1.1探索勾股定理2

( (第第2 2课时课时) )3如图，所有的四边形都是正方形，所有的如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大的正图形，使得它们的面积之和恰好等于最大的正方形面积，方形面积， 尝试给出两种以上的方案尝试给出两种以上的方案4 如图，如图， 求等腰三角求等腰三角 形形 ABC 的面积的面积复习复习勾股定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为 c ，那么那么 222cbaabc即：直角边 +直角边=斜边1、如图中阴影部分是一个正方形、如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的如果正方形的面积为面积为64平方厘米，则平方厘米，则X的长为的长为 厘米。厘米。一、学习目标学习目标 1、勾股定理的验证勾股定理的验证。2、应用勾股定理解决实际问题、应用勾股定理解决实际问题.3、数形结合的思想、数形结合的思想 和和 从特殊到一般从特殊到一般的思想的思想.2.2.如何验证勾股定理呢如何验证勾股定理呢 ？ 1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，上节课我们已经通过探索得到了勾股定理， 据不完全统计，验证的方法有据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方法吗？多种，你想得到自己的方法吗？ 如何利用以下两个图来验证勾股定理？aaaabbbbcccc1.如图，你能表示如图，你能表示大正方形的面大正方形的面积积吗？能用两种方法表示吗？吗？能用两种方法表示吗？2. 与与 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？（1）（2） ab214c22)(ba2)(baab214c2 你能你能验证验证勾股定理了勾股定理了吗吗？ 图图 1-5导学一导学一aaaabbbbcccc22)(421baabc a+b =c 验证验证方法一方法一图图 1-5你还能用其它方法进行验证吗？你还能用其它方法进行验证吗？ 方法小结：方法小结：我们利用拼图的方法，将形的我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理从理论上验证了勾股定理. 验证验证方法二方法二cab a22)(421cabab a+b =c 你还有其他的方法吗？下来你还有其他的方法吗？下来继续研究喔！继续研究喔！图图 1-6观察图观察图 ， 判断图中三角形的三边长是否满足判断图中三角形的三边长是否满足 a2 + b2 = c2生活中勾股定理的应用 例题：例题： 我方侦察员小王在距离东西向公我方侦察员小王在距离东西向公路路400m400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距车与他相距400m,10s400m,10s后汽车与他相距后汽车与他相距500m500m你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？检测1书P6随堂练习 1.如图是某沿江地区交通平面图，为了如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江高速三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是的建设成本是5000万元万元/千米，该沿江高速千米，该沿江高速的造价预计是多少？的造价预计是多少？生活中勾股定理的应用MPNOQ30Km40Km50Km120Km 美国总统证法：书美国总统证法：书P7数学理解数学理解2bcabcaABCD)(21babaS梯形ab21ab21,212c.222cba化简得)(21)(212cababbabaabcabc检测检测如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面地面9米处折断倒下，树顶落在离树根米处折断倒下，树顶落在离树根12米米处处. 大树在折断之前高多少米？大树在折断之前高多少米？ 912通过本节课的学习通过本节课的学习 作业作业书作业书P6 知识技能知识技能T1 书书P7 数学理解数学理解T2选做：书选做：书P7 问题解决问题解决T3 要求要求 :画图标字母画图标字母,按格式书写按格式书写.（2） 上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，做好后交给数学老师。 数学小知识数学小知识 2002年的数学家大会（年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标）在北京召开，这届大会会标 的中央图案正是经过艺术处理的弦的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成图，这既标志着中国古代的数学成就就 ，又像一只转动的风车，欢迎来，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！自世界各地的数学家们！检测检测2 生活中勾股定理的应用 2 2、如图，、如图，受台风麦莎影响，受台风麦莎影响，一棵高一棵高18m18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6 6米处，这棵树米处，这棵树折断后折断后有多高？有多高？ 6米米CAB拓展练习拓展练习 3.如图，一个如图，一个25m长的梯子长的梯子AB，斜靠，斜靠在一竖直的墙在一竖直的墙AO上，这时的上，这时的AO距离为距离为24m，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑4m，那么梯子底端那么梯子底端B也外移也外移4m吗？吗？生活中勾股定理的应用ABOCD国际调查组报告国际调查组报告 约公元前约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的的.按照毕达哥拉斯定理按照毕达哥拉斯定理(勾股定理勾股定理)，若正方形边长是，若正方形边长是1，则对角，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何线段都可不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。 不能表示成两个整数之比的数，不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达世纪意大利著名画家达.芬芬奇称之为奇称之为“无理的数无理的数”，无理数的英文，无理数的英文“irrational”原义就是原义就是“不可比不可比”。第一次数学危机一直持续到。第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立世纪实数的基础建立以后才圆满解决。我们将在下一章学习有关实数的知识以后才圆满解决。我们将在下一章学习有关实数的知识 。勾股定理与第一次数学危机勾股定理与第一次数学危机11？