高考数学一轮复习精讲课件 第9单元第47讲 空间几何体的表面积和体积 湘教版

()会计算球、柱、锥台的表面积和体积 不要求记忆公式 3333 41A. B.3623C1. D.32aaaaa 棱长为 的正方体的外接球的体积为333232433()32 2 D.aaVaaRR正方体的对角线长外接球的直径，即，所以，所以体积解，析：故选1 11A. B. 3611C. D.9122.(2011)某几何体的三视图如图所示，均是直角边长为的等腰直角三角形，则此几何体的体积温州第一次适是应性测试1111 1 1326 B.V 根据所给三视图，可以判定几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，其体积为解，析：故选 A 9 3 B 10 C 11 D 12下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 131222384 .12 .SSSS 侧圆柱底球该几何体是由一个半径为，高为 的圆柱和一个半径为的球组合而成其中，故该几何体的表面积为解析： 120 .4.l若圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为 的扇形，则这个圆锥的表面积是22223( )33493.rrllllrSll 表设圆锥的底面半径为 ，则，所解以，析： 320 .5.cmhcm下图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则5 6 115 620324 .cmcmVchhm 由三视图可知，几何体是一个三棱锥，底面为两直角边分别为、的直角三角形，则，所以解析： 1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式2空间几何体的表面积和体积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积=S侧+2S底V=_锥体(棱锥和圆锥)S表面积=S侧+S底V=_台体(棱台和圆台)S表面积=S侧+S上+S下V=_球S=4R2V=_3_ _._drR过球心的平面截球所得的截面是一个圆，称为球的大圆，不过球心的平面截球所得的平面也是圆，称为球的小圆球的小圆圆心与球心连接的线段与小圆面垂直，该线段长为 ，与小圆半径 、球半径之间满足32221 31()343ShS hh SSS SRRdr底底下上；【要点指南】；() A 372 B 360 1 C 292 .(2010)D 280一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 例安徽卷题型一题型一 空间几何体的表面积、体积空间几何体的表面积、体积- 解决空间几何体的三视图、面积和体积计算问题的关键因素是“图”，根据“图”找到空间几何体中的几何元素之间的关系，想象出这个空间几何体的真实形状，然后通过推理论证和相关的计算找到我们所需要的几何体，根据相关公式分析：进行计算2(10 8 10 28 2)2(6 88 2)36 0 B.S 表该几何体的直观图如图所示，则所求表面积：为，解析故选- 对于复杂的空间几何体的组合体的表面积或体积都可以分开来考虑，将组合体分解成若干部分，分别计算其表面积、体积，然后根据组合体的结构，将整个的体积、表面积转化为这些“部分体积”或“部分表面积的评析：和或差”1(2010)() .cm若某几何体的三视图单位：如图所示，则此几何体的体积是素材 ：浙江卷331(166416 64) 3 144 4 4 231 4.4VVVcmcm 正四棱台长方体由三视图知该几何体为正四棱台和长方体的组合体，故所以该几何积是解体的体析：33/22()9A. B5215C 6 D.22.ABCDEF ABEFEFABCD如图所示，是边长为 的正方形，与面的距离为，则该多面体的体积为 .例题型二题型二 割补法与等积变换法割补法与等积变换法21113 26 3D.1 EABCDVVV可利用排除法来解决，棱锥的体积解，方法 ：而此多面体的体积，析：故选分析：将几何体恰当分割求分割后的几何体体积得答案2.1326.32/2. 11322 15.222362E ABCDEABBEFF BECC EFBC ABEE ABCEFABCDE ABCDF BECEBECEABCDVABEFEF ABSSVVVVVVV如图所示，连接、四棱锥的体积为由于，所以所解析以，所以：方法 ：/12313323.3213323393 15.2 3.222E AGHDAGHDEGH FBCB EGHE GBCHE AGHDEFABCDE AGHDEGH FBCGHABCDEG FBEH FCGH BCEGHFBCVSVVVVVVV 如图所示，设 、分别为、的中点，则，得三棱柱，得析方法 ：所以解：12“ ”3解决不规则几何体的问题应注意应用以下方法：几何体的“分割”依据已知几何体的特征，将其分割成若干个易于求体积的几何体，进而求解几何体的 补形 