陕西省汉中市高一数学《直线与平面、平面与平面平行的判定》课件

22 直线、平面平行的判定及其性质22.1 直线与平面、平面与平面平行的判定1直线 l 与平面内无数条直线平行，则 l 与的位置关系是()DA平行C平行或相交B相交D以上答案都不对2下列说法中错误的个数是()C过平面外一点有一条直线和该平面平行过平面外一点只有一条直线和该平面平行过平面外有且只有一条直线和该平面平行A0B1C2D33若 a、b 是异面直线，则下列命题中是假命题的是()A过 b 有一个平面与 a 平行DB过 b 只有一个平面与 a 平行C过 b 有且只有一个平面与 a 平行D过 b 不存在与 a 平行的平面4给出下列四个命题：若一条直线与一个平面内的一条直线平行， 则这条直线与这个平面平行；若一条直线与一个平面内的两条直线平行， 则这条直线与这个平面平行；若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行；若两条平行直线中的一条与一个平面平行， 则另一条也与这个平面平行其中正确命题的个数是()BA0 个B1 个C2 个D3 个重点线面平行、面面平行的判定定理1定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行2线面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行符号表示为：a ，b，aba.图形如图 1.图 1特别注意：a 是指直线 a 为平面外的一条直线，这个条件最容易被忽略，也是最容易出错的地方3面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行线面平行的概念例1：如图2，在长方体ABCDA1B1C1D1中，回答下列问题：(1)在图 2 中，哪些线段所在的直线与平面 ADD1A1 平行？(2)在图 2 中，哪些平面与 AB 所在的直线平行？图 2 解：(1)在图 2 中，线段 BB1、BC、CC1、C1B1、BC1 所在的直线与平面 ADD1A1 平行 (2)在图 2 中，平面 A1B1C1D1、CC1D1D 与 AB 所在的直线平行.11.已知 P 是正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 DD1 上除 D1、D外任意一点，则在正方体的 12 条棱中，与平面 ABP 平行的是_.DC、D1C1、A1B1证线面平行例 2：已知：空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD的中点，求证：EF平面 BCD.图 3证明：如图 3，连接 BD.在ABD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，EFBD.又 EF 平面 BCD，BD平面 BCD，EF平面 BCD.证线面平行的关键是找线线平行(即在平面内找到一条直线与该直线平行)如果已知中点，则可抓住中位线得到线线平行21.如图 4，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q是 PA 的中点求证：PC平面 BDQ.图 4证明：连接AC，交BD 于O，连接QO.ABCD为平行四边形，O 为AC 的中点又Q 为PA 的中点，QOPC.显然，QO平面BDQ，PC 平面BDQ，PC平面 BDQ.证明：如图15，在ABC 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，ACEF，AC 平面 EFG，EF平面 EFG.于是 AC平面 EFG.同理可证，BD平面 EFG.图1522.已知 AB、BC、CD 是不在同一个平面内的三条线段，E、F、G 分别是 AB、BC、CD 的中点，求证：平面 EFG 和 AC平行，也和 BD 平行证面面平行例 3：如图 5，已知正方体 ABCDA1B1C1D1.求证：平面 AD1B1平面 C1DB.图 5证明：D1B1DB，D1B1 平面 C1DB，DB平面 C1DB，D1B1平面 C1DB，同理 AB1平面 C1DB，又 D1B1AB1B1，AB1、D1B1 同在平面 AD1B1 内，平面 AD1B1平面 C1DB.31.如图 6，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F、G 分别为棱 AA1、A1B1、A1D1 的中点求证：平面 EFG平面 BC1D.图 6证明：如图 16，连接 B1D1，图 16B1D1BD.E、F、G 分别为 A1A、A1B1、A1D1 的中点，FGB1D1.则 FGBD，FG平面 BC1D.同理 EFDC1.EF平面 BC1D.又EFFGF，则平面 EFG平面 BC1D.32.如图 7，已知正方体 ABCDA1B1C1D1 ， E、F、G 分别是 CC1、BC 和 DC 的中点，M、N、Q 分别是 AA1、A1D1 和 A1B1的中点求证：平面 EFG平面 MNQ.图 7证明：FGBDB1D1NQ，则 FGNQ，FG平面 MNQ.同理EFMN.EF平面 MNQ.又EFFGF，则平面 EFG平面 MNQ.例 4：下面说法正确的有()平面外直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面平行；直线与平面内的两条直线平行，则直线与平面平行；直线与平面内的任意一条直线平行，则直线与平面平行；直线与平面内的无数条直线平行，则直线与平面平行A1 个B2 个C3 个D4 个错因剖析：没有考虑直线在平面内的情况正解：A41.如图 8，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E为 PB 的中点，O 为 AC、BD 的交点(1)求证：EO平面 PCD ;(2)图中 EO 还与哪个平面平行？图 8(1)证明：在平行四边形ABCD 中，O 为AC、BD 的交点，O 为 BD 的中点又在PBD 中，E为PB 的中点，EOPD.EO 平面PCD，PD平面 PCD，EO平面PCD.(2)解：图中EO 还与平面 PAD 平行