翅片效率Word版

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。工程计算中关于翅片效率的一个问题* 刘训海 张华 （上海理工大学）摘要：形成扩展表面的翅片管是强化换热中普遍采用的重要方法。但工程上关于翅片效率的计算却出现了混乱，特别是在现行的教科书和工程设计手册中。本文对此情况进行分析，指出正确的工程计算式，以免这一混乱现象继续存在。关键词 翅片管翅片效率计算公式A problem of fin efficiency in engineering calculationLiu Xunhai Zhang Hua (University of Shanghai for Science & Technology)ABSTRACT：It is an important way to extend the surface of tubes with fins to strengthenheat exchange, and this way is used universally. However, in engineering, there-s confu-sion about how to calculate fin efficiency as there are several different formulas in the text-books and engineering design manuals used today. In this paper, a calculation formula offin efficiency, which can be used in engineering, is deduced with comparison of these for-mulas in different conditions.KEY WORDS fin tube; fin efficiency; calculation formula 在能源、石油化工、制冷空调等行业，为降低能耗，对一侧为液体（包括相变）、另一侧为气体的热交换器，普遍在表面传热系数低的气体侧加装翅片，以降低传热温差，减小换热器体积，提高换热效率。制冷空调行业引进的套片管生产工艺设备，更使整张铝套片管式换热器产量剧增。 在设计这类换热器时，对翅片表面的传热性能必须考虑翅片效率f。虽然翅片效率可以利用相关的曲线图或解析式求得，但对工程设计来说，更需要一套相对准确而简洁的计算式，以满足应用计算机设计的要求。在现行的制冷专业教材和设计手册中，关于翅片效率的计算公式不一致，且计算结果差别较大，因此有必要对此进行分析，确定正确的计算公式。1 翅片效率的工程计算 如图1所示，翅表面不断地向ta。流体散热，再加上翅自身材质的导热热阻，使翅表面的传热温差f=（-ta）小于基表面fb上的传热温差0=（to -ta），由此定义翅片效率f：翅表面的实传热量与假设该表面处于基表面相同温差下的传热量的比值，即 (1)图1翅片的传热 可见，翅片效率的求解实际是翅表面温度分布的求解，继而确定tf和f。对图1所示的等厚度直肋而言，其温度分布的理论解是个双曲函数，进而得到等厚度直肋的翅片效率表达式为1： (2) 式中：m,hf为无因次肋高，m=；a为表面传热系数(W(m2)；f为翅片材料的热导率(W/(m)；hf和分别为翅片高度和厚度(m)。 等厚度环形肋表面的温度分布是求解贝塞尔微分方程，解出的温度场是贝塞尔函数和汉格尔函数2-3，其他形状的翅片如梯形翅片、三角形翅、双曲线圆翅片等的表面温度场分布已有众多文献报道3-4，更复杂的翅片表面温度分布则要采用数值解，这在传热学等教材中都能找到。 实际使用的翅片管形状和尺寸变化多样。若按定义精确求解翅片表面温度场及其翅片效率，既繁琐也没必要。工程上都以曲线图或以简单函数表达式取代这些复杂函数的计算，也能满足工程计算要求。 目前国内外普遍采用施密特所整理出的一套经验公式来计算翅片效率f5。在制冷空调行业引进多套先进整张套片管生产工艺设备，在采用计算机编程进行产品设计和开发的今天，施密特公式的使用频率就更高了。它以等厚度直肋的翅片效率的简单函数表达式为基型，辅以几种典型翅片型式的当量翅高hf的简单函数式求解f5，即： (3)式中hf为当量翅高(m)。 对于等厚度圆翅片(含绕片管、轧片管，见图2(a)），当量翅高为： (a) 圆翅片 (b) 顺排整张套片 (c) 错排整张套片 图2常见典型翅片型式 (4)式中：P=，dt和db分别为圆翅片管的翅片直径、基管直径(m)。 