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1.1点源扩散模式1.5.1持续排放源1.5.1.1 有风模式(Uio 1.5m/s )1. 自由空间中的连续点源实际上绝大多数污染源都是连续的，对于连续排放源，可理解为在时间上依次连续释放无穷多个烟团。因此，连续排放源的扩散模式可以通过将瞬时单烟团模式对to从一8到t积分后求得。以烟团初始空间坐标为原点，下风方为x轴，烟羽轴线与 X轴一直保持重合，CTXCTyCTz都是X的函数，将对to的积分变换为对(X UT )心x的积分，可得最基本的烟羽适用条件为：自由空间；风速要比较大(Uio 1.5m/s);当大气不稳定状态时，可能带来一定的误差。2. 地面反射用像源法，假想地平线为一镜面， 在其下方有一与真实源完全对称的虚源，则这两个源以烟囱地面位置的中心点为坐标原24小时取样时间的污染物浓度C (x,叠加后的效果和真实源考虑到地面反射的结果是等价的。 点，在考虑到地面反射后，污染源下风方任一点小于y, z)由下式给出:C x,y,z 二 Qexp -2yT2 2 y 71exp(Z - H eIdexp3+Hz=0时的地面浓度 C (x,y,0),可简化为;C x,y,0 =QSyJ-expHe2二；下风方X轴线上(y=0)的地面浓度 C (x,0,0)为:C X,O,O 二expHe对于较低的排放源(例如He 50m,具体限值由地面粗糙度、 混合层高度等因素决定)，般可直接应以上式子计算。3. 混合层反射对于高架源，当超过一定的下风距离时，需对烟羽在混合层顶的反射进行修正。同考虑地面反射类似，用像源法修正后，污染源下风方任一点小于24小时取样时间的污染物浓度C( x,y,z)可表示为：c(x, y, z)2；u y；_- z-exp -f(2nh - H e - z)(2n h + H e - z fexp_ 2十exp小2I2612b zJkF =送 *式中 h混合层高度;k反射次数，一、二级项目取k=4已足够。4. 侧面反射 详见狭长山谷扩散模式。1.5.1.2 小风静风模式(Ui 1.5m/s )非正常排放条件下的地面浓度ca(mg/m3)建议按下列各式计算。以排气筒地面位置为原点，有效源高为He,平均风向轴为X轴，源强为Q(mg/s),开始 非正常排放时的时间为t，非正常排放持续时间为T,预测时刻的时间为to1.有风情况(Uio 1.5m/s)Gj，按下式计t时刻任一点(x,y,z)的浓度，以持续排放源模式为基础，乘上一个系数 算：c(x, y, z)2-gy 二expz-fy2妙丿2* G1G1kF =送expn(2nh He z)1 -+ exp2nh H eUt -xut -xt T式中 F混合层反射项；Gi非正常排放项；h 混合层咼度；k反射次数，一、二级项目取k=4已足够。扩散参数二x -；y = “iX ：1 fz =：2,各指数、系数的定值见导则附录B。1.5.2.2 小风静风(Uio U10 0.5m/s)和静风(U10 v 0.5m/s)情况，t时刻地面任何一点(x,y,0)的浓度为：Ca(x, y,0)QA3(2二严 01 02G2式中:丁 B1+2J 寸 A2(1-B2)MTA YAG2 = TBiB3He .02= exp 一 丄2A0 y222122(v2 u2)Ao;A 即；2%iAo-(1A 1-AJ p二-丿！=:;,2Ai 占丿Jj-A2； B4 =expj Ai.r A i21式中，u,v分别为x,y方向的风速；丫 oi、丫 02是小风静风扩散参数的回归系数，按导则附录 z= 丫 02(t-t)。非地面点时，按 He=He-z进行计算。B 选取，CT x= y= Y Ol(t-t) ,(T1.5.3单源扩散的地面轴线最大浓度对于有风正常排放点源扩散模式，其地面浓度cm (mg/3)及其距排气简的距离 Xm(m),Cm X m2Qe二 U .h2.R建议按下式计算:式中:、1/ct 厂、鱼丿I电丿此解析式仅用于有风(U10=1.5m/s)的高斯持续排放点源，并且要求稳定度较不稳定、混合层反射可忽略等条件，其计算结果Xm必须在扩散参数系数 y1、y2和指数务、a?的应用范围之内。