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第一节直线的方程第一节直线的方程第一节直线的方程第一节直线的方程考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考1直线的倾斜角直线的倾斜角(1)在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交轴相交的直线，如果把的直线，如果把x轴绕着轴绕着_按按_方向旋方向旋转到和直线重合时所转的转到和直线重合时所转的_记为记为，那么，那么就就叫做直线的倾斜角叫做直线的倾斜角(2)当直线与当直线与x轴平行或重合时，规定直线的倾轴平行或重合时，规定直线的倾斜角斜角_.(3)倾斜角的取值范围是倾斜角的取值范围是_交点交点逆时针逆时针角角00，180)90正切值正切值tan0，)不存在不存在(，0)思考感悟思考感悟直线的倾斜角与斜率是一一对应的直线的倾斜角与斜率是一一对应的吗？吗？提示：提示：不是若倾斜角是不是若倾斜角是90时，时，该直线的斜率不存在该直线的斜率不存在4直线方程的五种形式直线方程的五种形式yy0k(xx0)ykxbAxByC0(A2B20)答案：答案：1503若方程若方程AxByC0表示与两条坐标轴表示与两条坐标轴都相交的直线都相交的直线(不与坐标轴重合不与坐标轴重合)，则应满足的，则应满足的条件是条件是_ .答案：答案：A0，B04若若A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)三点在三点在同一条直线上，则同一条直线上，则a的值为的值为_考点探究考点探究挑战高考挑战高考直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率1理解倾斜角的概念要注意两点：理解倾斜角的概念要注意两点：(1)逆时针；逆时针；(2)所成的最小正角所成的最小正角2斜率斜率k与倾斜角与倾斜角之间关系的图象之间关系的图象 已知直线已知直线l经过点经过点P(1,1)，且与线段，且与线段MN相交，且点相交，且点M、N的坐标分别是的坐标分别是(2，3)，(3，2)(1)求直线求直线PM与与PN的斜率；的斜率；(2)求直线求直线l的斜率的斜率k的取值范围的取值范围【解解】(1)由题意与斜率公式可知，直线由题意与斜率公式可知，直线PM与与PN的斜率分别为：的斜率分别为：【名师点评名师点评】(1)当已知两定点坐标求当已知两定点坐标求过这两点的直线斜率时可直接利用斜率过这两点的直线斜率时可直接利用斜率公式求解，应用斜率公式时应先判定两公式求解，应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直于垂直于x轴，斜率不存在；若不等，再轴，斜率不存在；若不等，再代入斜率公式求解代入斜率公式求解(2)在解决在解决(2)时，一般是设想直线时，一般是设想直线l绕点绕点P旋转，考旋转，考查这时直线查这时直线l的斜率的变化规律当直线绕定点由的斜率的变化规律当直线绕定点由与与x轴平行轴平行(或重合或重合)位置按逆时针方向旋转到与位置按逆时针方向旋转到与x轴垂直时，斜率由轴垂直时，斜率由0逐渐增大到逐渐增大到(即斜率不存即斜率不存在在)；按顺时针方向旋转到与；按顺时针方向旋转到与x轴垂直时，斜率由轴垂直时，斜率由0逐渐减小至逐渐减小至(即斜率不存在即斜率不存在)具体到具体到(2)题这题这类问题时，不但要注意类问题时，不但要注意kPM与与kPN这两个关键的数这两个关键的数据，还要注意斜率是如何变化的据，还要注意斜率是如何变化的变式训练变式训练1已知两点已知两点A(3,4)，B(3,2)，过点，过点P(1,0)的的直线直线l与线段与线段AB有公共点有公共点(1)求直线求直线l的斜率的斜率k的取值范围；的取值范围；(2)求直线求直线l的倾斜角的倾斜角的取值范围的取值范围在求直线方程时，应选择恰当的直线方程的形式，在求直线方程时，应选择恰当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件并注意各种形式的适用条件 ABC的三个顶点为的三个顶点为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：，求：(1)BC所在直线的方程；所在直线的方程；(2)BC边上中线边上中线AD所在直线的方程；所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线边上的垂直平分线DE的方程的方程【思路分析思路分析】给所给条件选择恰当的直线方程给所给条件选择恰当的直线方程求解求解求直线方程求直线方程【名师点评名师点评】在求直线方程时，要恰当地选择方在求直线方程时，要恰当地选择方程的形式，每种形式都具有特定的结论，所以根据程的形式，每种形式都具有特定的结论，所以根据已知条件恰当地选择方程的类型往往有助于问题的已知条件恰当地选择方程的类型往往有助于问题的解决例如：已知一点的坐标，求过这点的直线方解决例如：已知一点的坐标，求过这点的直线方程，通常选用点斜式，再