高考数学复习点拨 数形结合解恒成立问题

数形结合解恒成立问题数形结合思想能够变抽象思维为形象思维，将“数”与“形”两者结合起来，充分发挥“数”的严密性和“形”的直观性，以数促形，用形助数，结合使用，常用巧妙地解决貌似困难繁琐的问题，达到事半功倍的目的1 构造二次函数，以形助数例1 若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围分析：不等式对任意的实数恒成立，等价于二次函数的图象与轴没有交点解：因为不等式对任意的实数恒成立，所以，解得所以的取值范围是评注：若将题目中的不等式改为，则需对二次项系数分等于零和不等于零两种情况进行讨论，这一点容易被忽视2 考虑几何意义，简捷明了例2 对一切实数，若恒成立，求实数的取值范围分析：充分考虑绝对值的几何意义，从距离关系上分析的几何意义解：根据绝对值的几何意义，可看作点到点的距离，可看作点到点的距离，如下图所示：由于，因此当点在线段上时，一定有；当点在线段的延长线上或在的延长线上时，一定有，即数轴上任一点到两点的距离之和都大于等于7所以要使恒成立，必有，即实数的取值范围为评注：数形结合是数学中的一种基本思想方法，要养成从数、形两个方面去思考问题的习惯，这时高中数学的学习是极为有益的