例如，以1000m范围内的扩散参数计算系数和指数计算得Xm=3000m，则结果是不可靠的。由于解析式应用范围有限，应用条件较苛刻，实际计算中常用数值法。借助计算机的快速计算，可使用分段逼近法求最大落地浓度。该原理是：将最大浓度可能的出现范围，如下风向0 , 1000000m，分成10段共11个点位，每点求一浓度，再以最大浓度点位左、右两 点位作为新的计算范围起、止点，再分10段，如此循环计算，直到每段长度小于要求的精度(如0.01m )。一般计算几十次即可得到结果。这种方法算法很简单，无须求函数导数， 同时灵活性极强，因为对每一个点求浓度的时候，可以按调用任意模式按任意方法计算。因此，这一方法可用于有风、小风静风、面源体源的点源修正法和非正常排放等所有单源模式的求最大浓度值。1.5.4对源强和有效源高的修正1.541地形对烟羽的影响此前的扩散模式都假设地面是完全平整的（烟囱底部是一个无限大的水平面，其高程为0），因此在扩散过程中烟羽的中心线可保持水平不变。但如果在预测点（x,y,z）处，地面有一定的高程hT（Oz），则在对（x,y,z）式应用以上模式时，应对有效烟羽高度进行一些修 正。假定烟羽路径始终与起伏的地形保持平行，或者假设烟羽轴线保持固定的海拔高度，并与高于烟羽的地形相交，都是不正确的，实际情况应该是介于上述二者之间。具体的修正方法如下。（1）中性和不稳定天气条件令：hT为凸出的地形高度；He为烟轴高度（即有效高度）；T为烟轴高度修正系数（或 地形系数），修正后的烟囱有效高度应该是THeoT则应按下式取值：T =1/2,当 He 玄 hT时T=（He-厲/2）/盅,当 Hhr 时（2） 稳定天气条件（D-E、E、F）在稳定天气条件下，当烟羽逼近孤立山体时，烟羽以临界高度血为界分成两部分，临界高度以上的烟羽有足够的动能爬越山体， 而临界高度以下的烟羽，只能被迫绕着山体过去。 临界高度H c可由下式确定：Hc=H m u 0 /（gd 0 /dz）1/2式中 Hm孤立山体高度，m；H c临界咼度，m；0 z高度处大气位温，K ；d 0 /dz z高度处位温梯度，K/m ；u平均风速， m/s ；g重力加速度， m/s2。例如，0 =300K , d 0 /dz=0.01K/m , u=2m/s , Hm=200m ;则 Hc=Hm-11 仁89m，烟囱有效 高度大于89m时，烟羽将有足够的动能爬越山体。对于山体高度 Hm已定的情况，大气越稳定，则He越小。所以一般只需计算在F稳定度下的He,如果烟羽有效高度 HeHc（F），则可认为烟羽能够爬越山体。1.5.4.2热浮力对烟羽的修正1. 混合层顶穿透问题高架源热浮力烟羽对混合层并非只有“完全穿透”和“完全不穿透”两种情况，还须考 虑到“部分穿透”问题。定义P为穿透系数：P=1.5-（h-H）/ H当 PW 0 时， Hj=min H,2（h-H）/3,Q 1=Q ；当 P 1 时， H1=h-H,Q1=0 ；当 0Pxp -2Vd：-exp -dx由式(4.9-80)可见，问题的关键是给出沉积速度Vd。长期以来，许多研究者为求得Vd,在实验或模式化方面都进行了大量的工作。对于SO2, Hanna曾推荐如下Vcm/s)的野外实验值：高约 1m的庄稼地、城市、水面为0.7 ;高0.1m的草地为0.5;酸性土壤为0.4(干)或0.6 (湿)；石灰质土壤为0.8;干积雪为0.1。在模式化方面，通常是把沉积速度和 电流类比，假定沉积速度与各种阻力的总和成反比。上式可用数值积分计算。 采用1小时取样时间的国标扩散参数计算结果表明，D稳定度时亏损最明显，不稳定或更稳定时亏损依次减少。 设He=100m,Q (0)为100, Vd为0.007m/s, U为3m/s，则在10000m处Q为下表所示：稳定度ABB-CCC-DDD-EEFQ(10km)99.0896.2795.1793.9392.2191.9092.8194.7698.86般来说，3000m以内的扩散源亏损小于 1%,可以忽略不计。3. 部分反射(斜烟羽)部分反射模式主要用于粒径大于10卩m的气载颗粒物。因为这种污染物有明显的沉降作用，其烟羽重心是是逐渐降低的，此外，地面只能反射一部分的污染物。