机械设计基础模块五 轴系结构设计

模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计任务引入任务引入图图5 -1为二级圆柱齿轮减速器，其内部传动轴有三根，为二级圆柱齿轮减速器，其内部传动轴有三根，图图5-2为汽车变速箱中的一个齿轮轴。轴的功用就是支承旋转件，为汽车变速箱中的一个齿轮轴。轴的功用就是支承旋转件，并传递运动和动力。本任务就是对机器中的轴进行设计，并并传递运动和动力。本任务就是对机器中的轴进行设计，并合理设计轴系结构。合理设计轴系结构。5.1轴的分类及材料轴的分类及材料一、轴的用途及分类一、轴的用途及分类1按承受的载荷不同，轴可分为以下几类按承受的载荷不同，轴可分为以下几类转轴转轴工作时既承受弯矩又承受扭矩的轴工作时既承受弯矩又承受扭矩的轴心轴心轴工作时仅承受弯矩的轴。工作时仅承受弯矩的轴。下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计传动轴传动轴工作时仅承受扭矩的轴。工作时仅承受扭矩的轴。2按轴线形状的不同，轴可分为以下几类按轴线形状的不同，轴可分为以下几类曲轴曲轴各轴段轴线不在同一直线上，如各轴段轴线不在同一直线上，如图图5 -6所示，曲轴所示，曲轴主要用于内燃机发电机等机器中。主要用于内燃机发电机等机器中。 直轴直轴各轴段轴线为同一直线。直轴按外形不同又可分为：各轴段轴线为同一直线。直轴按外形不同又可分为：光轴光轴如如图图5 -7 (a)所示所示，形状简单，应力集中少，易加工，形状简单，应力集中少，易加工，但轴上零件不易装配和定位，常用作心轴和传动轴；但轴上零件不易装配和定位，常用作心轴和传动轴；二、轴的材料二、轴的材料1选择轴的材料时应考虑的因素选择轴的材料时应考虑的因素(1)轴的强度、刚度及耐磨性要求；轴的强度、刚度及耐磨性要求；上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计 (2)轴的热处理方法及机加工工艺性的要求；轴的热处理方法及机加工工艺性的要求； (3)轴的材料来源和经济性等。轴的材料来源和经济性等。 2轴的常用材料轴的常用材料轴的常用材料是碳钢和合金钢。轴的常用材料是碳钢和合金钢。碳钢比合金钢价格低廉，对应力集中的敏感性低，可通过热碳钢比合金钢价格低廉，对应力集中的敏感性低，可通过热处理改善其综合性能，加工工艺性好，故应用最广。处理改善其综合性能，加工工艺性好，故应用最广。合金钢具有比碳钢更好的机械性能和淬火性能，但对应力集合金钢具有比碳钢更好的机械性能和淬火性能，但对应力集中比较敏感，且价格较贵，多用于对强度和耐磨性有特殊要中比较敏感，且价格较贵，多用于对强度和耐磨性有特殊要求的轴。求的轴。轴的毛坯多用轧制的圆钢或锻钢。轴的毛坯多用轧制的圆钢或锻钢。上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计5.2轴的结构设计轴的结构设计 轴一般由轴颈、轴头和轴身三部分组成。轴上支承的部分称轴一般由轴颈、轴头和轴身三部分组成。轴上支承的部分称为轴颈，安装轮毂的部分称为轴头，连接轴颈和轴头的非配为轴颈，安装轮毂的部分称为轴头，连接轴颈和轴头的非配合部分称为轴身，如合部分称为轴身，如图图5 -9所示。所示。 一、轴上零件装配方案一、轴上零件装配方案 轴的结构取决于轴上零件的装配方案，如图轴的结构取决于轴上零件的装配方案，如图5 -9所示。为了所示。为了方便轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形。方便轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形。 1轴上零件的轴向定位和固定轴上零件的轴向定位和固定常用轴向定位和固定的方法有轴肩定位、轴环定位、套筒定常用轴向定位和固定的方法有轴肩定位、轴环定位、套筒定位、螺母定位及轴端挡圈定位等，见位、螺母定位及轴端挡圈定位等，见表表5 -2所示。所示。上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计 2轴上零件的周向固定轴上零件的周向固定周向定位的目的是限制轴上零件与轴发生相对转动。常用的周向定位的目的是限制轴上零件与轴发生相对转动。常用的周向定位方式有键、花键、销、紧定螺钉以及过盈配合等，周向定位方式有键、花键、销、紧定螺钉以及过盈配合等，其中紧定螺钉只用在传力不大之处。