加法结合律在有理数运算中的应用

如果对您有帮助！感谢评论与分享加法结合律在有理数运算中的应用导读：本文加法结合律在有理数运算中的应用，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。加法结合律在有理数运算中的应用江苏新沂刘凯摘要：教师结合一些相关案例，主要阐述了应用加法结合律使有理数运算简便的几种常用方法：凑整结合法、同号结合法、同分母结合法、同形结合法、同和结合法、拆项分解相消法。关键词：凑整；同形；同和学生在初一学了加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c），可使复杂的计算题变得简单易做。比如计算320+427+73，有三种方法：（1）（320+427）+73；（2）（320+73）+427；（3）320+（427+73）。我认为第三种方法最好，因为427与73相加可以凑成较整的数500，再计算500+320就简单了。经过多年教学经验的积累与不断的自我反思，我总结出以下几种结合的方法。一、凑整结合法有理数加减法中有能凑成较“整”的数，如-12+32=1，2+98=100，需要学生仔细审题，独具慧眼，看破玄机，把有特殊关系的数有机结合起来，使计算简便。-23-51/2+（-77）=（-23）+（-77）-51/2=-100-512=-1051/2另外，“互为相反数的两数的和是零”是最常用的结合法，如-6+6=0等。二、同号结合法在有理数的加、减混合运算中经常用到的是同号结合法，即把正数与正数相加，负数与负数相加，然后再把所得的结果相加，学生很容易就能想到。例2计算：（-40）-（+27）+19-24-（-32）=（-40）+（-27）+（-24）+（19+32）=（-91）+51=-40。不过，这道题还有更简便的结合方法：解：原式=（-40）+（-27）+19+（-24）+32=（-40）+（-27）+（-24）+（19+32）=（-40）+（-51）+51=（-40）+（-51）+51=-40+0=-40。但是，这样的结合方法很少有学生能想到，这就需要教师要培养学生的观察与判断能力。三、同分母结合法分数的加减是一个难点问题，包括同分母和异分母相加减。同分母分数相加减相对来说比较简单。因此，如果在计算时遇到有同分母分数相加减就可以把它们结合在一起，使运算简便。例3计算：1 ) 2 7 18+31 4+1 1 18-23 4+5 6= ( 2 7 18+1 1如果对您有帮助！感谢评论与分享18）+（314-234）+56=3818+12+56=3818+918+518=479。（2）14-（-23）+27+512+（-314）=14+23+27+512（-314）=（14+23+512）+（27-314）。（注：14、23、512结合在一起通分比较容易，27、314结合在一起通分比较容易）此例分数之间的结合不明显，值得我们推敲一下。四、同形结合法在求几个分数和其他类数字和差时，把分数与其他同类型的数分别结合，使计算简便。例4计算：-2.1+43+（-2）+23+0.5+（-5）=（-2.1）+（-2）+0.5+（-5）+（43+23）=-8.6+2=-6.6。（注：分数结合在一起，整数与小数结合）五、同和结合法此法适用于拓展和找规律类问题。这类问题一般项数比较多，如果从左向右依次运算是非常麻烦的，这就需要我们把思维打开，充分发挥观察能力，并且能够进行尝试解析，总结出一些恰当的规律来，使运算简便。例5快速计算：-1+3-5+7- -17+19o通过观察可以发现，此例中奇数项都是负数，偶数项则都是正数，并且发现：-1+3=2,-5+7=2，-17+19=2,也就是从第一项开始，每两项的和都等于2，一共有10个2相加。这样，我们就发现了此题的规律，可以快速并且准确地解决问题了。具体的过程如下所示：解：原式=(-1+3)+(-5+7)+(-17+19)=2+2+2=2X5=10。六、拆项分解相消法这个方法适用与一些探究性比较强的问题，而且难度比较大，能掌握这种方法的学生不是很多。解决这类问题，需要我们具有“一分为二”的数学思想，比如12可以写成11X2接着可以拆分成11-12,即1-12的形式；16可以写成12X3,可以拆分成12-13的形式例6计算：1/1X3+1/3X5+1/5X7+-+1/99X101。本题与第一题形似，但又有细微的区别本题中的分母是相邻两个奇数的乘积。这两题的解法相同，但存在细节上的差异：解：原式=1/2米1-1/3)+1/2X(1/3-1/5)+-+1/2X1/991/101)=1/2X1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/99-1/101)。(注：以下解题过程同(1)经过拆项分解，把互为相反数的两项结合起来达到消项的目的，使计算变得非常简单易做。以上是我根据自己的教学实际情况总结出来的一些规律，我们在运用时，要根据如果对您有帮助！感谢评论与分享感谢阅读，希望能帮助您！