资源描述
4有理数的加减法 【总结】【总结】1.1.两个有理数相加两个有理数相加, ,交换加数的交换加数的_,_,_不变不变. .2.2.有理数的加法也满足加法有理数的加法也满足加法_, ,即三个数相加即三个数相加, ,先把先把_相加相加, ,或者先把或者先把_相加相加, ,和和_._.3.3.若用若用a,b,ca,b,c表示三个有理数表示三个有理数, ,可表示为可表示为: :交换律交换律:a+b=:a+b=_._.结合律结合律:(a+b)+c=a+(:(a+b)+c=a+(_).).位置位置和和结合律结合律前两个数前两个数后两个数后两个数不变不变b+ab+ab+cb+c【总结】【总结】1.1.有理数的减法法则有理数的减法法则: :减去一个数减去一个数, ,等于等于_这个数的这个数的_._.2.2.用字母表示有理数的减法法则用字母表示有理数的减法法则:a-b=:a-b=_( (其中其中,a,b,a,b为任为任意的有理数意的有理数).).加上加上相反数相反数a+(-b)a+(-b)知识点知识点 1 1 有理数加法运算律的应用有理数加法运算律的应用【例【例1 1】计算：计算：(1)(-17)+29+(-23)+21.(1)(-17)+29+(-23)+21.(2)(-18.65)+(-6.15)+18.65+6.15.(2)(-18.65)+(-6.15)+18.65+6.15.(3)(-12)+(-10)+2+(-20).(3)(-12)+(-10)+2+(-20).【思路点拨】【思路点拨】和为整数或十的倍数和为整数或十的倍数交换律交换律结合律结合律求和求和【总结提升】【总结提升】运用有理数加法的运算律进行计算的运用有理数加法的运算律进行计算的“四优先四优先”1.1.互为相反数的两个数优先相加互为相反数的两个数优先相加. .2.2.几个数相加得整数的数优先相加几个数相加得整数的数优先相加. .3.3.同分母或容易通分的分数优先相加同分母或容易通分的分数优先相加. .4.4.符号相同的数优先相加符号相同的数优先相加. .4.4.计算：计算：的结果是的结果是_._.【解析】【解析】原式原式答案：答案：0 0117( 1.25)3.85( 3.875)( 3 )()1.15( 3 )428 11( 1.25)( 3 )()(3.85 1.15)42 73.875( 3 )550 08 【想一想错在哪？】【想一想错在哪？】计算：计算：提示：提示：应用加法结合律时出错应用加法结合律时出错. .12333( 2 )5( 8 ).4545 知识点知识点 1 1 有理数的减法法则的运用有理数的减法法则的运用【例【例1 1】计算计算:(1)(-18)-(-4).(2)(-5)-7.:(1)(-18)-(-4).(2)(-5)-7.(3)18-(-2).(4)3-13.(3)18-(-2).(4)3-13.【思路点拨】【思路点拨】判断两数的符号判断两数的符号变减为加变减为加改变减数的符号改变减数的符号计算求和计算求和【自主解答】【自主解答】(1)(-18)-(-4)=(-18)+4=-14.(1)(-18)-(-4)=(-18)+4=-14.(2)(-5)-7=(-5)+(-7)=-12.(2)(-5)-7=(-5)+(-7)=-12.(3)18-(-2)=18+2=20.(3)18-(-2)=18+2=20.(4)3-13=3+(-13)=-10.(4)3-13=3+(-13)=-10.【总结提升】【总结提升】有理数减法中的有理数减法中的“一确定一确定”与与“两变化两变化”1.1.一确定一确定: :进行有理数减法运算时进行有理数减法运算时, ,首先弄清减数的符号首先弄清减数的符号( (是是“+”+”号号, ,还是还是“-”-”号号).).2.2.两变化两变化: :将有理数减法转化为加法时将有理数减法转化为加法时, ,要注意同时改变两个符要注意同时改变两个符号号:(1):(1)运算符号由运算符号由“-”-”变变“+”+”号号;(2);(2)减数的符号改变减数的符号改变(“+”(“+”变变“-”,-”,或或“-”-”变为变为“+”).+”). ( (打打“”或或“”)”)(1)-9-11=-2.( )(1)-9-11=-2.( )(2)1-a(2)1-a一定小于一定小于1.( )1.( )(3)a0,b0,ba+b.(a-ba+b.( ) )(4)(4)若若|x|=|y|,|x|=|y|,则则x-y=0.( )x-y=0.( )(5)(5)两个数的差为两个数的差为0,0,则这两个数必相等则这两个数必相等.(.( ) )6.6.计算：计算：(1)-(-12)-14+-2-7-(-3).