排列组合应题

排列组合应用题排列组合应用题昌黎县第三中学昌黎县第三中学 李晓荣李晓荣教学重点与难点教学重点与难点目标分析目标分析教学过程教学过程教学方法教学方法 教学内容分析教学内容分析例题例题1例题例题2例题例题3排列组合应用题排列组合应用题教学内容分析教学内容分析: 本节课是在学习了排列及组合本节课是在学习了排列及组合的内容后的一节复习课的内容后的一节复习课. .通过这节课通过这节课归纳总结解排列组合应用题的基归纳总结解排列组合应用题的基本方法本方法. .通过一题多解通过一题多解, ,一题多变一题多变, ,从从正反两方面解答发展学生的抽象能正反两方面解答发展学生的抽象能力和逻辑思维能力力和逻辑思维能力, ,培养逆向思维能培养逆向思维能力力, ,从而培养学生的创新意识从而培养学生的创新意识. .教学的重点教学的重点:有条件的排列组合应有条件的排列组合应 用问题用问题. 教学的难点教学的难点:排列组合的综合问题排列组合的综合问题.目标分析:知识目标知识目标:1.:1.深刻理解掌握深刻理解掌握加法原理加法原理乘法原理以及排列组合的定义乘法原理以及排列组合的定义. .2.2.掌握解排列组合题的一些基本方掌握解排列组合题的一些基本方法法“捆绑法捆绑法” “” “插入法插入法” “” “特殊特殊元素法元素法” “” “特殊任量法特殊任量法” “” “先选先选后排法后排法”. .3.3.能用以上方法解决有关问题能用以上方法解决有关问题. .能力目标能力目标: :1.1.通过例通过例1 1 例例2 2的解答使学的解答使学生深刻理解定义生深刻理解定义, ,体会类比的思想方法体会类比的思想方法. .2.2.通过例题用直接方法和间接方法的解通过例题用直接方法和间接方法的解答答, ,培养学生用培养学生用顺向思维和逆向思维顺向思维和逆向思维的能的能力力. .3.3.通过练习题组的一题多解通过练习题组的一题多解, ,一题多变的一题多变的解答解答, ,提高学生分析问题和解决问题的能提高学生分析问题和解决问题的能力力, ,培养学生的培养学生的创新意识创新意识, ,发展发展学生的思学生的思维能力维能力. .思想目标:通过几个例题的解答,使学生体会类比的思想方法;从一般到特殊的思想方法,以及理论联系实际的辩证唯物主义思想.教学方法教学方法:“问题问题 归纳归纳 探究探究”式式的教学方法的教学方法教学过程:例例1.有三个袋子有三个袋子,其中一个袋子里装有其中一个袋子里装有20个红个红色小球色小球,每个小球上分别标有每个小球上分别标有1至至20中的一个中的一个号码号码.一个袋子装有一个袋子装有15个黄色小球个黄色小球,每个小球上每个小球上分别标有分别标有1至至15中的一个号码中的一个号码,一个袋子装有一个袋子装有10个兰色小球个兰色小球,每个球上标有每个球上标有1至至10中的一个中的一个号码号码.(1)从三个口袋里任取一个小球有多少中不同从三个口袋里任取一个小球有多少中不同的取法的取法?(2)从三个口袋里各取一个小球有多少中不同从三个口袋里各取一个小球有多少中不同的取法的取法?例例2.判断下列问题是排列问题判断下列问题是排列问题,还是组合问题还是组合问题?(1)从某小组某小组10个人中选一名正个人中选一名正组长和一名副组组长和一名副组长共有多少种不长共有多少种不同的选法同的选法?(2)从某小组某小组10个人中个人中,选两名选两名代表参加年级的代表参加年级的学生代表会学生代表会 .共共有多少种不同的有多少种不同的选法选法?(3)平面内有平面内有10个点个点,无任无任何何3点共线点共线,由这些点可连由这些点可连射线多少条射线多少条?(4)平面内有平面内有10个点个点,无任无任何何3点共线点共线,由这些点可连由这些点可连直线多少条直线多少条?例例3.3.有有a,b,c,d,e,f,g,h8a,b,c,d,e,f,g,h8个不同的元素排成个不同的元素排成一列一列, ,(1)(1)其中其中a,ba,b必须排在一起必须排在一起, ,有多少种排法有多少种排法? ?(2)(2)其中其中a,ba,b不能排在一起不能排在一起, ,有多少种排法有多少种排法? ?(3)(3)其中其中a,b,c3a,b,c3个元素要排在一起个元素要排在一起, ,另外另外e,fe,f不能排在一起不能排在一起, ,有多少种排法有多少种排法? ?ababababcefabcef点评点评:一般地一般地,要求某些元素必须排在一起的要求某些元素必须排在一起的排列问题排列问题,通常称为通常称为相邻问题相邻问题,解这类题的解这类题的基本基本方法方法是是:先将要求连排的特殊元素看作与其余先将要求连排的特殊元素看作与其余一般元素等同的一个元素一般元素等同的一个元素,然后再考虑特殊元然后再考虑特殊元素的内部排列素的内部排列.