对于整张套片管簇(含顺排、错排，见图2(b)和(c)），当量翅高为： (5)式中p为： 顺排管簇(正方形或矩形翅片，图2(b) (6)错排管簇(正六边形或六边形翅片，图2(c) (7)其中：P=，L为翅片的长对边距离(m)；B为翅片的短对边距离(m)。 应该说施密特这组计算式是简洁明确的。但是，许多教科书或设计手册却将整张套片管的当量翅高hf写成如下形式： (8)式中db，P和P的定义同上。式(5)和式(8)孰是孰非，一时难下定论，不仅使笔者在教学工作中遇到困惑，更常有学生拿着有关书籍要求解答，这就是写作本文的目的之一。就笔者搜集的资料，尽管各教材所用符号不同或表达式形式有差异，但均可化成式(5)或式(8)的形式，且出现式(5)或式(8)的教材几乎各占一半（不包括译著），见表1和表2。表l采用式(5）的书目书名 作者页码出版社年份制冷原理与设备张祉祐 179，224机械工业出版社1987低温换热器 陈长青、沈裕浩 14 机械工业出版社1993紧凑换热器周昆颖、陈罕5355中国石化出版社1998小型制冷装置设计指导吴业正123 机械工业出版社1998制冷原理与装置郑贤德139，150机械工业出版社2001实用制冷技术习题集（日）宝谷幸男，冯亦步，译7778 农业出版社1982采暖通风与空气调节分析和设计 （美）FC麦奎斯顿JD派克，杜鹏久，等译 299300中国建筑工业出版社 1981小型制冷机 （苏）BB雅柯勃松，王士华，等译308机械工业出版社 1982表2采用式(8）的书目书名 作者页码出版社年份机械工程手册第6篇热工学（试用本） 647机械工业出版社1978制冷及低温技术（中册）张祉祐、石秉三 114机械工业出版社1981制冷原理及设备（第二版）吴业正、韩宝琦 229230 西安交通大学出版社1996机械工程手册（第二版）基础理论卷热力学 8，6162 机械工业出版社1996小型制冷装置设计指导吴业正91机械工业出版社1998 由此可见，关于整张套片管的翅片效率计算式很混乱，且多出现在大学教材或设计手册中，甚至在同一本书中对整张套片管的翅片效率在不同章节分别引用了上述2种计算式，因此有必要就此问题给出一个正确的结论。2 翅片效率计算公式的证明与分析根据施密特(ESchmidt)于1945年发表的关于“翅片表面的换热能力”的报告原文5，可从以下几方面证明式(4)(7)是正确的。2.1施密特的表述施密特将等厚度环形肋翅片效率f的计算公式整理成如同式(2)的直肋形式： (9)式中m和rb分别为翅片参数、基管半径，见式(2)和图2(a)；为等厚度环肋的校正系数， (10)其中，等厚度环肋：P=在式(9)中：这也就是式(4)。因此可用与式(2)完全相同的简单函数式(3)计算等厚度环形肋效率。施密特5对P在18范围内时，用式(9)和校正系数求得的f与按式(1)的理论解进行比较得出：在 f 0.5时，二者的偏差小于1%，完全满足工程设计要求。这在本文表1和表2所列的书目中均没有任何异议。对于整张套片管簇，每根管上的翅片形状按管簇的顺、错排分别为矩形和六边形。施密特5对图3所示的矩形翅片设定了3个假想圆，从热流密度概念出发，讨论矩形翅片的实际效率必定大于R3圆而略小于R2圆(R2圆与矩形翅等面积)，当然更小于R1圆，由此得到在不同的几何参数Pm下，矩形翅片实际效率的上下限，即必能找到一个等效圆Re，它的翅片效率在矩形翅片实际效率的上下限内： (11) 图3矩形翅片的效率等效图 此即施密特整理出的矩形翅片效率计算式中的校正系数经验式，将Pm代人式(10)中的p，得校正系数，再由式(9)求得f。按同样的分析路线，施密特整理出适用于排管簇即六边形翅片的校正系数式： (12)式中：(见图2(c)。式(11)和(12)式与式(6)和(7)是完全相同的，而式(9)和(10)中的rb即是式(3)和(5)中的hf(见式(10)下的演算），却无法与式(8)相吻合，因为P和P(Pm)的定义是完全不同的。因此，式(4)(7)是工程上计算翅片效率的真正符合施密特原文的正确表达式。2.2数值分析对整张套片管的常用范围，从数值角度来研判式(5)和(8)。由等厚度直肋或环形圆翅片的翅片效率曲线图知1,3：mhf 2时，f约在0.4以上。再低的f已没有实际意义，故对制冷空调行业中常用的整张套片管，取参数db=12 mm，P=dt/db=1.173.0，即dt=1436 mm，以及取m= 100 m-1（因m不是笔者讨论内容），分别计算环形肋、正方形、正六边形翅片的效率，见表3。表3不同翅片高度的计算比较(db -12 mm，ml00 m-l)翅片直径 dt/ mm 14162024283236按式（4）环形肋环 0. 