高考数学一轮复习精讲课件 第9单元第46讲 空间几何体的结构及三视图、直观图 湘教版

12()34了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征能画出简单空间图形 长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合 的三视图，会用斜二测法画出它们的直观图会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化 ABCD1.下列说法中正确的是有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱用一个平面去截一个圆锥，可以得到一个圆台和一个圆锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥将一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所得圆锥的母线长等于斜边长 D.C AB由棱柱、圆锥、棱锥的定义知，、 、 不正解确，析：故选1 2. 下图 是由哪个平面图形旋转得到的 A.圆台是直角梯形绕其一直角边旋转而成，圆锥是直角三角形绕其一直角边旋转而成解，析：故选()() 3.某几何体的直观图如图所示，该几何体的主 正 视图和左侧 视图都正确的是ADCBAB. D视图应有一条实对角线，且对角线应由上到下，左视时，看到一个矩形，且不能有实对角线，故淘汰 、解 ，析：故选 .4. ABCaABCA B C 已知正三角形的边长为 ，那么的平面直观图的面积为2136sin452486.11626812A B CA BABaO COCaC DO CaSA B C Daaa 如图，图、图所示的分别是实际图形和直观图从图可知，所以，所以解析： 3 5.a 如图是一个空间几何体的三视图，若它的体积是 ，则23.1323 32aaVa 由三视图可知几何体为一个直三棱柱，底面三角形中，边长为 的边上的高为 ，则，解析： 所以1柱、锥、台、球的结构特征几何体几何特征图形多面体棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫做棱台几何体几何特征图形旋转体圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱圆锥以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥圆台用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，叫做圆台球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体 121_._23.按侧棱与底面的位置关系可分为，侧棱垂直于底面的棱柱叫做按底面多边形的边数可分为：三棱柱、四棱柱我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做；在一束平行光照射下形成的投影，叫做在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫棱柱的分类三视图做正投影，否则叫做与直观图斜投影 _._23空间几何体的三视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图叫做几何体的；光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图叫做几何体的；光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图叫做几何体的画三视图的基本要求是高度一样，长度一样， 宽度一样 ( )45( )_.()_4_.xOyxyOx O yxyxy 斜二测画法的规则在已知图中建立直角坐标系，画直观图时，它们分别对应 轴和 轴，两轴交于点，使，它们确定的平面表示水平面已知图形中平行于 轴或 轴的线段在直观图中分别画成 已知图形中平行于 轴的线段的长度，在直观图中 ；平行与 轴的线段的长度，在直观图中，长度为 xy直棱柱和斜棱柱；直棱柱；中心投影；平行投影；正视图；侧视图；俯视图；正视图和侧视图；俯视图和正视图； 侧视图和俯视图； 平行于 轴或 轴； 长度不变； 【要点指南】原来的一半 _.1.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件；充要条件例题型一题型一 空间几何体的结构空间几何体的结构 “”. “”“”平行六面体实质是把一个平行四边形按某一方向平移所形成的几何体，因此 平行四边形 与 平行六面体 有着性质上的解相似性析：-“” 利用类比推理中 线面 再验证一下所给出的条件是否分析：正确即可-平行四边形平行六面体两组对边分别平行一组对边平行且相等对角线互相平分两组相对侧面分别平行一组相对侧面平行且全等对角线交于一点且互相平分()两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点且互相平行；底面是平行四边形 任选答：两个即可案2 A (062) B (1,2 2)C ( 6262) D (0,2 2)1(2010)aa素材 ：有四根长都为 的直铁条，若再选两根长都为 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 的取值范围是，辽宁卷 22222221 623112384( 6).32aaaaADSDaaaa 根据条件，四根长为 的直铁条与两根长为 的直铁条要组成三棱锥形的铁架，有以下两种情况：底面是边长为 的正三角形，三条侧棱长为 ， ， ，如图，此时 可以取最大值，可知，则有，即，解析：即有 2 (2)0026.aaa 构成三棱锥的两条对边长为 ，其他各边长为 ，如图所示，此时综解析：可知，上分析，(1)222().