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抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江会这样考】1会用分类加法计数原理与分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际应用问题2结合分类讨论和“补集”思想考查两个原理的区别应用. 第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理1分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事情共有N种不同的方法m1m2mn抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2分步乘法计数原理完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N 种不同的方法m1m2mn抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3两个原理的区别与联系联系：两个计数原理都是关于完成一件事的不同方法种数的问题区别：分类计数原理与分类有关，各种方法相互独立，且任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【助学微博】两个特点分类加法计数原理的特点是独立、互斥；分步乘法计数原理的特点是关联、连续解题时经常是两个原理交叉在一起使用，两个原理综合使用时，一般先分类，再分步，分类要标准明确，分步要步骤连续，有的题目也可能出现先分步，在“步”里面再分类两个关键分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的步骤，既要合理分类，又要准确分步抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点自测1(人教A版教材习题改编)由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有 ()A238个 B232个 C174个 D168个解析可用排除法，由0,1,2,3可组成的四位数共有343192(个)，其中无重复的数字的四位数共有3A18(个)，故共有19218174(个)答案C抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012辽宁)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 ()A33! B3(3！)3C(3！)4 D9!解析把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种答案C抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3设x、yN且xy3，则直角坐标系中满足条件的点M(x，y)共有 ()A3个 B4个 C5个 D10个解析x0，y0,1,2,3，共4个；x1，y0,1,2，共3个；x2，y0,1，共2个；x3，y0,1个M(x，y)共有432110个，故选D.答案D抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4将4位老师分配到3个学校去任教，共有分配方案()A81种 B12种C7种 D256种解析每位老师都有3种分配方案分四步完成，共有333381种答案A抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考5从1,2,3,4，100这100个自然数中，每次取出两个不同的数相乘，积是5的倍数的取法有_种解析从1到100的整数中，共有5的倍数20个，取两数积为5的倍数的取法有两类，第一类为两个数都从这20个数中取，有190种，另外一类为从这20个数中取一个，再从另外80个数中取一个，共有80201 600种取法，所以共1 6001901 790种不同的取法答案1 790 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一分类加法计数原理【例1】 (2012浙江)若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 ()A60种 B63种 C65种 D66种审题视点 先找出和为偶数的各种情况，再利用分类加法计数原理求解抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案D抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法锦囊 分类时，首先要确定一个恰当的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练1】 如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有_个解析把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形共有8432(个)；第二类，有两条公共边的三角形共有8(个)由分类加法计数原理知，共有32840(个)答案40 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二分步乘法计数原理【例2】 (1)(2012滨州调研)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 ()A6种 B12种C24种 D30种(2)(2011北京)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点 (1)甲、乙先选一门，然后甲、乙各选不同的一门；(2)组成这个四位数须分4步完成，故用分步乘法计数原理解析(1)分步完成首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，其次甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有43224(种)，故选C.抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案(1)C(2)14抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法锦囊 此类问题，首先将完成这件事的过程分步，然后再找出每一步中的方法有多少种，求其积注意：各步之间相互联系，依次都完成后，才能做完这件事简单说使用分步计数原理的原则是步与步之间的方法“相互独立，逐步完成”抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练2】 (2012新课标全国)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ()A12种 B10种 C9种 D8种抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案A 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向三两个计数原理的综合应用【例3】 (2012陕西)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 ()A10种 B15种 C20种 D30种审题视点 比赛场数至少3场，至多5场，通过分类讨论，用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析问题，解决问题抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C12种情形所有可能出现的情形共有261220种，故选C.答案C抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法锦囊 (1)解决此类综合题的关键在于区分该问题是“分类”还是“分步”(2)解决既有“分类”又有“分步”的综合问题时，应“先分类，后分步”抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练3】 已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是 ()A18 B10 C16 D14抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有22个，在第二象限的点共有12个N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有22个，在第二象限的点共有22个所求不同的点的个数是2212222214(个)答案D 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考热点突破22计数原理的应用【命题研究】 纵观历年高考对两个计数原理应用的考查，多以选择题与填空题的形式出现，考查蕴含在实际问题的解决中，多是两原理结合在一起应用，做好问题转化，分好类与步是关键，今年高考仍会坚持此规律，不会有大的变化抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【真题探究】 (2012四川)方程ayb2x2c中的a，b，c3，2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 ()A60条 B62条 C71条 D80条教你审题 带字母系数的曲线方程，字母系数的不同取值个数即为所求，求解时可选择某一系数的取值为标准进行分类，但要做到不重不漏抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解法 法一当a1时，若c0，则b2有4,9两个取值，共2条抛物线；若c0，则c有4种取值，b2有两种，共有248(条)抛物线；当a2时，若c0，b2取1,4,9三种取值，共有3条抛物线；若c0，c取1时，b2有2个取值，共有2条抛物线，c取2时，b2有2个取值，共有2条抛物线，c取3时，b2有3个取值，共有3条抛物线c取3时，b2有3个取值，共有3条抛物线共有3223313(条)抛物线同理，a2，3,3时，共有抛物线31339(条)由分类加法计数原理知，共有抛物线39138262(条)抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案 B抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考备考 计数原理往往与其他知识相结合综合命题，所以试题的综合性比较强，平时要加强训练，注意总结知识之间的融合点及分类讨论、正难则反数学思想的应用，该部分考题涉及排列、组合数的求解，准确计算是解决问题的关键抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考经典考题训练【试一试1】 (2010湖南)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ()A10 B11 C12 D15抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案B抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案A
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