对某一粒径的颗粒污染物，对He和Q进行以下调整后，再按相应气态物模式计算：He(x)=He(0)-V g x/u。Q(x)=Q(0) (1+ a )/2式中 a颗粒物的地面反射系数(参阅下表)；Vg颗粒物沉降速度，用stocks公式计算：Vg =d ： g ；g 1&id、p分别为颗粒物的直径和密度；g重力加速度；卩空气粘性系数。表地面反射系数a粒径范围/卩m153031476076100平均粒径/卩m22385085反射系数a0.80.50.301.544湿沉积修正湿沉积系指大气污染物因降水而减少其在空气中浓度的过程。严格地讲，湿沉积分云中和云下两种清除机制。 在工程应用中，常把这两种机制合起来考虑。 假设大气污染物的初始 源强Q (0)因降水随下风距离 x成指数衰减，则Q ( x) =Q(0)exp( Ax/u)式中x接受点的下风距离；u烟囱出口处的风速；1A清除系数，S 。令J为降水强度(mm/h),根据实验定测量结杲，对于SO24 0 6A =1.7 X 10 J1.5.4.5化学迁移的修正化学迁移的修正，在工程应用上与湿沉积类似，可令修正后的源强Q (x)等于初始源强Q (0)乘以修正因子fc。fc =expl-x/ uT；丨式中 Tc大气污染物的时间常数；其他符号同前。如果定义fc=1/2所对应的时间为该大气污染物的半衰期td,将其代入式(44.9-85),可得：fc 二 exp0.693x/ utd 丨对于城市尺度，SO2的td 4小时；长距离输送 SO2的td典型值为4天。1.6面源(体源)的点源修正算法把面源的排放当作一个位于其几何中心的点源的排放,对扩散参数适当修正后，采用点源模式直接计算，用以近似代表该面源的扩散。但这种方法仅适用于有风条件（U10 1.5m/s）。在小风静风的条件下，面源扩散如何计算，尚未有定论，这里暂按小风静风的点 源方法计算。如果测点位于面源（体源）之外，这种近似算法较为准确，但如果测点在面源内部，则 计算结果就很不理想。比如，在有风时，位于面源几何中心上风向各点（仍处于面源内部），按这种近似算法浓度应是 0，实际不然。此外，这种算法不能反映面源的形状。这些都是点 源修正算法的不足之外。有风条件下，对于面源或体源内部的预测点，可采用下式计算：Cs = Q j ,2n式中 H2/2 2x2a，x为测点离面源上风边界的距离。这种方法使得在有风时，面 源内任意一点均有浓度。面源。采用直接修正法。如果面源的面积较小（Sw 1km2）,面源外的Cs可按点源扩散模式计算，只是应附加一个初始扰动。这一初始扰动使烟羽在x=0就有一个和面源横向宽度相等的横向尺度，以及和面源高度相等的垂直向尺度。注意到烟羽的半宽度等于2.15 d y或2.15d z，则修正后的d y和d z分别为：1Xa1ay/4.3匚z = *2Xa2 H /2.15式中x自接受点至面源中心点的距离;ay-面源在y方向的长度；H -面源的平均排放咼度。体源当无组织排放源为体源时，地面浓度可按点源直接修正法计算；令a y、a z分别表示体源在y和z方向的边长，则修正后的 d y和d z分别为：二 y H X1 心y/4.3 z =很02 +o（z /4.3x自接受点至面源中心点的距离。如果面源或体源为非正常排放源，可按上述修正后，采用相应的非正常排放点源模式。但当风速U10 1.5m/s时，对于体源，可用在实际的时刻t中加一个初始时间to的方法进行修正：toaxayaz4.3式中，ax、ay、az分别为体源在平均风向（x）、横向（y）、垂直方向（z）的边长。1.7面源（体源）的数值积分算法将面源（体源）分成一系列微小面源（ dL x dW），分别以点源代替这些微源，再用相应 点源模式计算每一个微源对预测点的影响，再叠加所有微源在测点的浓度。这种算法思维直接明了，算法准确，但无法用手工完成，以前计算机速度太慢也不现实，而现在的PC机的计算速度已经允许采用二次积分方法来实现这一算法，同时控制较高的精度。设面源Q是一封闭的区间，坐标系是以风向为正X轴，几何中心为原点，其几何中心坐标为（0,0）。预测点在下风向 X，横风向为Y，测点坐标（X,Y）。