(ABCGHI将正三棱柱截去三个角 如图 所示， 、 、分别是三边的中点 得到几何体如图 ，则该几何体按图 所示方向的侧视图 或称左视图 为 例题型二题型二 空间几何体的三视图空间几何体的三视图 A.) 2(在图 的右边放扇墙 心中有墙 ，根据几何体的形状，再结合左视图的特点，可以得到结果解析：故答案选 当空间几何体的某个面垂直于投影面时，这个面的投影就是一条线段；当空间几何体的某条棱垂直于投影面时，这个棱的投影就评析：是一个点/332(2.(2010) ABCAA BBCCCCABCAABBCCABABCA B C 如右图，为正三角形，平面，且，则多面体的正视图 也称主视图卷是素材广东 D.A AB BC C由题意知，故正视图为解析：选项3.如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画例出它的直观图题型三题型三 空间几何体的直观图空间几何体的直观图三视图确定几何体结构画分析： 直观图 124590 .xyzxOyxOzABCDzOOOOOxO xOyO yO xO yA B C D 由三视图知该几何体是一个简单的组合体，它的下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥画法：画轴如图，画 轴、 轴、 轴，使，画底面利用斜二测画法画出底面，在 轴上截取使等于三视图中相应高度，过作的平行线，的平行线，利用与画出底面解析： ； 34OzPPOPAPBPCPDAAB BC CD D画正四棱锥顶点在上截取点 ，使等于三视图中相应的高度；成图连接、，整理得到三视图表示的几何体的直观图如图解析： 所示1 ()A. 8 B. 6 C. 2(13) D. 2(12). 3OABCcmcmcmcmcm如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 素材 .8 mAc将直观图还原为平面图形，如下图可知周长为，解析：故选11()A1B 2C 34 .DABCD两相同的正四棱锥组成如图 所示的几何体，可放棱长为的正方体内，使正四棱锥的底面与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 个 个 个例无穷多个题型四题型四 空间几何体的简单组合空间几何体的简单组合1D.ABCDABCD由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形中心，由对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形的面积，问题转化为边长为的正方形的内接正方形有多少解析： 所以选种， 本题主要考查空间想象能力，以及正四棱锥的体积正方体是大家熟悉的几何体，它的一些内接或外接图形需要一定的空间想象能力，要学会将空间问题向平面问评析：题转化2)4.(棱长为 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形 正四面体的截素面材的面积 截面过正四面体的两顶点及球心，则必过对分析：棱的中点22322 32232334843311 23.8322ABEABBEBFBEAFABBFABESBEAF如图，为题中的三角形，由已知得，所以，所以的面积为解析： 解决这类问题的关键是准确分析出组合体的结构特征，发挥自己的空间想象能力，把立体图和截面图对照分析，找出几何体中的数量关系与球有关的截面问题为了增加图形的直观性，解题时常常画一个截面圆起评析：衬托作用 31 2cmcm有一根长为，底面半径为的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度备选例题为多少？ 把圆柱沿这条母线展开，将问题转化为平面上两点间的分析：最短距离22(55.)34ABCDBCcmABcmACcmACACABBCcm把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形如图，由题意知，点 与点 分别是铁丝的起、止位置，故线段的长度即为铁丝的最短长度，故解析： 为铁丝的最短长度222123rdrdRR理解柱、锥、台、球的概念及结构特征，并能善于运用这些特征描述简单几何体的结构三视图的识别规则是“长对正，高平齐，宽相等”另外还要注意找出相邻几何体的分界线，若分界线可见，则画成实线；若不可见，则画成虚线球的截面问题要抓住关系式，其中 是球的半径， 是截面圆的半径， 是球心与截面圆圆心的距离45对于与球有关的接、切组合体问题，通过画出它们的轴截面等平面图形去分析，从而得出它们的几何特征，找到它们的元素之间的关系，比如正方体、长方体内接于球，其体对角线即为球的直径等将空间图形转化为平面图形问题是解决立体几何问题的最基本、最常用的方法2 PABCDABCDcmPAABCDPAAB已知四棱锥水平放置如图，且底面是边长为的正方形，侧棱底面，试画出该几何体的三视图错解： 本题错在忽略了三视图的形成过程虽然，三个图的形状画对了，但是侧视图的直角错解分析： 顶点画错该几何体的三视正解： 图如下：