第13章证券组合理论

1 本章要点本章要点 23一、证券组合的含义与分类一、证券组合的含义与分类n(一) 证券组合的含义n(二) 证券组合的种类 n收入型、成长型、混合型、货币市场型、指数化型收入型、成长型、混合型、货币市场型、指数化型4n(一) 证券组合管理的目标 投资效用最大化投资效用最大化5(二) 证券组合管理的内容n1.制订投资目标计划制订投资目标计划n2.选择目标证券选择目标证券 n3.选择买卖时机选择买卖时机n4.跟踪调整跟踪调整6n(一) 证券投资战略的确定 n(二) 证券投资分析7n(三) 构建券投资组合n 1. 本金安全原则本金安全原则 n 2. 基本收益稳定原则基本收益稳定原则n 3. 资本增长原则资本增长原则n 4. 流动性原则流动性原则 n 5. 分散化原则分散化原则n 6. 风险与收益相匹配原则风险与收益相匹配原则8n(四) 修正证券组合资产结构n(五) 证券投资组合的业绩评估9 市场风险、违约风险、破产风险、通市场风险、违约风险、破产风险、通货膨胀风险、流通性风险、利率风险、货膨胀风险、流通性风险、利率风险、汇率风险、政治风险、偶发事件风险汇率风险、政治风险、偶发事件风险10n（二）系统风险与非系统风险 非系统风险总风险系统风险证券组合风险证券组合中的数量11 一、马科维茨的均值一、马科维茨的均值-方差模型的基本假设方差模型的基本假设n1.证券的收益率服从正态分布,收益率 用期望收益率表示，风险用收益率的 方差表示。12n2.证券市场是有效的，每个投资者都掌握充分的信息，了解每个证券的期望收益率和方差 n3.投资者根据一段时间内投资组合的预期收益率和标准差来评价投资组合 13n4.投资者理性假设，即对于风险水平相同的证券组合，投资者选择具有较高收益率的组合；对于收益率相同的证券组合，投资者选择较低风险的组合 n5.投资者的各种资产均无限可分，投资者可购买任意数量的资产 14n6.资本市场无摩擦，即不存在税收和交易费用。n7.投资者可以用同样的无风险利率借入或贷出货币 15n二、证券组合收益和风险的测定二、证券组合收益和风险的测定n(一)单一证券的收益和风险的测量n (13.1)n式中： 为证券的收益率， 为期初证券市价, 为期末证券市价及投资期内所有收益的总和，包括股息和红利。001WWWR R0W1W16n （13.2）n式中： 表示证券的期望收益率， 为第种可能的收益率， 为 发生的概率 niiiRPRER1)(RiRiPiR17n （13.3）n式中： 表示各种可能收益率的均方差,即风险,也就是证券收益率对其预期收益率的可能偏离 niiiPRR12)( 18n【例13.1】 某证券的期末收益率及每一种收益率对应的概率如下表所示，试计算该证券的期望收益率和风险水平。期末收益率发生概率3.00.12.50.23.20.5-2.00.23.50.119n解：n 3.00.1+2.50.23.20.5 +（-2.0）0.2 + 3.50.1n 2.35niiiPRXR120n变异系数CV指证券期望收益率的标准差与期望收益率之比，其公式为：n (13.4) )(RECV21n（二）证券组合的收益和风险的测量n1、证券组合的预期收益率n （13.5） n式中： 为证券组合p的预期收益率； 为组合中第i种证券的预期收益率； 是证券组合中第i种证券市场价值占证券组合总价值的比例， ；n是证券组合中不同证券的总数。niiiPRXR1 PRiRiXniiX1122n2、证券组合组合的风险n证券组合的风险也是用组合的期望收益率的方差来衡量，即 n (13.6) 22)(pppRERE 23n若组合中有n种证券，各自价值的权数分别 为 ，则式（13.6）可改写为：nxxx,.,21ninjjijipRRCOVXX112),( 24n经简单数学变形可以得到:n （13.7） ninjjijiniiipRRCOVXXX111222),(225n将上式写成均方差的形式(13.8) n式中 分别是证券i和证券j占证券组合总价值的比例， 为证券i和证券j可能收益率之间的协方差,为方便起见常把协方差记为 。ninjijjiniiininjjijiniiipXXXRRCOVXXX11122111222),(2jiXX ,),(jiRRCOVij26n (13.9) n式中： 为证券A的收益率； 为证券A收益率的期望值； 为证券B的收益率； 为证券B收益率的期望值；n为证券收益率的个数； 即为两种证券收益率的联合分布； 为A、B两种证券收益率的协方差 iniBBAABAPRERRERRRCOVii1)()(),(AR)(AREBR)(BRE),(BiBAiAiRRRRpp),(BARRCOV两个证券组合的情况两个证券组合的情况27n若协方差为正值，表明证券A和证券B的收益率变动方向相同；若为负值，则表明证券A和证券B的收益率变动方向相反，即两个证券之间的收益存在相互抵消的趋向；若接近于零时，则表明这两种证券的收益率之间相互影响不明显。