缓和曲线近似公式的取项

缓和曲线近似公式的取项摘要分析缓和曲线近似公式后指出：Ls/R1时，缓和曲线近似公式要通过验算相应增加高次项。关键词 缓和曲线 公式 取项中图分类号： TU2 文献标识码： A 文章编号： 1671 7597(2008)0610092 01一、问题的引入某立交桥的 8 座匝道桥设计的下部结构线型和上部结构 线型严重错位，最大点位差 250MM，经分析是缓和曲线近 似公式取项不同引起的。经采用本文介绍的公式重新复核， 解决了这一问题。二、缓和曲线公式我国交通部颁发的公路工程技术标准规定：缓和曲 线采用回旋曲线。一般施工手册和教科书上缓和曲线的直角 坐标系参数方程为：X=L-L5/40R2Ls2Y=L3/6RLs-L7/336R3Ls3 (1) 这个公式是这样推导的，如图：以 ZH 点为坐标原点，过ZH点的切线为X轴。ZH点的半径为丫轴，任意一点P的 坐标为X、丫切线角(回旋曲线上任一点P处的切线与起点切线的交角)为B，曲线长为L,则：d B =dL/ p =L*dL/R*Ls=B =L2/2R*Ls(弧度)(2)dx=dL*cosBDy=dL*sinB(3)将 cosB 、 sinB 分别级数展开cosB =1 -B 2/2!+ B 4/4!- B 6/6 ! + sin B = B - B 3/3!+ B 5/5!- B 7/7 ! + (4)将式( 2)、( 4)代入( 3)式中，则：Dx=1 -1/2(L2/2RLS)2+1/24(L2/2RLS)4-1/720(L2/2RLS)6+dLdy=L2/2RLS-1/6(L2/2RLS)3+1/120(L2/2RLS)5-1/5040(L2/2RLS)7 + dL积分得：x=L-L5/40R2LS2+L9/3456R4LS4-L13/599040R6LS6 Y=L3/6RLS-L7/336R3LS3-L11/42240R5LS5-L15/9676800R7LS7+(5)记X(i)、Y (i)为公式中X、丫的第i项的绝对值 公式( 5)略去高次项就是公式( 1)。三、近似公式的误差公式( 1)的近似误差可以用省略的高次项的首项估计，这个值与L、LS R有关。对于同一缓和曲线，当 L=LS时误 差最大，一般该值小于 0.1M 就满足设计要求，小于 0.005M 满足桥梁测设精度要求，下面我们只讨论 L=LS时的误差。缓和曲线能够起到缓和离心力突变，完成超高加宽渐变 和便于驾驶操作等作用，这通过一定的长度来保证，且缓和 曲线越长其缓和效果越好。 公路工程技术标准规定“缓 和曲线的长度应根据其计算行车速度求算” ，并规定了最小 值。当 R100M 时，缓和曲线采用最小值，根据公式( 1)计 算的误差很小，可以忽略。另外缓和曲线能使线形顺畅、美观。为达到此目的，根 据经验，设计中缓和曲线长度应满足如下要求：R3000M 时， LsR100M 时， R/9Ls 1时，公式(1)的近似精度就可能不满足设计要求，特别是桥梁工程等测量精度要求高的工程中更是如此。那么公式 ( 1 )的误差究竟有多大， 高次项究竟取到第几次 项才合适，我们来分析两个极限情况：设a为公路偏角，有 LS/R=2B 0 1时，要注意缓和曲线近似公式能否满足要求 ,适当增加近似公式 的高次项。 并应相互沟通 , 保证近似公式的一致性，特别是桥梁等精度要求高的工程更应如此。注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文