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第二节用样本估计总体 1了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标准差3能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题一、作频率分布直方图的步骤1频率分布直方图中各小长方形面积之和等于多少？ 二、频率分布折线图和总体密度曲线1频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的，就得频率分布折线图2总体密度曲线：随着 的增加，作图时增加，减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线中点样本容量所分的组数组距三、样本的数字特征数字特征定义众数在一组数据中，出现次数 的数据叫做这组数据的众数中位数将一组数据按大小依次排列，把处在 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该 . 最多最中间中位数相等数字特征定义平均数样本数据的算术平均数即 .方差s2 .其中s为标准差2如何利用频率分布直方图估计样本的数字特征？提示：(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值(2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的横坐标四、茎叶图茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录1(2012宁波联考)10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()AabcBbcaCcabDcba答案：D2一个容量为200的样本，数据的分组与几个组的频数如下表：则样本的第4组的频率为()A0.12 B0.24 C0.275 D0.32组号12345频数455564x12答案：AA90 B100 C900 D1 000答案：B4.如图是某兴趣小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是_解析：男生的平均得分为78.7，女生的平均得分为77.2，得分之差为1.5.答案：1.55已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为_、_.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因此在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观(4)众数为最高矩形中点的横坐标(5)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标 为了了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数据(精确到0.1米)进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如下图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.(1)请将频率分布直方图补充完整；(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人？(3)若成绩在8.0米以上(含8.0米)的为合格，试求这次铅球测试的成绩的合格率；(4)在这次测试中，你能确定该校参加测试的男生铅球成绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗？【思路点拨】根据频率分布直方图的含义可求【自主解答】(1)由频率分布直方图的意义知，各小组频率之和为1，故第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14.易知第6小组与第3小组的频率相等，故两个小长方形等高，图略【活学活用】 1.(安徽高考)某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81, 83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价解：(1)频率分布表：茎叶图在样本数据较少，较为集中且位数不多时比较适用由于它较好地保留了原始数据，所以可以帮助我们分析样本数据的大致概率分布，还可以用来分析样本数据的一些数字特征 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412, 414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397, 397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430 (1)完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据(3)通过观察茎叶图可以看出：品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差【特别提醒】当数据是两位有效数字时，用茎叶图显得容易、方便而当样本数据较大和较多时，用茎叶图表示，就显得不太方便【活学活用】 2.在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？ 解：(1)如图：(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在1030之间，中位数为22.5；而报纸上每个句子的字数集中在1040之间，中位数为27.5.还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少说明电脑杂志作为读物须通俗易懂、简明1.平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小 (12分)(2011辽宁高考)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两个块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙(1)假设n2，求第一大块地都种植品种甲的概率；(2)试验时每大块地分成8小块，即n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403 397 390 404 388 400 412 406品种乙419 403 412 418 408 423 400 4133.(理用)(2012济南模拟)已知某单位有50名职工，将全体职工随机按150编号，并且按编号顺序平均分成10组现要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号按依次增加5进行系统抽样(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，求被抽取到的两名职工的体重之和大于等于154公斤的概率错源：统计图表中概念不清、识图不准致误 如图所示是某公司(共有员工300人)2009年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的共有_人【纠错】(1)计算1.4万元1.6万元之间的频率(2)由频率和总人数求年薪在1.4万元1.6万元之间的人数【正解】由所给图形可知，员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的频率为1(0.020.080.080.100.10)20.24，所以员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的共有3000.2472(人)【心得】解本题容易出现的错误是审题不细，对所给图形观察不细心，认为员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的频率为1(0.020.080.10)20.60，从而得到员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的共有3001(0.020.080.10)2180(人)的错误答案
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