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第二节两条直线的位置关系第二节两条直线的位置关系1两条直线平行与垂直两条直线平行与垂直(1)两条直线平行：两条直线平行：对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为，若其斜率分别为k1，k2，则有，则有l1l2_.当直线当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，不重合且斜率都不存在时，l1l2.(2)两条直线垂直：两条直线垂直：如果两条直线如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为的斜率存在，设为k1、k2，则有，则有l1l2_.当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，时，l1l2.k1k2k1k211两条直线垂直的充要条件是斜率之积为，这种说法正确吗？两条直线垂直的充要条件是斜率之积为，这种说法正确吗？【提示【提示】不正确两条直线垂直斜率之积不一定为不正确两条直线垂直斜率之积不一定为1，如，如直线直线x0与直线与直线y0显然垂直，直线显然垂直，直线x0不存在斜率；反之，不存在斜率；反之，一定成立，一定成立，两条直线垂直是斜率之积为两条直线垂直是斜率之积为1的必要不充分条的必要不充分条件件2如何求点如何求点P(x0，y0)到直线到直线xa和和yb的距离？的距离？【提示【提示】点点P(x0，y0)到直线到直线xa和和yb的距离分别是的距离分别是|x0a|和和|y0b|. 1(教材改编题教材改编题)若三条直线若三条直线y2x，xy3，mxny50相相交于同一点，则点交于同一点，则点(m，n)可能是可能是()A(1,3)B(3，1)C(3，1) D(1，3)【答案【答案】C【答案【答案】C【答案【答案】1【答案【答案】2或或6(1)a1是直线是直线yax1和直线和直线y(a2)x1垂直的垂直的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)已知直线已知直线xa2y60与直线与直线(a2)x3ay2a0平行，则平行，则a的值为的值为()A0或或3或或1 B0或或3C3或或1 D0或或1两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直 【答案【答案】(1)C(2)D 已知直线已知直线l1：(a2)x3ya0，l2：ax(a2)y10.(1)当当l1l2时，求时，求a的值及垂足的坐标；的值及垂足的坐标；(2)当当l1l2时，求时，求a的值的值(2)已知点已知点P(2，1)，则过点，则过点P且与原点距离为且与原点距离为2的直线的直线l的方程的方程为为_【思路点拨【思路点拨】(1)解方程组求交点坐标，再列不等式组求解方程组求交点坐标，再列不等式组求m的的取值范围取值范围(2)分直线斜率存在和不存在两种情况求解分直线斜率存在和不存在两种情况求解两直线的交点与距离两直线的交点与距离 1(1)解答本题解答本题(2)时，应注意直线时，应注意直线l斜率不存在的情况斜率不存在的情况(2)求两求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组2求距离时应注意化直线方程为一般式方程求两平行线间的距求距离时应注意化直线方程为一般式方程求两平行线间的距离：离：(1)利用利用“化归化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离意一点到另一条直线的距离(2)利用两平行线间的距离公利用两平行线间的距离公式式(x，y的系数应对应相等的系数应对应相等)本例本例(2)中条件不变，试求过点中条件不变，试求过点P且与原点距离最大的直线且与原点距离最大的直线l的方程，并求最大距离的方程，并求最大距离(2012宝鸡模拟宝鸡模拟)已知点已知点A的坐标为的坐标为(4,4)，直线，直线l的方程的方程为为3xy20，求：，求：(1)点点A关于直线关于直线l的对称点的对称点A的坐标；的坐标；(2)直线直线l关于点关于点A的对称直线的对称直线l的方程的方程【思路点拨【思路点拨】(1)充分利用对称的特征充分利用对称的特征“垂直垂直”、“平分平分”建立等量关系；建立等量关系；(2)利用点的转移求解或点到直线的距离求利用点的转移求解或点到直线的距离求解解对称问题对称问题 1本题考查的是点关于线对称，及线关于点对称的问题直线本题考查的是点关于线对称，及线关于点对称的问题直线关于直线对称可转化为直线上的点对称关于直线对称可转化为直线上的点对称2(1)处理点关于点对称问题主要抓住：已知点与对称点连成线处理点关于点对称问题主要抓住：已知点与对称点连成线段的中点为对称中心；段的中点为对称中心；(2)处理点关于直线对称问题要抓住两处理点关于直线对称问题要抓住两点：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是已知点与点：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上对称点为端点的线段的中点在对称轴上直线直线2xy30关于直线关于直线xy20对称的直线方程是对称的直线方程是()Ax2y30Bx2y30Cx2y10 Dx2y10【答案【答案】A 从近两年高考看，两条直线的位置关系是高考的热点，从近两年高考看，两条直线的位置关系是高考的热点，特别是两条直线平行和垂直的判定及点到直线的距离公式几乎特别是两条直线平行和垂直的判定及点到直线的距离公式几乎每年都有涉及，根据两直线平行或垂直的关系，求参数的取值每年都有涉及，根据两直线平行或垂直的关系，求参数的取值时，常忽视平行或垂直的充要条件而导致错误答案时，常忽视平行或垂直的充要条件而导致错误答案【答案【答案】1错因分析：错因分析：(1)忽视忽视t1和和t两种情况，误以为两直线两种情况，误以为两直线斜率均存在斜率均存在(2)忽视两直线有一条直线斜率为忽视两直线有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存，另一条直线斜率不存在时，两直线垂直这一种情形在时，两直线垂直这一种情形防范措施：防范措施：(1)若直线方程中若直线方程中y的系数含有参数，应注意直的系数含有参数，应注意直线斜率不存在的情况线斜率不存在的情况(2)根据平行或垂直关系求参数的值时，可分斜率存在与根据平行或垂直关系求参数的值时，可分斜率存在与不存在两种情况讨论，也可利用平行或垂直的充要条件求解不存在两种情况讨论，也可利用平行或垂直的充要条件求解【答案【答案】1或或11(2012大连模拟大连模拟)已知直线已知直线l1：(k3)x(4k)y10与与l2：2(k3)x2y30平行，则平行，则k的值是的值是()A1或或3B1或或5C3或或5 D1或或2【解析【解析】由题意得由题意得(k3)(2)2(k3)(4k)，(k3)(k5)0，所以，所以k3或或k5.经检验，经检验，k3或或k5符合题意符合题意【答案【答案】C2(2012惠州质检惠州质检)若点若点P(a,3)到直线到直线4x3y10的距离为的距离为4，且点且点P在不等式在不等式2xy3表示的平面区域内，则表示的平面区域内，则a_.【答案【答案】3
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