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第三节二元一次不等式第三节二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题1二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线AxByC0分分成三类：成三类：(1)满足满足AxByC_0的点；的点；(2)满足满足AxByC_0的点；的点；(3)满足满足AxByC_0的点的点2二元一次不等式表示平面区域的判断方法二元一次不等式表示平面区域的判断方法直线直线l：AxByC0把坐标平面内不在直线把坐标平面内不在直线l上的点分为两部上的点分为两部分，当点在直线分，当点在直线l的同一侧时，点的坐标使式子的同一侧时，点的坐标使式子AxByC的值的值具有具有_的符号，当点在直线的符号，当点在直线l的两侧时，点的坐标使的两侧时，点的坐标使AxByC的值具有的值具有_的符号的符号相同相同相反相反3线性规划中的基本概念线性规划中的基本概念名称名称意义意义线性约束条件线性约束条件 由由x，y的的_不等式不等式(或方程或方程)组成的不等式组成的不等式(组组)线性目标函数线性目标函数 关于关于x，y的的_解析式解析式可行解可行解满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解_可行域可行域所有可行解组成的所有可行解组成的_最优解最优解使目标函数取得使目标函数取得_或或_的可行解的可行解线性规划问题线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的在线性约束条件下求线性目标函数的_或或_问题问题一次一次一次一次(x，y)集合集合最大值最大值最小值最小值最大值最大值最小值最小值1可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？【提示】【提示】最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个解最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个2点点P1(x1，y1)和和P2(x2，y2)位于直线位于直线AxByC0的两侧的的两侧的充要条件是什么？充要条件是什么？【提示】【提示】(Ax1By1C)(Ax2By2C)0. 【解析】【解析】x3y60表示直线表示直线x3y60及右下方部分，及右下方部分，xy20表示直线表示直线xy20左上方部分，故不等式组表示的左上方部分，故不等式组表示的平面区域为选项平面区域为选项B所示部分所示部分【答案】【答案】B【答案】【答案】B【答案】【答案】14如果点如果点(1，b)在两条平行直线在两条平行直线6x8y10和和3x4y50之间，则之间，则b应取的整数值为应取的整数值为_【答案】【答案】1 二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域 【答案】【答案】D,【思路点拨】【思路点拨】作出可行域，明确目标函数作出可行域，明确目标函数z的几何意义，数的几何意义，数形结合，求出目标函数的最值形结合，求出目标函数的最值求目标函数的最值求目标函数的最值 (2012广州模拟广州模拟)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，个单位的碳水化合物，6个单位个单位的蛋白质和的蛋白质和6个单位的维生素个单位的维生素C；一个单位的晚餐含；一个单位的晚餐含8个单位的个单位的碳水化合物，碳水化合物，6个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和10个单位的维生素个单位的维生素C.另外，另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和54个单位的维生素个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和元和4元，那么要元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？多少个单位的午餐和晚餐？【思路点拨】【思路点拨】根据题意设出午餐和晚餐的单位数，以此表示根据题意设出午餐和晚餐的单位数，以此表示出所花的费用，用线性规划求所花费用的最小值出所花的费用，用线性规划求所花费用的最小值线性规划的实际应用线性规划的实际应用 1解答本题时，列出线性约束条件及目标函数是求解的关解答本题时，列出线性约束条件及目标函数是求解的关键键2解线性规划应用问题的一般步骤是：解线性规划应用问题的一般步骤是：(1)分析题意，设出未分析题意，设出未知量；知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利作出可行域并利用数形结合求解；用数形结合求解；(4)作答作答(2011四川高考四川高考)某运输公司有某运输公司有12名驾驶员和名驾驶员和19名工人，有名工人，有8辆辆载重量为载重量为10吨的甲型卡车和吨的甲型卡车和7辆载重量为辆载重量为6吨的乙型卡车某天吨的乙型卡车某天需送往需送往A地至少地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润润z()A4 650元元B4 700元元C4 900元元 D5 000元元【答案】【答案】C 从近两年的高考试题来看，二元一次不等式从近两年的高考试题来看，二元一次不等式(组组)表示的平表示的平面区域，求线性目标函数的最值、线性规划的实际应用问题等面区域，求线性目标函数的最值、线性规划的实际应用问题等是高考的热点，题型多样，难度中等偏下，主要考查可行域的是高考的热点，题型多样，难度中等偏下，主要考查可行域的画法、目标函数最值的求法、线性规划的实际应用以及数形结画法、目标函数最值的求法、线性规划的实际应用以及数形结合思想合思想.2011年浙江高考涉及整点问题，应引起重视，在求整年浙江高考涉及整点问题，应引起重视，在求整点最优解时，要注意求解方法，防止出错点最优解时，要注意求解方法，防止出错(2012佛山模拟佛山模拟)某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送至少运送180 t支援物资的任务，该公司有支援物资的任务，该公司有8辆载重为辆载重为6 t的的A型型卡车和卡车和4辆载重为辆载重为10 t的的B型卡车，有型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为天往返的次数为A型卡车型卡车4次，次，B型卡车型卡车3次，每辆卡车每天往次，每辆卡车每天往返的费用为返的费用为A型卡车型卡车320元，元，B型卡车型卡车504元，请你给该公司调元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的费用最低配车辆，使公司所花的费用最低易错辨析之十三判断错最优解的位置致误易错辨析之十三判断错最优解的位置致误目标函数目标函数z320 x504y作出上述不等式组所确定的平面区域，如图作出上述不等式组所确定的平面区域，如图阴影所示即可行域阴影所示即可行域结合图象知，点结合图象知，点(7,1)使使z320 x504y取得最取得最小值，且小值，且zmin320750412 744，故每天调出故每天调出A型车型车7辆，辆，B型车型车1辆，公司所花辆，公司所花费用最低费用最低【正解】【正解】解题过程同错解，解题过程同错解，在求整点最优解时，点在求整点最优解时，点(8,0)使使z320 x504y取得最小值，取得最小值，zmin320850402 560.【答案】【答案】C【答案】【答案】A
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