(1)-(-12)-14+-2-7-(-3).【解析】【解析】(1)-(-12)-(1)-(-12)-14-14+ +-2-2- -7-7-(-3)-(-3) =12-14+2-7+3=17+(-21)=-4. =12-14+2-7+3=17+(-21)=-4.1111(2).23461111(2)2346111()()()1623413111.12612 【想一想错在哪？】【想一想错在哪？】计算：计算：提示：提示：减法不满足交换律减法不满足交换律. .11232.25.(20125.(2012珠海中考珠海中考) )计算计算 =_.=_.【解析】【解析】答案：答案：113211111().32326 164.-3.54.-3.5减去它的相反数减去它的相反数, ,其差的绝对值是其差的绝对值是. .【解析】【解析】|-3.5-3.5|=|-7|=7.|-3.5-3.5|=|-7|=7.答案：答案：7 7知识点知识点 2 2 有理数减法的应用有理数减法的应用【例【例2 2】20132013年元旦期间年元旦期间, ,多家多家4A4A景区门票将按照景区门票将按照15%15%35%35%的幅的幅度降低门票价格度降低门票价格. .某景区平均每天入园游客某景区平均每天入园游客4242万人万人. .下表是新年下表是新年第一周每天的入园人数情况第一周每天的入园人数情况( (注注: :超过平均人数的记为正超过平均人数的记为正, ,少于少于平均人数的记为负平均人数的记为负):):6 6日比日比7 7日入园人数多还是少日入园人数多还是少? ?多了或少了多少人多了或少了多少人? ?日期日期1 1日日2 2日日3 3日日4 4日日5 5日日6 6日日7 7日日人数人数( (万人万人) )+2.2+2.2-0.8-0.8+1.7+1.7+3.3+3.3+2.7+2.7-2.4-2.4-3.5-3.5【教你解题】【教你解题】【总结提升】【总结提升】有理数减法在实际应用中的四个步骤有理数减法在实际应用中的四个步骤1.1.审审: :审清题意审清题意. .2.2.列列: :列出正确的算式列出正确的算式. .3.3.算算: :按照减法运算法则按照减法运算法则, ,进行正确的计算进行正确的计算. .4.4.答答: :写出实际问题的答案写出实际问题的答案. .3.3.已知有理数已知有理数a,ba,b在数轴上的对应点的位置如图所示在数轴上的对应点的位置如图所示, ,则下列判则下列判断正确的是断正确的是( () )A.a0 B.b0 B.b0C.a-b0C.a-b0【解析】【解析】选选C.C.由图可知由图可知a0,a0,且且|a|b|,|a|b|,所以所以a+b0,a-b0,a+b0,a-b0,a-b0,则则ab;ab;若若a-b0,a-b0,则则ab;ab;若若a-b=0,a-b=0,则则a=b.a=b.4.4.已知有理数已知有理数a a，b b，c c在数轴上的位置如图所示，且在数轴上的位置如图所示，且|a|=1|a|=1，|b|=2|b|=2，|c|=4|c|=4，则，则a-b+c=_.a-b+c=_.【解析】【解析】因为因为a a，c c在原点的左侧，在原点的左侧，b b在原点的右侧，所以在原点的右侧，所以b b0 0，c c0 0，a a0 0，因为，因为|a|=1|a|=1，|b|=2|b|=2，|c|=4|c|=4，所以，所以a=-1a=-1，b=2b=2，c=-4c=-4，所以，所以a-b+c=-1-2-4=-7a-b+c=-1-2-4=-7答案：答案：-7-75.5.我们规定一种新运算：我们规定一种新运算：ab=a-b+1ab=a-b+1，如，如34=3-4+1=034=3-4+1=0，那么，那么2(-3)2(-3)的值为的值为_._.【解析】【解析】根据题意得因为根据题意得因为ab=a-b+1ab=a-b+1，所以，所以2(-3)2(-3)=2-(-3)+1=6=2-(-3)+1=6答案：答案：6 6知识点知识点 1 1 有理数的混合运算有理数的混合运算【例【例1 1】计算：计算：【思路点拨】【思路点拨】统一为加法统一为加法同分母的相加同分母的相加求和求和3214( 3 )( 3 )( 4 )( 1 ).4545 【自主解答】【自主解答】原式原式3214( 3 )( 3 )( 4 )14545 3124( 3 )( 4 ) ( 3 )1 44551321()( 1 ).2510 【想一想错在哪？】【想一想错在哪？】计算：计算：提示：提示：运用结合律时出错运用结合律时出错. .42111( ) ()()( 1 ).5353
展开阅读全文