其中紧定螺钉只用在传力不大之处。 三、轴的结构工艺性三、轴的结构工艺性 从轴的结构工艺性考虑，设计中应注意以下几点：从轴的结构工艺性考虑，设计中应注意以下几点： (1)轴的形状应力求简单，阶梯数尽可能少。轴的形状应力求简单，阶梯数尽可能少。 (2)为了便于装配，轴端应加工出倒角（一般为为了便于装配，轴端应加工出倒角（一般为450）；过）；过盈配合零件装入端常加工出导向锥面，以使零件能较顺利地盈配合零件装入端常加工出导向锥面，以使零件能较顺利地压入。压入。(3)一根轴上各键槽应开在轴的同一母线上，若开有键槽的一根轴上各键槽应开在轴的同一母线上，若开有键槽的轴段直径相差不大时，尽可能采用相同宽度的键槽。轴段直径相差不大时，尽可能采用相同宽度的键槽。上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计 (4)为了便于切削加工，一根轴上的圆角应尽可能取相同的为了便于切削加工，一根轴上的圆角应尽可能取相同的半径，退刀槽取相同的宽度，倒角尺寸相同，以减少换刀的半径，退刀槽取相同的宽度，倒角尺寸相同，以减少换刀的次数。次数。 (5)需要磨削的轴段，应留有砂轮越程槽，如需要磨削的轴段，应留有砂轮越程槽，如图图5-10所示所示提高轴的疲劳强度要从以下几个方面考虑。提高轴的疲劳强度要从以下几个方面考虑。 (1)减小应力集中，提高轴的强度。在零件截面发生变化处减小应力集中，提高轴的强度。在零件截面发生变化处会产生应力集中现象，从而削弱材料的强度。会产生应力集中现象，从而削弱材料的强度。 (2)改变轴上零件的布置，减小轴上的载荷。当需从两个轮改变轴上零件的布置，减小轴上的载荷。当需从两个轮输出动力时，为了减小轴上的载荷，尽量将输入轮置在中间。输出动力时，为了减小轴上的载荷，尽量将输入轮置在中间。 (3)改进轴上零件的结构可以减小轴上的载荷。改进轴上零件的结构可以减小轴上的载荷。上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计 (4)改善轴的表面质量，提高轴的疲劳强度。可采用碾压、改善轴的表面质量，提高轴的疲劳强度。可采用碾压、喷丸处理、渗碳淬火、氮化处理和高频淬火等表面强化方法，喷丸处理、渗碳淬火、氮化处理和高频淬火等表面强化方法，避免产生疲劳裂纹，提高轴的疲劳强度。避免产生疲劳裂纹，提高轴的疲劳强度。一、力一、力5.3 力学基本知识力学基本知识1力的概念力的概念人们从生产劳动和日常生活中，形成了力的科学概念：力是人们从生产劳动和日常生活中，形成了力的科学概念：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生变物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生变化，同时使物体发生变形。化，同时使物体发生变形。实践表明，力对物体的效应决定于三个要素：力的大小、力实践表明，力对物体的效应决定于三个要素：力的大小、力的方向、力的作用点。三个要素中有任何一个改变时，力的的方向、力的作用点。三个要素中有任何一个改变时，力的作用效应也随之改变。作用效应也随之改变。上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计力对物体的效应不仅决定于它的大小，而且还决定于它的方力对物体的效应不仅决定于它的大小，而且还决定于它的方向，所以力是矢量。向，所以力是矢量。 2平衡的概念平衡的概念前面已经提到，在工程上物体相对于地球处于静止或做匀速前面已经提到，在工程上物体相对于地球处于静止或做匀速直线运动的状态称为平衡。平衡只是物体机械运动的特殊形直线运动的状态称为平衡。平衡只是物体机械运动的特殊形式。式。 3静力学公理静力学公理(1)二力平衡公理。二力平衡公理。欲使受两力作用的刚体保持平衡，其必要和充分条件是：该欲使受两力作用的刚体保持平衡，其必要和充分条件是：该两力大小相等、方向相反并作用于同一直线上（两力大小相等、方向相反并作用于同一直线上（图图5 -16）。）。 (2)加减平衡力系公理。加减平衡力系公理。上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计力系：作用于物体上的一群力称为力系。力系：作用于物体上的一群力称为力系。推论推论1：力的可传性原理：力的可传性原理作用于刚体上的力可沿其作用线移至刚体上的任一点，而不作用于刚体上的力可沿其作用线移至刚体上的任一点，而不改变此力对刚体的作用效应。