2019-2020年高中数学必修三3.1.3《概率的基本性质》》教案

2019-2020年高中数学必修三3.1.3概率的基本性质教案教学目标：(1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类比与归纳的数学思想.(2)概率的几个基本性质：必然事件概率为1,不可能事件概率为 0,因此0WP(A)W1；当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AU B尸P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则 AUB 为必然事件，所以 P(AU B)=P(A)+P(B)=1,于是有 P(A)=1-P(B).(3)正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系，通过数学活动，了解数学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣.教学重点：概率的加法公式及其应用.教学难点：事件的关系与运算.教学方法：讲授法课时安排1 课时教学过程一、导入新课：全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5，则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题，我们学习概率的基本性质.二、新课讲解：I、事件的关系与运算1、提出问题在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1=出现1点,C 2=出现2点,C 3=出现3点,C 4=出现4点,C 5=出现5点,C 6=出现6点,D产出现的点数不大于 1,D 2=出现的点 数大于3,D 3=出现的点数小于 5,E=出现的点数小于 7,F=出现的点数大于 6,G=出现 的点数为偶数,H=出现的点数为奇数,类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算，并定义一些新的事件.(1)如果事件C发生，则一定发生的事件有哪些？反之 ，成立吗？(2)如果事件G发生或Q发生或G发生，就意味着哪个事件发生？(3)如果事件D2与事件H同时发生，就意味着哪个事件发生？(4)事件D3与事件F能同时发生吗？(5)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？2、活动：学生思考或交流，教师提示点拨.，事件与事件的关系要判断准确.3、讨论结果：(1)如果事件C1发生，则一定发生的事件有D,E,D 3,H,反之，如果事件D,E,D 3,H分别成立，能推出事件。发生的只有Di.(2)如果事件G发生或C4发生或C6发生，就意味着事件 G发生.(3)如果事件D2与事件H同时发生，就意味着C5事件发生.(4)事件D3与事件F不能同日发生.(5)事件G与事件H不能同日发生，但必有一个发生.4、总结：由此我们得到事件A,B的关系和运算如下：如果事件A发生，则事件B 一定发生，这时我们说 事件B包含事件A (或事件A包含于事件 B),记为BWA (或A= B),不可能事件记为 0 ,任何事件都包含不可能事件.如果事件A发生，则事件B 一定发生，反之也成立，(若B3 A同时AC B),我们说这 两个事 件相等,即A=B如G=Di.如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件 A与B的并事件(或和事件),记为AU B或A+B.如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件 A与B的交事件(或积事件)，记为AH B或AB.如果AAB为不可能事件(AA B= 0),那么称事彳A与事件B互斥，即事件A与事件B在 任何一次试验中不会同时发生.如果AAB为不可能事件,AUB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，即事件 A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.n、概率的几个基本性质1、提出以下问题：(1)概率的取值范围是多少 ？(2)必然事件的概率是多少 ？(3)不可能事件的概率是多少？(4)互斥事件的概率应怎样计算？(5)对立事件的概率应怎样计算？2、活动：学生根据试验的结果，结合自己对各种事件的理解，教师引导学生，根据概率的意义：(1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以，频率在01之间，因而概率的取值范围也在01之间.(2)必然事件是在试验中一定要发生的事件，所以频率为1,因而概率是1.(3)不可能事件是在试验中一定不发生的事件，所以频率为0,因而概率是0.(4)当事件A与事件B互斥时,AUB发生的频数等于事件A发生的频数与事件 B发生的频数之和，互斥事件的概率等于互斥事彳分别发生的概率之和(5)事件A与事件B互为对立事件,A A B为不可能事件,A U B为必然事件，则AU B的频率 为1,因而概率是1,由(4)可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差.3、讨论结果：(1)概率的取值范围是 0 1之间，即0W P(A) W 1.(2)必然事件的概率是 1.如在掷骰子试验中，E=出现的点数小于 7,因此P(E)=1.(3)不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中，F=出现的点数大于6,因此P(F)=0.(4)当事件A与事件B互斥时,AUB发生的频数等于事件 A发生的频数与事件 B发生的频 数之和，互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和，即P(AU B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式 .(5)事件A与事件B互为对立事件,AA B为不可能事件，AUB为必然事件，P(A U B)=1.所以 1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中，事件G=出现的点数为偶数与H=出现的点数为奇数互为对立事件，因此P(G)=1-P(H).三、例题讲解：例：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率口 1什1、是4,取到方块(事件 B)的概率是1,问：(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？活动：学生先思考或交流，教师及时指导提示，事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥， 因此可用互斥事件的概率和公式求解,事彳C与事件D是对立事件,因此P(D)=1-P(C).解：(1)因为C=AJ B,且A与B不会同日发生，所以事件A与事件B互斥，根据概率的加法公式得P(C尸P(A)+P(B尸-. 2(2)事件 C与事件 D互斥，且CUD为必然事件,因此事件 C与事件 D是对立事 ，“一 一 1 件,P(D)=1-P(C尸一.2四、课堂练习：教材第1 2 1页练习：1、2、3、4、5 五、课堂小结：1 .概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现，因此其概率为 0,必然事件一定发生，因此其概率为1.当事件A与事件B互斥时,A UB发生的概率等于 A发生的概率与B 发生的概率的和，从而有公式P(AU B)=P(A)+P(B);对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生.2 .在利用概率的性质时，一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生 ，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生；(2)事件A不发生且事件 B发生；(3)事件A与事件B同时不发生，而对立 事件是指事件 A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形：事件 A发生B不发生；事 件B发生事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形.六、课后作业：习题3.1A组5,B组1、2.预习教材3 .2.1板书设计3.1.3概率的基本性质I、事件的关系与运算 n、概率的几个基本性质