有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等几何体的等积变形如三棱锥任何一个面都可评析：作为底面11111111111112904.322ABCABCABBCABCAABBCCABC如图是一个以为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为，已知，求该几何体素材的体积及截面的面积111221122222111222.1112 2 21261.2 2232CABCA B CAABBABB CABB AVVABCA BCABB A 过 作平行于的截面，交、于 、由直三棱柱性质可知方法平面，则柱解：析：1 1 1333311333131122222222.1112 2 4122 26.232243523252 2422.12 353 2 62.A B CAB CA BB C CABCBBCCBCB BC CAAVVVABCABBCACS 柱锥延长、到、，使得则在中，方法解：析：，则 处理不规则几何体的体积时，或将其分割成柱、锥、台或将其补体为柱、锥、台，然后计算评析：其体积 63.512xx有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为 的扇形，在这个圆锥中内接一例个高为 的圆柱求圆锥的体积；当 为何值时，圆柱的侧面积最大？题型三题型三 有关组合体问题有关组合体问题x由圆锥的侧面展开图，圆心角与半径的关系可求圆锥的母线长，底面半径和高内接圆柱的侧面积是高 的函数，再用代数方法分析： 求最值 255.625345141312 .rrrVr 因为圆锥侧面展开图的半径为 ，所以圆锥的母线长为 设圆锥的底面半径为 ，则，所以，则圆锥的高为 ，故体积解析： 22333.344232 (3)43344222(04)2.266 .yyxyxS xx xxxxxxS x右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形设圆柱的底面半径为 ，则，得圆柱的侧面积 当时解析： 所以当圆柱的高为 时，有最大，大侧面积有最值 旋转体的接、切问题常考虑其相应轴截面内的接、切情况，实际是把空间图形评析：平面化2260 4 36A. B.27266C. D.823.4ABCDABDCDABEABADEBECEDECABPPDCE如图，在等腰梯形中， 为的中点将与分别沿、向上折起，使 、 重合于点 ，则三棱锥的外接球的体积为素材 11AEEBBCCDDADEECAFDECFFDECECGDGAGOOHAECHAEC由已知条件知，平面图形中，所以折叠后得到一个正四面体作平面，垂足为 ，即为的中心取的中点 ，连接、，过球心 作平方法解面，析：则垂足 为的中心，2333361233333623.3463446()334 6.8OHAGFAAGAFAG AHAHOAAFOA 所以外接球半径可利用求得因为，所以所以外接球体积析为解：322262324 466()C.4238RR如图，把正四面体放在正方体中，显然，正四面体的外接球就是正方体的外接球因为正方体棱长为，所以外接球直径，所解方法 ：以，所以体积为析：故选3_ (2010_)OABCABBCCA已知一个球的球心 到过球面上 、 、 三点的截面的距离等于此球半径的一半，若，则备选例题上海八校球联考的体积为111221232432.3233243.3OABCROAOBOCROOABBCCAO ARt OO AO AOOOARVRRR如图，可得为正三棱锥，所以在中，即，所以，解析： 123“” “”()对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决要注意将空间问题转化为平面问题当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用 割 、补 的技巧，化复杂几何体为简单几何体 柱、锥、台，或化离散为集中，给解题提供便利 12“”3几何体的“分割”几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之几何体的 补形 与分割一样，有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等，另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法，由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体补成锥体研究体积有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素3()_.mm设某几何体的三视图如图 尺寸的长度单位为，则该几何体的体积为3432.115555233222Vm 该几何体为三棱锥，底面是腰为 ，底为 的等腰三角形，错高为所以解： 把正视图看成三棱锥的一个面造成误解三视图中的每一个视图都是整个几何体在某一屏幕上的投影，不一定是某个面留下的投影这类问题不能孤立的分析错解分析： 某一视图243113 4 2342.V 由三视图可知原几何体是一个三棱锥，由“长对正，宽相等，高齐平”的原则可知三棱锥的高为 ，底面三角形的底边长为 ，高为 ，则所求棱锥的体积为正解：