改变此力对刚体的作用效应。(3)力的平行四边形法则。力的平行四边形法则。作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力也作用于同一点，其大小和方向由以该两力为邻边所构成的也作用于同一点，其大小和方向由以该两力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示平行四边形的对角线来表示图图5 -17 (a)。推论推论2：三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理刚体受互不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线刚体受互不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。必汇交于一点。上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计 (4)作用与反作用定理作用与反作用定理两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一作用线，并分别作用于两个物体上。作用线，并分别作用于两个物体上。二、约束与约束反力二、约束与约束反力约束：约束是对物体运动的限制。约束：约束是对物体运动的限制。约束体：构成约束的周围物体。约束体：构成约束的周围物体。约束反力：约束体作用于研究对象上的力，简称反力。约束反力：约束体作用于研究对象上的力，简称反力。工程中常见的约束类型有以下几种：工程中常见的约束类型有以下几种：1柔性体约束（简称柔索）柔性体约束（简称柔索）由柔软的绳索、胶带、链条等构成的约束称为柔性体约束，由柔软的绳索、胶带、链条等构成的约束称为柔性体约束，由于柔性体约束只能限制研究对象沿着柔性体中心线拉直的由于柔性体约束只能限制研究对象沿着柔性体中心线拉直的方向运动方向运动上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计2光滑接触面（线）约束光滑接触面（线）约束物体与光滑支承面接触时（物体与光滑支承面接触时（图图5 -19），由于不计摩擦，因），由于不计摩擦，因而支承面并不能限制物体沿其切线方向移动，而仅能阻止物而支承面并不能限制物体沿其切线方向移动，而仅能阻止物体沿接触面的法线方向向下运动。体沿接触面的法线方向向下运动。 3光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束 (1)固定铰链支座。固定铰链支座由底座、被连接构件和销固定铰链支座。固定铰链支座由底座、被连接构件和销钉三个主要部分构成。钉三个主要部分构成。 (2)中间铰链。用圆柱销钉将两个构件连接在一起而构成的中间铰链。用圆柱销钉将两个构件连接在一起而构成的销钉连接（销钉连接（图图5- 24），工程上称为中间铰链。），工程上称为中间铰链。(3)活动铰链支座。如果固定铰链支座中的底座不用螺钉而活动铰链支座。如果固定铰链支座中的底座不用螺钉而改用辊轴与支承面接触，便形成了活动铰链支座。改用辊轴与支承面接触，便形成了活动铰链支座。上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计4固定端约束固定端约束物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束。物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束。固定端约束的受力情况如固定端约束的受力情况如图图5 -27(a)所示。特点：固定端所示。特点：固定端约束限制物体在约束处沿任何方向的移动以及在约束处的转约束限制物体在约束处沿任何方向的移动以及在约束处的转动。动。三、平面力系的平衡三、平面力系的平衡（一）平面汇交力系（一）平面汇交力系1平面汇交力系平面汇交力系各力的作用线在同一平面内并且相交于一点的力系，称为平各力的作用线在同一平面内并且相交于一点的力系，称为平面汇交力系。面汇交力系。 2平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡(1)力的投影。力的投影。