996 3 0.984 20.931 9 0.848 3 0.748 90.649 50.560 0按式（5）正方形肋5） 0. 983 90.958 40.873 60.762 10.648 2 0.546 8 0.463 7正六边形肋5）0. 992 0 0.974 5 0.908 30.811 70.704 4 0.602 7 0.515 3按式（8）正方形肋（8）0. 996 00.982 80.926 80.838 8 0.736 20.635 10.545 7正六边形肋（8）0. 996 10.983 6 0.929 6 0.844 10.743 2 0.642 9 0.553 5面积比/%面积比% 面积比(F方 - F环 )/F环 10362.4 42.7 36.4 33.5 31.8 30.7肋效率比/%（5一环）环 -1.2-2. 62-6. 26 - 10.2 - 13.5- 15.8- 17.2 (（8) -环)/环 -0. 03-0. 14 -0. 55 -1.1 -1.7 -2.2-2.6由表3可知，在同一翅片高度hf下，由式(3)(7)求得的翅片效率f，总是正六边形翅片高于正方形翅片。对于基准圆dt外的效率最低的圆角月牙形面积而言，总是正六边形小于正方形，这使正六边形的平均翅片效率上升，可以设想：当翅片由正方形向正六边形、正八边形正多边形变化时，其翅片效率最终应等于相同dt下的环形翅片效率，这证明了式(6)和(7)的正确性。顺便提及，对于正方形和正六边形翅片，即L=B。有些教材将式(6)和(7)写成：正方形翅 (6a)正六边形翅片 (7a)当然是可取的。表3中的数值显示：以基准圆翅dt外四块效率最低的翅表面积占环形基准圆面积30%以上，按式(8)求得的翅片效率仅比同dt环形肋效率低0. 03%2. 6%，这显然不合理。而按式(5)计算时使平均肋效率下降1.2%17. 2%才是可取的。矩形肋或不等边六边形应有同样的结论。2.3更宽广范围的证明为了能够在更宽广的实用范围内讨论问题，对制冷空调行业整张套片管式换热器，笔者用Ex-cel对基管直径db= 2/8，3/81英寸，翅高hf=4，512mm，分别计算了圆角月牙形面积占基准环形圆翅的面积比、基准环形肋效率f和分别以式(5)和(8)计算的正方形肋效率(5)和(8)。结果表明：圆角效率最低的面积比占28.6%64.8%，而按式(8)计算出的正方形翅片效率仅比基准环形肋低0.54%2.63%，远小于式(5)所得出的低5. 1%20.7%几乎高了810倍。换言之：由式(8)求出的正方形翅片效率将比式(5)高4. 81%22.8%，这在工程上是不允许的。 图4正方形翅片效率的对比 图4是根据计算结果绘制的。横坐标为正方形翅片高度hf (mm)，纵坐标为翅片效率0图中曲线f和（8），分别由式(8)计算的以dt为基准的环形肋、正方形翅的翅片效率，（5）为由式(5)计算的以dt为基准的正方形翅片效率。同一簇曲线中从下往上每一根对应于db= 2/8，3/81英寸的不同基管直径下的值。从图4可以看出：在相同的hf和db下，按式(8)求得的（8）与环形翅片的f几乎重叠，而式(5)求得的(5)明显得低，这是正方形翅片效率最低的4个月牙形面积（占基础环形面积28. 6%64. 8%）使整个翅表面效率下降的结果，而式(8)却几乎反映不出。这在宽广的范围内证明了式(5)是正确的。2.4 佐证在表1中所给出的采用式(5)的书目中，最后3本分别是日、美、前苏联教材的译著。通常译著忠实于原文，连表达式所用符号都不变。这从一个侧面证明了式(5)的正确性。3 结论对整张套片管翅片效率的工程计算，从提出计算公式的原文到数值计算结果均证明，式(3)(7)是正确的，尽管式(8)与它们形似，但却是错误的，这或是笔误、或是上世纪末铅字印刷所致，但是必须纠正这一错误。参考文献1 杨世铭，传热学2版北京：高等教育出版社，19872 杨世铭，陈大燮，传热学，北京：中国工业出版社，19613 卓宁，孙家庆，工程对流换热，北京：机械工业出版社，19824 Kern D Q,Kraus A D.Extended Surface Heat Transfer.New York: McGraw- Hill Book Company, 1972.5 Th E Schmidt. The Heating Capacity of Finned Sur-faces, Annexes to The Bulletin of The International Institute of Refrigeration, Annext G -5, 1945. 1946.9 / 9