28n实际上我们并不知道证券之间收益率的真实联合概率分布，因此只能通过抽样进行估计，则协方差估计的公式： n (13.10) niBBAAABiiRERRERn1)()(11 29n除以证券收益率的标准差使其标准化： n （13.11） 协方差无法准确衡量两种证券收益率之间真实相关关系协方差无法准确衡量两种证券收益率之间真实相关关系BABAABRRCOVr),( 30n这样协方差可表示为： n 是两种证券协方差除以各自的标准差，即为相关系数，取值在11之间，可以反映两种证券收益率之间的相互关系。 BAABBArRRCOV),(ABr31n例：假设两种证券的比例相同， 两种证券组合的方差V如下： %50BAXX%20%,10BA， ),(2)()(2)()()()()()(2222222222BABABBAABBAABABBBAAABBBAAABBAABBAARRCOVXXXXREREREREXXREREXREREXRERXRERXERXRXERXRXEV32n两种证券组合的标准差为 （13.32）BAABBABBAABABABBAAprXXXXRRCOVXXXX2),(22222222233n（1）完全正相关n将 代入式（13.12）n可见此时组合的风险值等于各证券风险值的加权平均，大小介于两个证券风险值之间，没有产生组合的风险降低效应。1ABr%50,BAXX%20%,10,BA %15%105 . 0%205 . 022222BBAABAABBABBAApXXrXXXX34n（2）完全负相关n将 代入式（13.12） 1ABr%50,BAXX%10%,20,BA， %5%105 . 0%205 . 022222BBAABABABBAApXXXXXX（13.13） 35n由此可见，当两个证券的收益率完全负相关时，由于证券A和证券B的收益率完全反方向变动，可以抵消部分风险，此时证券组合的风险小于任何单个证券的风险。我们还可以求出当组合风险 ,也就是说理论上可以通过调整各个证券的比例使组合风险值等于零 BApXX 和时的036n(3) 完全不相关n 将 代入式（13.12）n可见此时组合的风险值有所降低，大小介于两个证券的风险值之间 0ABr%50,BAXX%10%,20,BA， %18.11%105 . 0%205 . 0222222222222BBAABBAApXXXX37n 3.相关系数对两种证券组合效应的图示分析n（1）两种证券组合的效应分析 PpE0 . 1ABr O NM 0ABr0 . 1ABrOABC0 . 1ABr)(pRE38n（2）多种证券组合的效应分析 【例13.2】已知股票A、B、C的收益率为16.2%、24.6%、22.8%，在组合中占的市值比例为 X1=23.25%、X2=40.70%、X3=36.05%.方差和协方差矩阵如下，计算组合的收益率和风险28910414510485418714518714623323123222113122139n解：组合的收益率为n组合的标准差为n代入已知条件可得组合的风险为16.65% %2236. 0%8 .22407. 0%6 .24233. 0%2 .161niiipRXR2133333223311323322222211213311221111111XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXninjijjip40n 三、风险分散与证券组合的最佳规模三、风险分散与证券组合的最佳规模 n1、总风险、可分散风险及不可分散风险n等式右边第一项与是组合中各证券的风险大小和其在组合总价值中所占比例有关，称为可分散的风险，即非系统性风险；第二项不仅与各证券的风险大小和其在组合总价值中所占比例有关，还与各证券之间的相关程度有关，称为不可分散的风险，即系统性风险。 ninjjijiniiipRRCOVXXX111222),(241n 2、证券组合的风险分散原理 nxOnx 10 20 30 40 50 60 80 100 110 图13.2 证券组合的总风险及其分散 随着组合中证券种随着组合中证券种类的增加，证券组类的增加，证券组合的风险将逐渐下合的风险将逐渐下降，直至市场组合降，直至市场组合趋同趋同 42n假设证券组合包含n种证券，每种证券的方差都相等，为 ；每种证券的投资比例 也相等，为 ，将证券组合风险公式展开得：n (13.14)2ixn/1ijininjijjiniiipnnnnnnnXXX)11 (11)1(122222111222 43n式中，方差的数目为 项，协方差的数目为 项。第一项表示组合的非系统性风险，第二项表示组合的系统性风险。可以看出，当证券种类的数目 趋向无穷大时， 趋向于零，第一项 趋向于零，表示非系 统性风险趋向于零；第二项 趋向于 ，显示组合的非系统性风险虽然随着证券数目的增加而被分散,但系统性风险并不能被完全消除，而是逐渐收敛于某一个有限数。n) 1( nnnn/121nijn)11 ( ij44 一、有效边界理论一、有效边界理论 (一) 可行集 (二) 有效边界的确定xO)(pRENCFMBE图13.3 可行集与有效集 45二、证券组合的效用函数二、证券组合的效用函数n效用期望值的公式为n式中： 是效用的期望值， 是收益率 的概率。)