上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计力在坐标轴上的投影是代数量，其正负号规定如下：当力力在坐标轴上的投影是代数量，其正负号规定如下：当力F的投影指向与坐标轴的正向一致时，力的投影为正值，反之的投影指向与坐标轴的正向一致时，力的投影为正值，反之为负值。为负值。当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零；力与坐标轴当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零；力与坐标轴平行时，其投影的绝对值就等于力的大小。平行时，其投影的绝对值就等于力的大小。(2)合力投影定理。合力投影定理。1212xxxnxyyynyxxyyRFFFRFFFRFRF上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计即平面汇交力系的合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力即平面汇交力系的合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。在同一坐标轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。(3)平面汇交力系的平衡。平面汇交力系的平衡。平面汇交力系平衡的必要与充分条件是合力等于零，即平面汇交力系平衡的必要与充分条件是合力等于零，即 欲使上式成立，必须同时满足欲使上式成立，必须同时满足 由此可得平面汇交力系平衡的条件是：力系中所有各力在两由此可得平面汇交力系平衡的条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别都等于零。个坐标轴上投影的代数和分别都等于零。22000 xyxyRRRFF上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计（二）平面力偶系（二）平面力偶系 1力对点之矩力对点之矩 在生产实践中，我们察觉到用扳手拧紧螺母时在生产实践中，我们察觉到用扳手拧紧螺母时(图图5 -30)，其拧紧的程度不仅与其拧紧的程度不仅与F的大小有关，而且还与螺母中心的大小有关，而且还与螺母中心D到力到力F作用线间的垂直距离作用线间的垂直距离d有关。有关。 2合力矩定理合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。用数学式表示为一点之矩的代数和。用数学式表示为12( )()()()( )OOOOnOMRMFMFMFMF上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计 3力偶与力偶矩力偶与力偶矩我们将大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所我们将大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系视为一个基本力学量，称为力偶组成的力系视为一个基本力学量，称为力偶工程中以乘积工程中以乘积F-d并加以适当的正、负号作为力偶对物体转并加以适当的正、负号作为力偶对物体转动效应的度量，并称之为力偶矩，以符号出表示，即动效应的度量，并称之为力偶矩，以符号出表示，即通常规定：力偶使物体做逆时针方向转动时，力偶矩为正；通常规定：力偶使物体做逆时针方向转动时，力偶矩为正；反之为负。力偶矩的单位与力矩单位相同。反之为负。力偶矩的单位与力矩单位相同。 4平面力偶系平面力偶系 (1)平面力偶系的合成。平面力偶系的合成。 对于由更多个力偶组成的平面力偶系，仍可用同样的方法进对于由更多个力偶组成的平面力偶系，仍可用同样的方法进行合成。行合成。mFd 上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计 (2)平面力偶系的平衡。平面力偶系的平衡。平面力偶系合成的结果为一合力偶，显然，若要力偶系平衡，平面力偶系合成的结果为一合力偶，显然，若要力偶系平衡，必须并且只需合力偶矩等于零。用数学式表示为。必须并且只需合力偶矩等于零。用数学式表示为。 （三）平面一般力系（三）平面一般力系平面一般力系平衡的必要和充分条件是：力系中所有各力在平面一般力系平衡的必要和充分条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零；所有各力对其作用两个坐标轴上投影的代数和分别等于零；所有各力对其作用面内任一点力矩的代数和为零，即面内任一点力矩的代数和为零，即0m 000 xyOFFMF上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计5.4传动轴的强度和刚度计算传动轴的强度和刚度计算一、扭转的概念一、扭转的概念这些发生扭转变形的零件的受力特点是在垂直于杆件轴线的这些发生扭转变形的零件的受力特点是在垂直于杆件轴线的两个平行平面内分别作用一对大小相等、转向相反的外力偶，两个平行平面内分别作用一对大小相等、转向相反的外力偶，如如图图5 - 34所示。所示。二、扭转时横截面上的扭矩和扭矩图二、扭转时横截面上的扭矩和扭矩图1外力偶矩的计算外力偶矩的计算利用下列公式计算：利用下列公式计算：9550PMn上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计 2扭矩扭矩由平衡条件可求得工为由平衡条件可求得工为当轴上作用多个外力偶矩时，任一截面上的扭矩等于该截面当轴上作用多个外力偶矩时，任一截面上的扭矩等于该截面左段（或右段）所有外力偶矩的代数和。左段（或右段）所有外力偶矩的代数和。 3扭矩图扭矩图工程上，为了形象地表示各截面扭矩的大小和正负，以便分工程上，为了形象地表示各截面扭矩的大小和正负，以便分析危险截面，常需面出各截面扭矩随截面位置变化的分析图，析危险截面，常需面出各截面扭矩随截面位置变化的分析图，称为扭矩图。称为扭矩图。0,0MTMTM上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计三、扭转时横截面上的应力三、扭转时横截面上的应力 为了研究应力，先看一下扭转实验的现象。为了研究应力，先看一下扭转实验的现象。(1)纵向线仍近似地为直线，只是都倾斜了同一角度。纵向线仍近似地为直线，只是都倾斜了同一角度。(2)圆周线均绕轴线转过一个角度，但圆周线的形状、大小圆周线均绕轴线转过一个角度，但圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离均无变化。及圆周线之间的距离均无变化。由上式可见，截面上各点切应力的大小与该点到同心的距离由上式可见，截面上各点切应力的大小与该点到同心的距离成正比，性分布，轴圆周边缘的切应力最大。切应力分布规成正比，性分布，轴圆周边缘的切应力最大。切应力分布规律如律如图图5 -39所示。所示。圆轴扭转时横截面上任意点处的切应力计算公式为：圆轴扭转时横截面上任意点处的切应力计算公式为：PTI上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计当当p=R时，切应力值最大，即时，切应力值最大，即工程上常用的实心圆轴与空心圆轴的极惯性矩与抗扭截面模工程上常用的实心圆轴与空心圆轴的极惯性矩与抗扭截面模量按下式计算：量按下式计算：maxmaxPPPPPTRIIWWTW上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计实心轴：实心轴：空心轴：空心轴： 44330.1320.216PPIddWdd444433410.11320.1116PPIDdWDD上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计四、传动轴扭转时的强度计算四、传动轴扭转时的强度计算圆轴扭转时，为了保证轴能正常工作，应限制轴上危险截面圆轴扭转时，为了保证轴能正常工作，应限制轴上危险截面的最大切应力不超过材料的许用切应力，即的最大切应力不超过材料的许用切应力，即 五、传动轴扭转时的刚度计算五、传动轴扭转时的刚度计算圆轴扭转变形时，任意两横截面产生相对角位移，称为扭转圆轴扭转变形时，任意两横截面产生相对角位移，称为扭转角。扭转角过大，轴将产生过大的扭转变形，影响机器的精角。扭转角过大，轴将产生过大的扭转变形，影响机器的精度和使用寿命。度和使用寿命。 maxPTWPTLGI上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计机械中通常限制轴的单位长度扭转角，使不超过许用值。机械中通常限制轴的单位长度扭转角，使不超过许用值。实际应用中，刚度条件可写为实际应用中，刚度条件可写为5.5 心轴及转轴的强度计算心轴及转轴的强度计算弯曲变形的概念弯曲变形的概念 弯曲是工程实际中的一种基本变形。它们的共同受力特点是弯曲是工程实际中的一种基本变形。