我们称为我们称为“捆绑法捆绑法”或或“合一合一法法”. 要求某些元素中任何两个不能排列在一要求某些元素中任何两个不能排列在一起的排列问题起的排列问题,通常称为通常称为不相邻问题不相邻问题.解这类问解这类问题的题的基本方法基本方法是是:先将一般元素按要求排列先将一般元素按要求排列,然后将要求间隔排的特殊元素插入可然后将要求间隔排的特殊元素插入可“占取占取”的空格中通常称这种方法为的空格中通常称这种方法为“插入法插入法”.练习一练习一6 6名同学排成一排名同学排成一排, ,其中甲乙两人必须排在一其中甲乙两人必须排在一起的不同排法有起的不同排法有( )( )种种. .(A) 720 (B) 360 (C) 240 (D) 120(A) 720 (B) 360 (C) 240 (D) 120c例例4.a,b,c,d,e,f共共6人站成一行人站成一行,(1)a站在排头站在排头,有多少种站法？有多少种站法？(2)a不站在排头也不站在排尾不站在排头也不站在排尾,有多少种站法？有多少种站法？(3)a 站在排头站在排头b不站在排尾不站在排尾,有多少种站法？有多少种站法？a a a aa a a a点评点评:要求某一个元素在或不在某些特殊位置的排要求某一个元素在或不在某些特殊位置的排列问题列问题,通常称为通常称为“在或不在在或不在”的问题的问题.(1) 解决解决“在在”的问题的基本思路是的问题的基本思路是:将特殊元素排将特殊元素排在特殊位在特殊位 置上置上,再考虑其它元素再考虑其它元素. (2)解决解决“不在不在”的问题的基本思路是的问题的基本思路是:()将一般元素排在特殊位置即将一般元素排在特殊位置即特殊位置法特殊位置法再安排再安排其它元素其它元素.（特殊位置法特殊位置法）()将特殊元素排在一般位置上将特殊元素排在一般位置上,在排其它元素在排其它元素.(特特殊元素法殊元素法)练习二练习二用用1,2,3,4,5这五个数字这五个数字,组成没有重复数组成没有重复数字的三位数字的三位数,其中偶数共有其中偶数共有( )个个.(A)24 (B) 30 (C ) 40 ( D ) 60 (95.全国全国理文理文)A例例5.从从4台甲型和台甲型和5台乙型电视机台乙型电视机中任意取出中任意取出3台台,其中至少要有其中至少要有甲型和乙型电视机各一台甲型和乙型电视机各一台,则不则不同取法共有同取法共有( )种种.(A)140 (B) 84 (C) 70 (D) 35 (91.全国全国理文理文)例例6.从高二年级的从高二年级的5个文艺节目中选个文艺节目中选3个个,从高一从高一4个文艺节目中选出个文艺节目中选出2个个,举办一次举办一次文艺会文艺会,演出上述演出上述5个文艺节目个文艺节目,问编制演问编制演出顺序有多少种不同的方法出顺序有多少种不同的方法?解解:演出的演出的5个文艺节目是分二次选出来个文艺节目是分二次选出来的的, 把把5个文艺节目都选出来个文艺节目都选出来,再作全排列再作全排列,选法种数为选法种数为 ,每一组排法种数为每一组排法种数为 故共有演出顺序故共有演出顺序 =7200(种种)答答:(略略). CC2435P55CC2435P55点评点评:对于要选出的元素不是一次对于要选出的元素不是一次完成的排列问题完成的排列问题,要注意先选出元素要注意先选出元素,再进行排列再进行排列.即即先选后排先选后排.小结:本节课我们重点研究了有条件限制的排列组合问题.(一)解这类问题应注意以下几点: (1)认真审题:以“有序是排列,无序是组合”的原则分清是排列问题还是组合问题,再以“分类用加法”,“分步用乘法”来正确运用加法原理和乘法原理. (2)弄清问题的限制条件确定特殊元素特殊位置,考虑问题的思想方法是从特殊到一般.( (二）解排列组合应用问题的基本思路和二）解排列组合应用问题的基本思路和常用方法：常用方法：1.1.基本思路基本思路: :（1 1）直接法直接法：从条件出发：从条件出发直接考虑符号条件的排列数或组合数。直接考虑符号条件的排列数或组合数。（2 2）间接法间接法：即先考虑限制条件求出所：即先考虑限制条件求出所有的排列数或组合数。然后再从中减去有的排列数或组合数。然后再从中减去不符合条件的排列数或组合数。不符合条件的排列数或组合数。2. 2. 常用方法常用方法: :特殊元素法特殊元素法, ,特殊位置法捆特殊位置法捆绑法插入法先选后排法等方法绑法插入法先选后排法等方法. .再再 见见制作者制作者: 李晓荣李晓荣