二次根式总复习

1/13/20221二次根式总复习世界不是缺少美，而是缺少发现美的双眼。 “卖了孩子买笼屉”，“不蒸馒头争口气”。学有所获，加油！学有所获，加油！1/13/20222 二次根式中涉及的内容主要包括：二次根式中涉及的内容主要包括：概念；性质；运算概念；性质；运算。用到的数学思想主。用到的数学思想主要有：要有：数形结合，分类讨论等。数形结合，分类讨论等。 接下来我们就先从接下来我们就先从概念概念开始开始1/13/20223aaa22),0,0aaa aaaa a= -公式为：其中(0,0)aaabbb=公式为：其中1/13/202263、最简二次根式、最简二次根式4、同类二次根式、同类二次根式1/13/202271/13/20228:) 1的有理化因式为aaa b（2）的有理化因式是：bab+（3）的有理化因式是：ab+22xy+（4）的有理化因式是：22xy+8（5） 的有理化因式是：21/13/202296、二次根式的加减运算、二次根式的加减运算 二次根式的加减，应先把二次根式化二次根式的加减，应先把二次根式化成成最简二次根式最简二次根式，然后把，然后把同类二次根式同类二次根式进进行行合并合并。7、二次根式的混合运算、二次根式的混合运算乘方乘方乘除乘除加减加减1/13/202210 二、典型例题解析二、典型例题解析考点考点1：二次根式的识别：二次根式的识别例例1：下列式子中那些是二次根式，若不：下列式子中那些是二次根式，若不是，请说明理由。是，请说明理由。32222,5-1,axb+-（1） ，（2） （3） ，（4） （ 2），（5）（6）其中是二次根式的有：其中是二次根式的有：（1）、（）、（4）、（）、（5）1/13/202211 二、典型例题解析二、典型例题解析例2：31xx-使有意义的 的取值范围是（ ）1.3A x 1.-3D x 1.3Cx 1.-3B x 练习：练习：C12x 考点考点2：式子有意义的条件：式子有意义的条件1、式子 有意义的条件是: 21x-2、式子 有意义的条件是：211xx+-112xx -且3、若等式 成立，则x的取值范围是：013x=（-2）012xx彻且1/13/2022121/13/202213 考点考点3：二次根式非负性的应用：二次根式非负性的应用 练习：练习：CC1/13/202214考点4：22() =aaaa=和的综合运用例4：化简2221441xxx-+（）解：原式=212121 210 xxxx- -=- -+=1/13/202215考点考点5：二次根式在数轴上的运用：二次根式在数轴上的运用例例5：数：数a,b,c在数轴上表示如下，请化简在数轴上表示如下，请化简b-101a222 (1)abab+-( +1)1/13/202216例6：化简考点考点6：最简二次根式及分母有理化：最简二次根式及分母有理化33 1454 5322 2 (0,0)26-1322-x yxy xy（1）9（2）（3）（4）（1）解:(1)原式31=45454=45 53=12 9 5 5=12 15=180父创创（9）（9）答案答案+ 2（2）2x,(3)1,(4)21/13/202217例例7：- 3m n已知 、 分别为3的整数部分和小数部分，则mn=分析：分析：3- 311m =的整数部分为，即=3 123- =-小数部分 这个数-它的整数部分，所以 n=3-33所以 mn=1 (2-)=2-2-31/13/202218考点7：二次根式的混合运算1、合并同类二次根式的方法与合并同类项类似与合并同类项类似,把把同类二次根式的同类二次根式的 系数相加减系数相加减, ,做为结果的系数做为结果的系数, ,根号及根根号及根号内部都不变。号内部都不变。2 2、二次根式加减运算的步骤、二次根式加减运算的步骤: :(1)(1)把各个二次根式化成把各个二次根式化成最简二次根式最简二次根式(2)(2)把各个同类二次根式把各个同类二次根式合并合并. .一化二找三合并一化二找三合并注意:不是同类二次根式的二次根式同类二次根式的二次根式( (如如 与与 ) )就不能合并就不能合并231/13/202219例8：计算2196234(2)(23)(25)1(3)()xxxxabab+-+-（ 1）解:(1)原式2=362322323xxxxxxxxx+ - =+-=25 23 215132 2-+-= -(2)原式（3）原式21()()abababba= - - -= - -= -1/13/2022203、注意：在选择题中，注意运用、注意：在选择题中，注意运用代入法代入法，它，它能帮你节约许多时间。能帮你节约许多时间。1/13/202221, ,4 41 13 34 41 12 2, ,3 31 12 23 31 11 1 2 2n n1 1) )1 1n n( (2 2n n1 1n n 5 51 14 45 51 13 3 1/13/202222