它们的共同受力特点是在通过构件轴线的平面内，受到力偶或垂直于轴线的外力作在通过构件轴线的平面内，受到力偶或垂直于轴线的外力作用。其变形特点是构件的轴线被弯成一条曲线。这种变形称用。其变形特点是构件的轴线被弯成一条曲线。这种变形称弯曲变形。弯曲变形。 PTLGI max180PTGI上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计二、心轴的强度计算二、心轴的强度计算1心轴横截面上的内力心轴横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩心轴横截面上的内力仍可由截面法求出心轴横截面上的内力仍可由截面法求出,由静力平衡方程求出由静力平衡方程求出支座反力为支座反力为由于整个轴是平衡的，它的任一部分也是平衡的，现取左段由于整个轴是平衡的，它的任一部分也是平衡的，现取左段为研究对象，左段上的内力与外力应保持平衡。为研究对象，左段上的内力与外力应保持平衡。由于外力有使左段上移和顺时针转动的作用，因此截面出由于外力有使左段上移和顺时针转动的作用，因此截面出-出出上必有垂直向下的内力上必有垂直向下的内力FQ，和逆时针转动的内力偶矩出与之，和逆时针转动的内力偶矩出与之,ABFbFaFFll上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计平衡，如平衡，如图图5-42(b)所示。静力平衡方程所示。静力平衡方程: 由上面分析可知，轴由上面分析可知，轴AB段发生弯曲变形时，横截面上的内段发生弯曲变形时，横截面上的内力由两部分组成：作用线切于截面并通过截面形心的内力和力由两部分组成：作用线切于截面并通过截面形心的内力和位于纵向对称面内的力偶，它们分别称为剪力和弯矩。位于纵向对称面内的力偶，它们分别称为剪力和弯矩。 工程上，对于一般的轴（轴的跨度工程上，对于一般的轴（轴的跨度f与横截面直径与横截面直径d之比小于之比小于5的短轴除外），弯矩起着主要作用，而剪力则是次要因素，的短轴除外），弯矩起着主要作用，而剪力则是次要因素，在强度计算中可以忽略。在强度计算中可以忽略。0,0,0,0,yABAQmAAFFFFFFbMMF xMF xxl上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计 在实际计算时，可以直接利用上述规律求出轴上任意截面的在实际计算时，可以直接利用上述规律求出轴上任意截面的弯矩，而不必用假想截面将轴截开，再列平衡方程求解，这弯矩，而不必用假想截面将轴截开，再列平衡方程求解，这样就给计算带来了方便。样就给计算带来了方便。 2弯矩图弯矩图轴上任意截面的弯矩大小、方向随截面位置变化而变化，若轴上任意截面的弯矩大小、方向随截面位置变化而变化，若取戈表示截面的位置，弯矩可以表示为戈的函数，弯矩方程取戈表示截面的位置，弯矩可以表示为戈的函数，弯矩方程一般表达式为一般表达式为 作弯矩图的基本方法是：先建立弯矩方程，然后按方程描点作弯矩图的基本方法是：先建立弯矩方程，然后按方程描点作图。作图。 MM x上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计 (3)作弯矩图。作弯矩图。由弯矩方程可知，弯矩均为由弯矩方程可知，弯矩均为x的一次函数，的一次函数，图图5 -44受集中受集中力作用轴的弯矩图弯矩图均为斜直线，如图力作用轴的弯矩图弯矩图均为斜直线，如图5 -44(c)所示。所示。 3平面弯曲时轴横截面上的应力平面弯曲时轴横截面上的应力 (1)弯曲正应力的分布规律。弯曲正应力的分布规律。轴弯曲变形时，如果忽略剪力引起的剪切弯曲，轴横截面上轴弯曲变形时，如果忽略剪力引起的剪切弯曲，轴横截面上只有弯矩而无剪力，则称为纯弯曲。只有弯矩而无剪力，则称为纯弯曲。分析轴横截面上正应力分布规律的方法与扭转类似。分析轴横截面上正应力分布规律的方法与扭转类似。纵向线弯曲成弧线，靠近外凸一侧纵向线伸长了，靠近内纵向线弯曲成弧线，靠近外凸一侧纵向线伸长了，靠近内凸一侧纵向线缩短了。凸一侧纵向线缩短了。横向线仍为直线，相对地转过一个微小角度，且和纵向线横向线仍为直线，相对地转过一个微小角度，且和纵向线正交。正交。上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计 根据变形分析可知，距中性层越远的纵向纤维伸长量（或缩根据变形分析可知，距中性层越远的纵向纤维伸长量（或缩短量）越大。