由其他条件确定斜率；已程，通常选用点斜式，再由其他条件确定斜率；已知直线的斜率，常用斜截式，再由其他条件确定该知直线的斜率，常用斜截式，再由其他条件确定该直线在直线在y轴上的截距；已知截距或两点，常用截距轴上的截距；已知截距或两点，常用截距式或两点式在求直线方程的过程中，确定了类型式或两点式在求直线方程的过程中，确定了类型后，一般采用待定系数法求解，但要注意对特殊情后，一般采用待定系数法求解，但要注意对特殊情况况(如斜率不存在、截距为零等如斜率不存在、截距为零等)的讨论，以免漏的讨论，以免漏解解利用直线方程解决问题，可灵活选用利用直线方程解决问题，可灵活选用直线方程的形式，以便简化运算若直线方程的形式，以便简化运算若求直线与坐标轴围成的三角形面积或求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长，常选用截距式或点斜式周长，常选用截距式或点斜式直线方程的综合应用直线方程的综合应用 直线直线l经过点经过点P(3,2)且与且与x，y轴的正轴的正半轴分别交于半轴分别交于A、B两点，两点，OAB的面积的面积为为12，求直线，求直线l的方程的方程【思路分析思路分析】题中题中OAB的面积与截的面积与截距有关，自然联想到直线方程的截距距有关，自然联想到直线方程的截距式式【名师点评名师点评】确定直线方程基本可分为确定直线方程基本可分为两个类型：一是根据题目条件确定点和斜两个类型：一是根据题目条件确定点和斜率或确定两点，进而套用直线方程的几种率或确定两点，进而套用直线方程的几种形式，写出方程，此法称直接法；二是利形式，写出方程，此法称直接法；二是利用直线在题目中具有的某些性质，先设出用直线在题目中具有的某些性质，先设出方程方程(含参数或待定系数含参数或待定系数)，再确定参数值，再确定参数值，然后写出方程，这种方法称为间接法然后写出方程，这种方法称为间接法变式训练变式训练2如果直线如果直线l经过点经过点P(2,1)，且与两，且与两坐标轴围成的三角形面积为坐标轴围成的三角形面积为S.当当S4时，这样的直线时，这样的直线l有多少条？有多少条？方法技巧方法技巧失误防范失误防范3在利用直线的点斜式、斜截式解题时，在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意防止由于要注意防止由于“无斜率无斜率”，从而造成丢，从而造成丢解如在求过圆外一点的圆的切线方程或解如在求过圆外一点的圆的切线方程或讨论直线与圆锥曲线的位置关系，或讨论讨论直线与圆锥曲线的位置关系，或讨论两直线的平行、垂直的位置关系时，一般两直线的平行、垂直的位置关系时，一般要分直线有、无斜率两种情况进行讨论要分直线有、无斜率两种情况进行讨论考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考通过对近几年江苏高考试题的统计分析可通过对近几年江苏高考试题的统计分析可以看出，直线方程在高考中多以中低档题以看出，直线方程在高考中多以中低档题出现，主要考查基础知识和基本方法，同出现，主要考查基础知识和基本方法，同时鉴于它的基础性和工具性，又容易和其时鉴于它的基础性和工具性，又容易和其他知识联系和交叉，如与向量、圆锥曲线、他知识联系和交叉，如与向量、圆锥曲线、函数、不等式等的综合考查函数、不等式等的综合考查对此部分内容的考查有两个方面：一是以填空对此部分内容的考查有两个方面：一是以填空题形式考查直线倾斜角、斜率、直线方程等基题形式考查直线倾斜角、斜率、直线方程等基本知识；二是以解答题形式考查直线与圆、椭本知识；二是以解答题形式考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的相切和相交弦问题，有圆、抛物线、双曲线的相切和相交弦问题，有一定难度，一般是高考压轴题一定难度，一般是高考压轴题预测在预测在2012年的江苏高考中，直线方程应与其年的江苏高考中，直线方程应与其他知识结合进行考查主要考查直线的斜率、他知识结合进行考查主要考查直线的斜率、方程等问题方程等问题【名师点评名师点评】本考题考查直线方程本考题考查直线方程的求法及分析，处理问题的能力，求的求法及分析，处理问题的能力，求解时要注意设而不求思想的应用解时要注意设而不求思想的应用1等腰三角形两腰所在直线的方程分别等腰三角形两腰所在直线的方程分别为为x7y40和和xy20，原点在等，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为率为_答案：答案：32若直线若直线(2m2m3)x (m2m)y4m1在在x轴上的截距为轴上的截距为1，则实数，则实数m是是_3设直线设直线3x4y50的倾斜角为的倾斜角为，则，则该直线关于直线该直线关于直线xm(mR)对称的直线的对称的直线的倾斜角倾斜角等于等于_解析：解析：结合图形可知结合图形可知，故，故.答案：答案：4直线直线3x4yk0在两坐标轴上的截距在两坐标轴上的截距之和为之和为2，则实数，则实数k_.答案：答案：24
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