行星减速器设计

目录 第一章 概述 . 1 第二章 要求分析 . 2 （一）原始数据 2 （二）系统组成框图 2 第三章 方案拟定 . 4 第四章 传动系统的方案设计 . 5 传动方案的分析与拟定 . 5 1. 对传动方案的要求 . 5 2. 拟定传动方案 . 5 第五章 行星齿轮传动设计 . 6 （一） 行星齿轮传动比和效率计算 . 6 （二） 行星齿轮传动的配齿计算 . 6 1. 传动比条件 . 6 2. 同轴条件 . 6 3. 装配条件 . 7 4. 邻接条件 . 7 （三） 行星齿轮传动的几何尺寸和啮合参数计算 . 8 （四）行星齿轮传动强度计算及校核 10 1 、行星齿轮弯曲强度计算及校核 . 10 2、 齿轮齿面强度的计算及校核 . 11 3、有关系数和接触疲劳极限 11 （五）行星齿轮传动的受力分析 13 （六）行星齿轮传动的均载机构及浮动量 15 （七）轮间载荷分布均匀的措施 15 第六章 行星轮架与输出轴间齿轮传动的设计 . 17 （一）选择齿轮材料及精度等级 17 （二）按齿面接触疲劳强度设 17 （三）按齿根弯曲疲劳强度计算 18 （四）主要尺寸计算 18 （五）验算齿轮的圆周速度v . 18 第七章 行星轮系减速器齿轮输入输出轴的设计 . 19 （一） . 减速器输入轴的设计 19 1、 选择轴的材料，确定许用应力 . 19 2、 按扭转强度估算轴径 . 19 3、 确定各轴段的直径 . 19 4、 确定各轴段的长度 . 19 5、 校核轴 . 19 （二） . 行星轮系减速器齿轮输出轴的设计 21 1、 选择轴的材料，确定许用应力 . 21 2、 按扭转强度估算轴径 . 21 3、 确定各轴段的直径 . 21 4、 确定各轴段的长度 . 21 5、 . 校核轴 22 第一章概述 1.1 周转轮系简介 如果在轮系运转时，其中至少有一个齿轮轴轴线的位置并不固定， 而是绕着 其他齿轮的固定轴线回转，则这种轮系称为周转轮系。 一个周转轮系是由若干个行星轮（即兼绕自身轴线作自转和随构件 H 起 绕固定轴线作公转，就像行星运动一样的齿轮）、一个或两个太阳轮（即与行星 轮相啮合并绕着定轴线回转的齿轮）和一个（只有一个）行星架 （转臂或系杆， 即装架行星轮且绕固定轴线回转的构件）H组成的。 在周转轮系中，一般都以太阳轮和行星架作为运动的输入和输出构件， 故又 称它们为周转轮系的基本构件。基本构件都围绕着同一固定轴线回转。 周转轮系分类如下： 按自由度数目分有差动轮系（F = 2）和行星轮系（F= 1）如图1.1所示 差动轮系（F=2） 图1-1按自由度数目分类图 2）按基本构件分类1) 仃星轮系 2- 3 /A - E n 1 r 图1-2 2K H型和3K型 图1-3 复合轮系 轮系中既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者是由几部分周转轮 系组成的，这种轮系称为复合轮系。 定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积； 也等于 各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，即： 定轴轮系的传动比=所有从动轮齿数的连乘积 /所有主动轮齿数的连乘 积 首、末两轮的转向关系可用标注箭头的方法来确定。 一对啮合传动的圆柱或圆锥齿轮在其啮合节点处的圆周速度是相同的， 所以 标志两者转向的箭头不是同时指向节点， 就是同时背离节点。根据此法则，在用 箭头标出主动轮的转向后， 其余各轮的转向便可依次用箭头标出， 由此可确定轮 系首、末两轮的转向关系。 在实际机器中，首、末两轮的轴线相互平行的轮系应用最广。这时，其首、 末两轮的转向不是相同就是相反。 所以规定：当两者转向相同时，其传动比为 “+，” 反之为“”。 但必须指出：如果轮系中首、末两轮的轴线不平行，便不能用 “+、 ”号来 表示它们的转向关系，而只能在图上用箭头来表示。 