由虎克定律可知，横截面上拉、压应力的变化短量）越大。由虎克定律可知，横截面上拉、压应力的变化规律与纵向纤维变形的变化规律相同（规律与纵向纤维变形的变化规律相同（图图5 -48）。）。(2)弯曲正应力的计算。弯曲正应力的计算。当轴横截面上的弯矩为当轴横截面上的弯矩为m时，截面上距中性轴时，截面上距中性轴z的距离为的距离为r的的点的正应力计算公式为点的正应力计算公式为 当当y= ymax时，弯曲正应力达到最大值，为时，弯曲正应力达到最大值，为ZMyImaxZMyI上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计 Iz、Wz是只与横截面形状、尺寸有关的几何量，分别称为是只与横截面形状、尺寸有关的几何量，分别称为截面的轴惯性矩和抗弯截面模量。常用截面的截面的轴惯性矩和抗弯截面模量。常用截面的Iz、Wz计算公计算公式见式见表表5-4。4弯曲强度计算弯曲强度计算轴弯曲变形时，产生最大应力的截面为危险截面。轴的弯曲轴弯曲变形时，产生最大应力的截面为危险截面。轴的弯曲强度条件为：最大弯曲正应力不超过轴材料的许用应力，即强度条件为：最大弯曲正应力不超过轴材料的许用应力，即5.6轴的设计轴的设计轴设计的一般步骤轴设计的一般步骤(1)根据工作条件选择轴的材料。根据工作条件选择轴的材料。 maxZMyW上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计 (2)按传动轴的扭转强度条件估算轴最细处直径，根据按传动轴的扭转强度条件估算轴最细处直径，根据出出ax 和工，抗扭截面模量和工，抗扭截面模量WP=0.2d3，由此得：，由此得：轴的最小直径估算公式为轴的最小直径估算公式为考虑到轴上开有键槽会削弱轴的强度，应将计算的轴径适当考虑到轴上开有键槽会削弱轴的强度，应将计算的轴径适当增大。轴上开一个键槽时，轴径可增大增大。轴上开一个键槽时，轴径可增大3%5%，开有两，开有两个键槽肘，可增大个键槽肘，可增大7%10%。 6max39.55 100.2d n3pdCn上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计(3)轴的结构设计，具体包括以下几项：轴的结构设计，具体包括以下几项：确定轴上零件的位置和固定方式；确定轴上零件的位置和固定方式；确定轴各段的直径；确定轴各段的直径；确定轴各段的长度；确定轴各段的长度；确定其余尺寸，键槽、倒角、圆角、螺纹退刀槽、砂轮越确定其余尺寸，键槽、倒角、圆角、螺纹退刀槽、砂轮越程槽等。程槽等。 (4)按弯扭组合校核轴的强度。按弯扭组合校核轴的强度。 根据强度理论，弯曲与扭转组合变形的转轴强度条件为根据强度理论，弯曲与扭转组合变形的转轴强度条件为 224e上-页 下-页 返回模块五轴系结构设计模块五轴系结构设计一般转轴的弯曲正应力为对称循环的变应力，而扭转切应力一般转轴的弯曲正应力为对称循环的变应力，而扭转切应力一般情况下可以认为是不变的静应力，但实际上由于机器运一般情况下可以认为是不变的静应力，但实际上由于机器运转的不均匀性，一般假设扭转切应力按脉动循环变化，从对转的不均匀性，一般假设扭转切应力按脉动循环变化，从对轴的强度影响来看，它没有对称循环的影响大。危险截面处轴的强度影响来看，它没有对称循环的影响大。危险截面处的强度条件为：的强度条件为： (5)绘制轴的工作图。绘制轴的工作图。222214eZPZMTMTWWW上-页 返回图图5一一1二级齿轮减速器二级齿轮减速器返回图图5一一2齿轮轴齿轮轴返回图图5一一6曲轴曲轴返回图图5一一7直轴直轴返回图图5 -9轴上零件的装配与轴的结构轴上零件的装配与轴的结构返回表表5-2轴上零件常用的轴向定位及固定的轴上零件常用的轴向定位及固定的方式方式返回图图5一一10磨削时砂轮越程槽磨削时砂轮越程槽返回图图5一一16二力平衡公理二力平衡公理返回图图5一一17力的平行四边形法则力的平行四边形法则返回图图5一一19光滑接触面约束光滑接触面约束返回图图5 - 24中间铰链中间铰链返回图图5一一27同定端约束同定端约束返回图图5一一30力对点之矩力对点之矩返回图图5一一34受力偶作用的轴受力偶作用的轴返回图图5 -39切应力的分布状态切应力的分布状态返回图图5 -42心轴横截面上的内力心轴横截面上的内力返回图图5一一44受集中力作用轴的弯矩图受集中力作用轴的弯矩图返回图图5 -48弯曲正应力分布图弯曲正应力分布图返回表表5 -4常用截面的计算公式常用截面的计算公式返回