原子量小的物质，康普顿散射较强，而原子量大的物质，康普顿散射较弱。）五康普顿效应公式的推导如图所示，一个光子和一个自由电子作完全弹性碰撞，由于自由电子速率远小于光速，所以可认为碰前电子静止。设光子频率为 ，沿方向入射，碰后，光子沿角方向散射出去，电子则获得了速率V，并沿与方向夹角为角方向运动，所以光速很大，所以电子获得速度也很大，可以与光速比较，此电子称为反冲电子。图18-7在此，由光子和电子组成的流，动量及能量守恒，设和分别为电子的静止质量和相对论质量，有：能量守恒： （18-5）动量守恒： （18-6）由（18-6）有： （ （18-7） （18-8）式（18-7）+（18-8）：即： （18-9）式（18-5）可化为：， 两边平方，有 （18-10）式（18-10）（18-9）： （18-11）式（18-11）变为： 即： （18-12）式（18-12）除以得：即： （18-13）由此可见， ；相同，相同，则就相同，与散射物质无关。（1）康普顿效应的发现，以及理论分析和实验结果的一致，不仅有利证明了光子假设是正确的，并且证实了在微观粒子的相互作用过程中，也严格遵守着能量守恒和动量守恒。（2）光电效应和康普顿效应等实验现象，证实了光子的假设是正确的，光具有粒子性。但在光的干涉、衍射、偏振等现象中，又明显地表现出来光的波动性。这说明光具有波动性、又具有粒子性。一般说来，光在传输过程中，波动性表现较明显；光和物质作用时，粒子性表现比较明显。光所表现的这两种性质，反映了光的本性。然而，光的这量方面的性质是经典物理学不能容许的。例18-3：已知射线的能量为0.060Mev，受康普顿散射后，（1）在散射角为方向上，射线波长=？（2）反冲电子动能=？解：（1）入射射线波长为 （2） 13 / 13