过轮或中介轮仅起着中间过渡和改变从动轮转向的作用。 1.2 行星减速器简介 行星减速机因为结构原因 ,单级减速最小为 3，最大一般不超过 10，常见 减速比为： 3、4、5、 6、 8、10，减速机级数一般不超过 3，但有部分大减速比 定制减速机有 4 级减速。相对其他减速机，行星减速机具有高刚性，高精度 （单 级可做到 1分以内），高传动效率 （单级在 97%-98%），高的 扭矩/体积比，终身免 维护等特点。因为这些特点，行星减速机多数是安装在步进电机和伺服电机上， 用来降低转速，提 升扭矩 ，匹配惯 量。减速 机额定输入 转速最 高可达到 18000rpm（与减速机本身大小有关，减速机越大，额定输入转速越小 ）以上，工业 级行星减速机输出扭矩一般不超过 2000Nm，特制超大扭矩行星减速机可做到 lOOOONm以上。工作温度一般在-25C到100C左右，通过改变润滑脂可改变其 工作温度。行星减速机的几个概念： 级数 :行星齿轮的套数。由于一套星星齿轮无法满足较大的传动比，有时需 要2套或者 3套来满足拥护较大的传动比的要求。由于增加了星星齿轮的数量， 所以 2 级或 3 级减速机的长度会有所增加，效率会有所下降。 回程间隙 :将输出端固定，输入端顺时针和逆时针方向旋转，使输入端产生 额定扭矩 +-2%扭矩时，减速机输入端有一个微小的角位移，此角位移就是回程 间隙。单位是 分，就是一度的六十分之一。也有人称之为背隙。 行星减速机是一种用途广泛的工业产品， 其性能可与其它军品级减速机产品 相媲美，却有着工业级产品的价格，被应用于广泛的工业场合。 该减速器体积小、重量轻，承载能力高，使用寿命长、运转平稳，噪声低。 具有功率分流、多齿啮合独用的特性。最大输入功率可达 104kW。适用于起重 运输、工程机械、冶金、矿山、石油化工、建筑机械、轻工纺织、医疗器械、仪 器仪表、汽车、船舶、兵器和航空航天等工业部门行星系列新品种 WGN 定轴传 动减速器、 WN 子母齿轮传动减速器、弹性均载少齿差减速器。 行星减速机是一种具有广泛通用性的新性减速机，内部齿轮采用 20CvMnT 渗碳淬火和磨齿。整机具有结构尺寸小，输出扭矩大，速比在、效率高、性能安 全可靠等特点。 本机主要用于塔式起重机的回转机构， 又可作为配套部件用于起 重、挖掘、运输、建筑等行业。 行星齿轮减速机重量轻、体积小、传动比范围大、效率高、运转平稳、噪声 低适应性强等特点。减速机广泛应用于冶金、矿山、起重运输、电力、能源、建 筑建材、轻工、交通等工业部门。 在行星减速机中装入建议的型号和数值的润滑脂。 行星减速机采用润滑油润 滑。对于竖直安装的行星减速机， 鉴于润滑油可能不能保证最上面的轴承的可靠 润滑，因此采用另外的润滑措施。工作油温不能超过 80C。终生润滑的组合行 星减速机在制造厂注满合成油， 除此之外， 行星减速机供货时通常是不带润滑油 的，并带有注油塞和放油塞。 本样本中列出的行星减速机润滑油数量只是估计值。 根据订货时指定的安装位置设置油位塞的位置以保证正确注油， 减速机注油量应 该根据不同安装方式来确定。 如果传输功率超过减速机的热容量， 必须提供外置 冷却装置。 行星减速机包括单级、双级和三级传动，计有 12 个机座， 27 个型号， 58 种速比，可组成 498 台不同规格的减速机。 行星齿轮减速机工作原理 : 1） 齿圈固定，太阳轮主动，行星架被动。 此种组合为降速传动，通常 传动比一般为2.55,转向相同。 2） 齿圈固定， 行星架主动， 太阳轮被动。 此种组合为升速传动， 传动比 一般为 0.20.4，转向相同。 3） 太阳轮固定， 齿圈主动， 行星架被动。 此种组合为降速传动， 传动比 一般为 1.251.67，转向相同。 4） 太阳轮固定， 行星架主动， 齿圈被动。 此种组合为升速传动， 传动比 一般为 0.60.8，转向相同。 5）行星架固定，太阳轮主动，齿圈被动。传动比一般为 1.54，转向相 反。 