离散数学形考任务03答案

姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学作业3离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、单项选择题1若集合A2，a， a ，4，则下列表述正确的是( B ) Aa，aA B a A C2A DA 2设B = 2, 3, 4, 2，那么下列命题中错误的是（ B ） A2B B2, 2, 3, 4B C2B D2, 2B3若集合A=a，b， 1，2 ，B= 1，2，则（ D ） AB A BA B CB A DB A 4设集合A = 1, a ，则P(A) = ( C ) A1, a B,1, a C,1, a, 1, a D1, a, 1, a 5设集合A = 1，2，3，R是A上的二元关系，R =a , baA，b A且则R具有的性质为（ B ） A自反的 B对称的 C传递的 D反对称的 6设集合A = 1，2，3，4，5，6 上的二元关系R =a , ba , bA，且a =b ，则R具有的性质为（ D ） A不是自反的 B不是对称的 C反自反的 D传递的 7设集合A=1 , 2 , 3 , 4上的二元关系R = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，4 , 4，S = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，3 , 2，4 , 4，则S是R的（ C ）闭包 A自反 B传递 C对称 D以上都不对 8设集合A=a, b，则A上的二元关系R=，是A上的( C )关系 A是等价关系但不是偏序关系 B是偏序关系但不是等价关系 C既是等价关系又是偏序关系 D不是等价关系也不是偏序关系24135 9设集合A = 1 , 2 , 3 , 4 , 5上的偏序关系的哈斯图如右图所示,若A的子集B = 3 , 4 , 5，则元素3为B的（ C ） A下界 B最大下界 C最小上界 D以上答案都不对 10设集合A =1 , 2, 3上的函数分别为：f = 1 , 2，2 , 1，3 , 3，g = 1 , 3，2 , 2，3 , 2，h = 1 , 3，2 , 1，3 , 1，则 h =（ B ） （A）fg （B）gf （C）ff （D）gg二、填空题 1设集合，则AB= 1，2，3 ，AB= 1，2 2设集合，则P(A)-P(B )= 3，1，3，2，3，1，2，3 ，A B= 1，1，1，2，2，1，2，2，3，1，3，2 3设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 4设集合A = 1，2，3，4，5 ，B = 1，2，3，R从A到B的二元关系，R =a , baA，bB且2a + b4则R的集合表示式为 1，1，1，2，1，3，2，1，2，2，3，1 5设集合A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A到B的二元关系R那么R1 6，3，8，4 6设集合A=a, b, c, d，A上的二元关系R=, , , ，则R具有的性质是没有任何性质7设集合A=a, b, c, d，A上的二元关系R=, , , ，若在R中再增加两个元素, ，则新得到的关系就具有对称性8设A=1, 2上的二元关系为R=|xA，yA, x+y =10，则R的自反闭包为 1，1，2，2 9设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 1，1，2，2，3，3 等元素10设集合A=1, 2，B=a, b，那么集合A到B的双射函数是 =1，a，2，b或=1，b，2，a 三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由）1若集合A = 1，2，3上的二元关系R=，则(1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系解：（1）错误。R不具有自反的关系，因为R。 （2）错误。R不具有对称的关系R。 2如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1R2、R1R2是自反的” 是否成立？并说明理由 解：成立。对于集合A中的任意元素a，若R1为A上的自反关系，有a，aR1，则a，aR-11，故R-11是A上的自反关系。对于任意aA，由R1和R2是A上的自反关系，有a，aR1且a，aR2，则a，aR1R2，故 R1R2是A上的自反关系。同理可证：R1R2也是A上的自反关系。3设R，S是集合A上的对称关系，判断RS是否具有对称性，并说明理由 解：RS具有对称性。对任意a，bRS，有a，bR且a，bS，又R，S是集合A上的对称关系，则b，aR且b，aS，所以b，aRS，即证RS是集合A上的对称关系。 4设集合A=1, 2, 3, 4，B=2, 4, 6, 8，判断下列关系f是否构成函数f：，并说明理由(1) f=, , , ； (2)f=, , ；(3) f=, , , 解：（1）不构成函数。因为对于3A，在B中没有元素与之对应。（2）不构成函数。因为对于4A，在B中没有元素与之对应。（3）构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。四、计算题1设，求：(1) (AB)C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)P(C)； (4) AB解：(1) (AB)C=11，3，5=1，3，5(2) (AB)- (BA)=1，2，4，5-1=2，4，5(3) P(A)P(C)=，1，4，1，4，2，4，2，4=1，1，4(4) AB=(A-B) (B-A)=42，5=2，4，52设集合Aa, b, c, d ，B=a, b, c, d ，求(1) BA； (2) AB； (3) AB； (4)BA解：(1) BA=(2) AB=a, b, c, d ， a, b, c, d (3) AB=a, b, c, d (4)BA=a，a, b，a，c，a，d，b，a, b，b，c，b，d，c, d ，a, b，c, d ，c，c, d ，d3设A=1，2，3，4，5，R=|xA，yA且x+y4，S=|xA，yA且x+y0，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R) 解：R=1，1，1，2，1，3，2，1，2，2，3，1，S=RS=SR=R-1=1，1，2，1，3，1，1，2，2，2，1，3S-1=r(S)= 1，1，2，2，3，3，4，4，5，5s(R)= 1，1，1，2，1，3，2，1，2，2，3，1 4设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除关系，B=2, 4, 6(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元 解：(1) R=1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，1，7，1，8，2，2，2，4，2，6，2，8，3，3，3，6，4，4，4，8，5，5，6，6，7，7，8，8(2 ) 关系R的哈斯图15637482(3) 集合B的没有最大元，最小元是2五、证明题 1试证明集合等式：A (BC)=(AB) (AC)证明：设任意 x A (BC)，那么 x A或x BC，也就是 x A或x B，且 x A或x C；由此得 x AB 且 x AC，即x (AB) (AC)所以， A (BC) (AB) (AC)又因为对 任意 x (AB) (AC)，由 x AB且x AC，也就是 x A或x B，且x A或 x C；得 x A 或 x BC，即 x A (BC)所以， (AB) (AC) A (BC)故A (BC)=(AB) (AC) 2对任意三个集合A, B和C，试证明：若AB = AC，且A，则B = C 证明：（1）对于任意a，bAB，其中aA，bB，因为AB = AC，必有a，bAC，其中bC，因此B C。 （2）同理，对于任意a，cAC，其中aA，cC，因为AB = AC，必有a，cAB，其中cB，因此C B。由（1）、（2）得：B = C 3设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意aA，存在bA，使得R，则R是等价关系证明：只要证明R也是集合A上的自反关系即可。因为对任意aA，存在bA，使得R，可取b=a，即得：R，所以，R是集合A上的自反关系，由此得：R是等价关系9 / 9文档可自由编辑打印