对Q内的任意一个点(x,y)，设其代表一个面积为dxx dy的微源，则该微源对预测点的浓度贡献为：C(X,Y)(x,y)=Qdxdy f(X-x,Y-y)式中，Q是面源单位面积的源强mg/(s.mj，Qdxdy为微元的源强(mg/s)。 f()为点源计 算公式，与风速、排放是否连续、稳定度等因素有关。因此整个面源对(X,Y )的浓度等于Q内所有点对(X,Y )浓度的叠加值，用积分式表 示为：C(X,Y)二 f(X -x,Y-y)QdxdyQf(X-x,Y-y)代表了面源中点x,y对测点(X,Y )的点源计算公式。这个公式可以是有风模式，也可以是小风静风模式；可以是正常持续排放模式，也可是非正常排放的间断源模式。还可以对源有效高和源强进行适当修正(如干沉、湿沉、化学迁移等等)，总之，可以完全运用点源计算中的公式，详细见点源章节。因Q实际上是与位置有关的 (若要考虑源衰减),因此将Q归入f()函数中，形成一个新的函数F()，贝U C (X,Y )的浓度为：C(X,Y)= F(X -x,Y-y)dxdyQ本软件中对上式采用变步长辛普生二重积分法进行积分，计算速度约为点源修正方法的百分之一。如果采用 pn 300以上处理器，这一速度还是可以接受的。但若计算长期平均浓 度时，一般p n计算机显得太慢。为简化求积过程和方便定义面源形状，本软件中所有面源(体源)均要求是矩形，但角度可作任意旋转。优点：可以准确描述面源与风向的关系，即使面源的边与风向不垂直时也能较好计算，面源内部的点也能算；可以直接使用点源公式，小风静风时也能计算。从理论上来说，计算结果也比一般方法准确。缺点：计算量很大；要求准确定义面源位置和形状。1.8多源叠加模式如果需要评价的点源多于一个，计算浓度时，应将各个源对接受点浓度的贡献进行叠加。 在评价区内选一原点，以平均风的上风方为正x轴，各个源(坐标为 Xr,yr,0)对评价区内任一地面点(x,y)的浓度总贡献 Cn可按下式计算：Cn(x,y,0戶迟 Cr(xXr,y yr )(4.9-52)式中Cr是第r个点源对(x,y,0)点的浓度贡献，其计算公式可根据不同条件选用本章 给出的有关点源模式，但是注意坐标变换，(x,y,0)代以(x-Xr, y-y。1.9长期平均浓度计算方法1.9.1孤立源长期平均浓度公式当平均时间超过1小时之后，由于风向的摆动，任一风方位内的污染物浓度在横向都将 趋于均匀分布。为此，可将连续点源模式对 y积分，并除以接受点所在位置的风方位宽度(或弧线长度)。对于孤立排放源，以烟囱地面位置为原点，在某一稳定度(序号为j)和平均风速(序号为k)时，任意风向方位i的下风方x处的长期平均浓度(季、期或年均值)Cjk(x) ( mg -m 3)为：Gjk =Q2兀）3/2ucTzX/ F式中n风向方位数，一般取 16 （2 n x/16即为x处22.5。圆心角对应的弧长）；其他符号同前。在可能出现的稳定度和平均风速条件下，任意风向位i的下风方x处的长期平均浓度-3Ci（x）（mg m-）为：G X = i二 k Cijk fijk 亠二 k CLijk f Lijk式中fijk 有风时风向方位、稳定度、风速联合频率；Cijk 对应于该联合频率在下风方x处有风时的浓度值，由式（4.9-35）给出；fLijk静风或小风时，不同风方位和稳定度的出现频率（下标k只含有静风和小风两个风速段）；CLijk对应于fLijk的静风或小风时的地面浓度。因为静风或小风时的风脉动角本来就比较大，CLijk可直接按小风静风模式计算。式（4.9-36）中的j和k的加总数取决于所划分的稳定度和风速段数目，j的总数不宜少于3 （稳定、中性、不稳定）；有风时k的总数一般也宜少于3。在估算每个风速段的平均风速时，由于平均风速出现在公式的分母中，因而平均风速应等于单次风速倒数的平均值倒数。其表达式为：u 7/N 7 i 1/ui 1J式中 Ui第i个风速值；N总个数。1.9.2多源长期平均浓度公式如果评价区的烟囱多于一个，则任一接受点（x, y）的长期平均浓度为:C x,y 八八 k a rCrijk亠r CrLijkLijk式中Crijk、CLrijk的浓度贡献。分别是在接受点上风方对应于fjk和fLijk联合频率的第r个源对接收点
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