6）行星架固定，齿圈主动，太阳轮被动。此种组合为升速传动，传动比一 般为 0.250.67，转向相反。 7）把三元件中任意两元件结合为一体的情况： 当把行星架和齿圈结合为一 体作为主动件，太阳轮为被动件或者把太阳轮和行星架结合为一体作为主动件， 齿圈作为被动件的运动情况。 行星齿轮间没有相对运动， 作为一个整体运转， 传 动比为 1，转向相同。汽车上常用此种组合方式组成直接档。 8）三元件中任一元件为主动，其余的两元件自由：从分析中可知，其余两 元件无确定的转速输出。 第六种组合方式， 由于升速较大，主被动件的转向相反， 在汽车上通常不用这种组合。其余的七种组合方式比较常用。 1.3 行星减速器的安装要求 在减速机家族中，行星减速机以其体积小，传动效率高，减速范围广，精度 高等诸多有点，而被广泛应用于伺服、步进、直流等传动系统中。其作用就是在 保证精密传动的前提下，主要被用来降低转速增大扭矩和降低负载 /电机的转动 惯量比。在过去几年里，有的用户在使用减速机时，由于违规安装等人为因素， 而导致减速机的输出轴折断了， 使企业蒙受了不必要的损失。 因此，为了更好的 帮助广大用户用好减速机，向你详细地介绍如何正确安装行星减速机。 正确的安装， 使用和维护减速机， 是保证机械设备正常运行的重要环节。 因 此，在安装行星减速机时， 请务必严格按照下面的安装使用相关事项， 认真地装 配和使用。 第一步安装前确认电机和减速机是否完好无损， 并且严格检查电机与减速机 相连接的各部位尺寸是否匹配， 这里是电机的定位凸台、 输入轴与减速机凹槽等 尺寸及配合公差。 第二步旋下减速机法兰外侧防尘孔上的螺钉，调整 PCS 系统夹紧环使其侧 孔与防尘孔对齐，插入内六角旋紧。之后，取走电机轴键。 第三步将电机与减速机自然连接。 连接时必须保证减速机输出轴与电机输入 轴同心度一致， 且二者外侧法兰平行。 如同心度不一致， 会导致电机轴折断或减 速机齿轮磨损。 另外，在安装时， 严禁用铁锤等击打， 防止轴向力或径向力过大损坏轴承或 齿轮。一定要将安装螺栓旋紧之后再旋紧紧力螺栓。安装前，将电机输入轴、定 位凸台及减速机连接部位的防锈油用汽油或锌钠水擦拭净。 其目的是保证连接的 紧密性及运转的灵活性，并且防止不必要的磨损。 在电机与减速机连接前， 应先将电机轴键槽与紧力螺栓垂直。 为保证受力均 匀，先将任意对角位置的安装螺栓旋上， 但不要旋紧， 再旋上另外两个对角位置 的安装螺栓最后逐个旋紧四个安装螺栓。 最后，旋紧紧力螺栓。 所有紧力螺栓均 需用力矩板手按标明的固定扭力矩数据进行固定和检查。 减速机与机械设备间的 正确安装类同减速机与驱动电机间的正确安装。 关键是要必须保证减速机输出轴 与所驱动部分轴同心度一致。 根据上面的介绍，行星齿轮传动根据基本够件的组成情况可分为： 2K H、 3K、及K H V三种。若按各对齿轮的啮合方式，又可分为： NGW型、NN型、WW 型、WG型、NGW型和N型等。我所设计的行星齿轮是 2K-H行星传动NGW型。 行星轮系减速器较普通齿轮减速器具有体积小、 重量轻、效率高及传递功率 范围大等优点，逐渐获得广泛应用。同时它的缺点是：材料优质、结构复杂、制 造精度要求较高、 安装较困难些、 设计计算也较一般减速器复杂。 但随着人们对 行星传动技术进一步的深入地了解和掌握以及对国外行星传动技术的引进和消 化吸收，从而使其传动结构和均载方式都不断完善， 同时生产工艺水平也不断提 高，完全可以制造出较好的行星齿轮传动减速器。 根据负载情况进行一般的齿轮强度、 几何尺寸的设计计算， 然后要进行传动 比条件、同心条件、装配条件、相邻条件的设计计算，由于采用的是多个行星轮 传动，还必须进行均载机构及浮动量的设计计算。第二章要求分析 （一）设计相关要求 设计一个行星轮系减速器， 要求给两节普通干电池实现电机转停的电动控制, 最终输出所需的扭矩为 31 。 2N*m 。 （二）系统组成框图 经减速后 图2-1所要设计的系统组成框图第三章方案拟定 3.1 传动方案的分析与拟定 1） 对传动方案的要求 合理的传动方案， 首先应满足工作机的功能要求， 还要满足工作可靠、 传 动精度高、体积小、结构简单、尺寸紧凑、重量轻、成本低、工艺性好、使用和 维护方便等要求。 2） 拟定传动方案 任何一个方案，要满足上述所有要求是十分困难的， 要统筹兼顾，满足最 主要的和最基本的要求。例如图2-2所示为作者拟定的传动方案，适于在恶劣环 境下长期连续工作。 电机通过联轴器与2K-H型行星齿轮减速器输入轴相连，传递扭矩和转速。 行星齿轮减速器采用3个行星轮模式。内齿圈固定，行星架与输出轴相连，输出 转速和扭矩。 “太阳轮厶内齿圈C行崖轮行星架i.输入轴2输出轴 图3-1所设计的行星齿轮减速器运动简图（五）行星齿轮传动的受力分析 在行星齿轮传动中由于其行星轮的数目通常大于 1,即 nw1,且均匀对称地 分布于中心轮之间；所以在 2H K型行星传动中，各基本构件（中心轮 a、b和 转臂H）对传动主轴上的轴承所作用的总径向力等于零。因此，为了简便起见， 本设计在行星齿轮传动的受力分析图中均未绘出各构件的径向力 Fr ,且用一条 垂直线表示一个构件，同时用符号 F 代表切向力 Fr 。 为了分析各构件所受力的切向力 F,提出如下三点： （1） 在转矩的作用下，行星齿轮传动中各构件均处于平衡状态， 因此，构件间的作用力应等于反作用力。 （2） 如果在某一构件上作用有三个平行力， 则中间的力与两边的 力的方向应相反。 （3） 为了求得构件上两个平行力的比值， 则应研究它们对第三个 力的作用点的力矩。 在2H-K型行星齿轮传动中，其受力分析图是由运动的输入件开始， 然后依 次确定各构件上所受的作用力和转矩。 对于直齿圆柱齿轮的啮合齿轮副只需绘出 切向力F,如图1-3所示。 由于在输入件中心轮a上受有 nw个行星轮g同时施加的作用力Fga和输入转 矩 TA的作用。当行星轮数目 nw 2时，各个行星轮上的载荷均匀，（或采用载荷 分配不均匀系数kp进行补偿）因此，只需要分析和计算其中的一套即可。在此 首先确定输入件中心轮 a 在每一套中 （即在每个功率分流上） 所承受的输入转矩 为 Ti =Ta/ nw=9549P/ nwn=9549X 370/7 X 750=4.46N*m 可得 Ta=T1* nw=31.2 N*m 式中 Ta 中心轮所传递的转矩，N*m P1 -输入件所传递的名义功率，kw；K Ft (a) (b) 图5-2传动简图 (a)传动简图 (b) 构件的受力分析 按照上述提示进行受力分析计算，则可得行星轮 g作用于中心轮a的切向力为 Fga=2000Ti/ da=2000Ta/ nwda=2000X 4.48/32=280N 而行星轮g上所受的三个切向力为 中心轮a作用与行星轮g的切向力为 Fag =- Fga =-2000Ta / nw da =-280N 内齿轮作用于行星轮g的切向力为 Fbg = Fag =-2000Ta/ nw da=-280N 转臂H作用于行星轮g的切向力为 FHg =-2 Fag =-4000Ta / nw da =-540N 转臂H上所的作用力为 FgH =-2 FHg =-4000 Ta/ 门 da =-540N 转臂H上所的力矩为 TH =nw FgH rx =-4000Ta/ da* =-4000 X 4.48/32 X 57=-9.82 N*m 在内齿轮b上所受的切向力为 Fgb =- Fbg =2000Ta/ nw da =280N 在内齿轮b上所受的力矩为 Tb=nw Fgb db/2000=Ta db/ da=280X 196/2000=27.44 N*m 式中 da 中心轮a的节圆直径，伽 db 内齿轮b的节圆直径，伽 rx 转臂H的回转半径，伽 根据参考文献二式（ 6 37）得 - Ta/ TH=1/ iabH =1/1- iaHb =1/1+P 转臂H的转矩为 TH =- Ta *（1+P）=-9.82N*m 仿上 - Tb/ TH=1/ iabH =1/1- iaHb =p/1+P 内齿轮 b 所传递的转矩， Tb =-p/1+p* TH =27.44 N*m （六） 行星齿轮传动的均载机构及浮动量 行星齿轮传动具有结构紧凑、质量小、体积小、承载能力大等优点。