()(iiRUPUE)(UEiPiR46n1、凸性效用函数n若效用函数对于任意的证券组合收益率 ，满足以下条件：n则该效用函数为凸性效用函数凸性效用函数 ，如图13.4所示 ：xR)()(21)(00RRURRURUzxx470RRx0RRxxRUR)(RUO图13.4 凸性效用函数 48n2、凹性效用函数n若效用函数对于任意的证券组合收益率 ，满足以下条件：n则称为凹性效用函数凹性效用函数 ，如图13.5所示 ：xR )()(21)(00RRURRURUzxx49)(0RRUx0RRxxRUR)(RU)(xRU0RRx)(0RRUxO图13.5 凹性效用函数 50n3、线性效用函数n若效用函数对于任意的证券组合收益率组合收益 率 ，满足以下条件 则称为线性效用函数线性效用函数 ，如图13.6所示 ：xR )()(21)(00RRURRURUzxx 51xR0RRx0RRxUR)(RUO图13.6 线性效用函数 52n三、无差异曲线三、无差异曲线xO)(pREBA不同投资者对风险的厌恶程不同投资者对风险的厌恶程度和对收益的偏好程度不同，度和对收益的偏好程度不同，对对A A和和B B的偏好也不同的偏好也不同图13.7 证券或组合的选择 53无差异曲线的特征无差异曲线的特征 54图（1）图（2）图（3）图13.8 不同类型风险厌恶者的无差异曲线55 n一、证券组合有效边界的确定一、证券组合有效边界的确定n1、允许卖空时n每种证券的权数可以为负数，即n （13.15） 11iXniipniiininjijjipXRRXtSXXMin111121. .56n引入 和 ，得以下方程：n为使风险最小，上式对所有 以及 和 求偏微分，并令其为0，可得以下方程组：12) 1()(1211112niipniiininjijjiPXRRXXXMinix1257n （13.16）01002220222022221222111212222112212222211221111222111npnnnnnnnnnnnnXXXYRRXRXRXYRXXXXYRXXXXYRXXXXY58n解此联立方程组，结果可得 ：n （13.17）n式中： 为常数。当给出不同的 ,可以得出不同的 ，并且求出相应最小的风险值 。piiiRbaX iibani,;, 2 , 1PRiXp59n投资者也可将方程组（13.16）写成矩阵等式的形式：10000000122212221222212121212221222221111221pnnnnnnnnnRXXXXXXRRRRRR60n上式中：若系数矩阵用 表示，变量的向量用 表示， 为常数向量，则上述矩阵形式可写为 若 可逆，利用 的逆矩阵形式，可得 ：n结果同式（13.17）。可先求出的 值，然后解出 和 ，即可得到有效边界。KXC,CKX KK CKX1 iXpRp61n【例13.4】某证券组合由三只股票组成，其收益率 n =5% ， =10%， =15%，假定组合收益率为15，协方差矩阵如下：n若允许卖空，求最佳组合中各证券比例。 1R2R3R1 0.25 0.15 0.172 0.15 0.21 0.093 0.17 0.09 0.28 1 2 3 62n解：在一定收益率下使组合方差最小即求有约束的目标函数极小值：niipniiininjijjipXRRXtSRRCovXXRRCovXXRRCovXXXXXXXMin11323231312121233222221211121. .),(2),(2),(263n 写成拉格朗日函数形式： ) 1()(121111niipniiininjijjiXRRXXXY64n 对上式求偏微分： 010022202220222321233221112312333222311322123322221122111331222111XXXYRRXRXRXYRXXXXYRXXXXYRXXXXYp65n 将已知条件代入并简化：n 解以上方程组，可得三只股票在最优组合中的比例： 01015. 015. 01 . 005. 0015. 056. 018. 034. 001 . 018. 042. 03 . 0005. 034. 03 . 05 . 0321321213212132121321XXXXXXXXXXXXXXX24. 0,52. 0,24. 0321XXX66n2、不允许卖空时n如果有不允许卖空的限制，则约束条件还须加上 niXi，211001. .11112iniipniiininjijjipXXRRXtSXXMin67n 二、马科维茨均值方差模型的应用及评述二、马科维茨均值方差模型的应用及评述 选取拟投资的证券选取拟投资的证券 估计协方差和相关系数估计协方差和相关系数 确定有效边界确定有效边界 找出最佳投资组合找出最佳投资组合 68n三、马科维茨模型的局限性三、马科维茨模型的局限性n1、模型以有效市场假设为前题，而目前的研究表明许多国家的市场并不满足这个假设 n2、方差和协方差是否是衡量风险的最好尺度有待实证检验 n3、计算复杂 69n4、未考虑无风险证券问题，也没有考虑借入无风险资产投资于风险资产的情况，这与实际情况相差甚远n5、马科维茨模型的另一个不足是没有说明期望收益与风险之间的关系。n此外，投资者在交易过程中的交易费用和税收的影响也没有考虑 70本章结束本章结束