这些是 由于在其结构上采用了多个（ nw 2）行星轮的传动方式，充分利用了同心轴齿 轮之间的空间， 使用了多个行星轮来分担载荷， 形成功率分流， 并合理地采用了 内啮合传动；从而，才使其具备了上述的许多优点。 （七） 轮间载荷分布均匀的措施 为了使行星轮间载荷分布均匀， 起初，人们只努力提高齿轮的加工精度， 从 而使得行星轮传动的制造和转配变得比较困难。 后来通过实践采取了对行星齿轮 传动的基本构件径向不加限制的专门措施和其他可进行自动调位的方法， 即采用 各种机械式的均载机构， 以达到各行星轮间载荷分布均匀的目的。 从而，有效地 降低了行星齿轮传动的制造精度和较容易转配， 且使行星齿轮传动输入功率能通 过所有的行星轮进行传递，即可进行功率分流。 在选用行星齿轮传动均载机构时， 根据该机构的功用和工作情况， 应对其提 出如下几点要求： （1） 载机构在结构上应组成静定系统，能较好地补偿制造和转配误差及零 件的变形，且使载荷分布不均匀系数 KP 值最小。 （2） 均载机构的补偿动作要可靠、均载效果要好。为此，应使均载构件上 所受力的较大，因为，作用力大才能使其动作灵敏、准确。 （3） 在均载过程中，均载构件应能以较小的自动调整位移量补偿行星齿轮 传动存在的制造误差 （4） 均载机构应制造容易，结构简单、紧凑、布置方便，不得影响到行星 齿轮传动性能。均载机构本身的摩擦损失应尽量小，效率要高。 （5） 均载机构应具有一定的缓冲和减振性能； 至少不应增加行星齿轮传动 的振动和噪声。 为了使行星轮间载荷分布均匀， 有多种多样的均载方法。 对于主要靠机械的方法 来实现均载的系统，其结构类型可分为两种： 1、 静定系统 该系统的均载原理是通过系统中附加的自由度来实现均载的。 2、 静不定系统 均载机构： 1、 基本构件浮动的均载机构 （1）中心轮a浮动 （2）内齿轮b浮动 （3）转臂H浮动 （4）中 心轮a与转臂H同时浮动 （5）中心轮a与内齿轮b同时浮动 （6） 组成静定结构的浮动 2、 杠杆联动均载机构 本次所设计行星齿轮是静定系统，基本构件中心轮 a浮动的均载机构。 第六章 行星轮架与输出轴间齿轮传动的设计 已知：传递功率P=370w齿轮轴转速n=750r/min，传动比i=6.97，载荷平 稳。使用寿命 10 年，单班制工作。 （一） 轮材料及精度等级 行星轮架内齿圈选用40Cr钢调质，硬度为400450HBS齿轮轴选用40Cr 钢调质，硬度为400450HBS选用8级精度，要求齿面粗糙度 Ra 3.2 6.3 m。 （二） 按齿面接触疲劳强度设计 因两齿轮均为钢质齿轮，可应用参考文献四式 10 22求出 d1值。确 定有关参数与系数。 1）转矩 T1 Ti= Ti=Ta/ nw=9549P/ nwn=9549X 0.37/7 X 750=4.48N*m 2）载荷系数 K 查参考文献四表 1011 取 K=1.1 3） 齿数 z1 和齿宽系数 d 行星轮架内齿圈齿数 z1 取 11，则齿轮轴外齿面齿数 z2 =11。因单级齿 轮传动为对称布置，而齿轮齿面又为软齿面，由参考文献四表 10 20 选取 d =1。 4） 许用接触应力 H 由参考文献四图 1024查得 Hlim1 =560Mpa， Hlim2=530 Mpa 由参考文献四表 10 10 查得 SH =1 N1 =60nj Lh =60X 1600X 1X （10 X 52X 40）=1.997 X 109 9 N2 =N1/i=1.997 X 10 由参考文献四图 1027 可得 ZNT1=ZNT2=1.05。 由参考文献四式 1013 可得 H 1=ZNT 1 H lim1 / SH =1.05 X 560/1=588 Mpa H 2=ZNT2 Hlim2/ SH =1.05X530/1=556.5 Mpa （三）按齿根弯曲疲劳强度计算 由参考文献四 式 1024 得出 F ，如 da1 da2 m z 1 11 11 则校核 合格。 确定有关系数与参数： 1）齿形系数 YF 由参考文献四表 1013 查得 YF1=YF2 =3.63 2）应力修正系数 YS 由参考文献四表 1014 查得 YS1=YS2=1.41 1 =YNT1 F iim1 / SF =210/1.3=162 Mpa F 2 =YNT2 Flim2 / SF =190/1.3=146 Mpa 故 m 1.26 KTYFYS/ dz1 T =1.26 X 1.1 4460 3.63 1.41/1 112 146 =1.58 2 2 1 1 4460 F1=2KT1/b m Z1 YF YS= 2 X 3.63 X 1.41=110MPa F 1=162 Mpa 32 22 11 1 F2 = F1 gYF2 YS2 / YF1 YS1 =104MPa F 2 =146 Mpa 齿根弯曲强度校核合格。 由参考文献四表10 3取标准模数m=2 (四) 主要尺寸计算 d1 =d2 =mz=X 57mm=57mm 4 = 6= d d1=0.5 X 57mm=28.5mm a=1/2 gm(z1 + z2)=1/2 X 1 X (11+11)mm=57mm (五) 验算齿轮的圆周速度v v= d1 nJ60 X 1000= X 11X 1600/60 X 1000=0.921m/s 由参考文献四表10 22,可知选用8级精度是合适的。3）许用弯曲应力 参考文献四图 10 25查得 F lim1 =210Mpa Flim2=190 Mpa 参考文献四表 1010查得 SF =1.3 参考文献四图 10 26查得 YNT1 =YNT2 =1 参考文献四式 1014可得 图7-3 输出轴 5、校核轴: a、受力分析图见图 图7-4受力分析图 （a）水平面内弯矩图（b）垂直面内的弯矩图（c）合成弯矩图（d）转矩图 圆周力：Ft =2Ti /di=2X465.5/11=84.64N 径向力：Fr = Ftgtana =846.4 X tan 200 =308.1N I rt 法向力：Fn = Ft/cos a =846.4/ cos 20 =90.72N b、作水平面内弯矩图（7-4a）.支点反力为： FH =Ft/2=42.32N 弯矩为：M H1 =42.32 X 68.25/2=1444.17N gmm M H2 =423.2 X 33.05/2=699.338N gmm c、 作垂直面内的弯矩图(7-4b),支点反力为：Fv = Fr/2=15.405N 弯矩为：Mvi=154.05 X 68.25/2=525.7 N gmm M v2 =154.05 X 33.05/2=254.57 N gmm d、 作合成弯矩图(7-4c ): Mi =JMHI M：! =Jl4441.72 52572 =1536.87 N gmm M2MH2 MV2 = 6993.38 2545.7 =744.23 N gmm e、 作转矩图(7-4d): T= - TH =Ta* ( 1+P) = 0.8952 X( 1+4.2)=465.5 N*mm f、 求当量弯矩 Me1= M12 (aT)2= ,15368.72 (0.6 4655)2 =1562.04 N gmm Me2 . M 2 (aT)2 = , 7442.3 2 (0.6 4655)2 =794.9Ngmm g、校核强度 e1=Me1/W=1562.04/0.1 d63 =1562.04/0.1 X 123=9.1Mpa e2 = Me2/W=794.9/0.1 d；3 =794.9/0.1 X 123= 4.6Mpa 所以满足e 1b =55Mpa的条件，故设计的轴有足够的强度，并有一定 裕量.