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焦点焦点，焦距。焦距。 请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交流，代表回答。流，代表回答。几何画几何画板板演示演示 思考思考:当点当点M到到F1、F2的距离之和不大于的距离之和不大于 独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立逐独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。步求椭圆的一般方程。F1F2Mxyo建建设设关系式关系式|21MFMFaycxycx2)()(2222代代化化2222)(2)(ycxaycx222()acxaxcy22222222acxa yaac222221xyaac222aacPxyoacbcaOP22|令222210 xyababb 如果焦点如果焦点F1，F2在在y轴上，且轴上，且F1，F2的坐的坐标分别为（标分别为（0，-c），（），（0，c），），a，b的意义的意义同上，那么椭圆的方程是什么？同上，那么椭圆的方程是什么？ 由两点间的距离公式，可知：由两点间的距离公式，可知：2222()()2ycxycxa 设设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，为椭圆上任意一点， 且且 F1(0,-c)，F2(0,c)， 又由椭圆又由椭圆 的定义可得：的定义可得： |MF1|+ |MF2|=2a（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答椭圆的标准方程。）椭圆的标准方程。）2 2a ay yc c) )( (x xy yc c) )( (x x2 22 22 22 2焦点在焦点在Y轴轴焦点在焦点在X轴轴F2F1Mxyo22222222222211xyxybacaacab22222222222211yxyxaacabbac222210yxabab焦点在焦点在x轴上的标准方程：轴上的标准方程：焦点在焦点在y轴上的标准方程：轴上的标准方程：222210 xyabab（1）焦点在）焦点在x轴的椭圆，轴的椭圆，x2项分母较大项分母较大.（2）焦点在）焦点在y轴的椭圆，轴的椭圆，y2 项分母较大项分母较大.222bac222bac22( 2 )12 51 6xy2222(5)11xymm22(1 )11 61 6xy22(3)9252250 xy22(4)321xy 练习：练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（焦点在那个轴上？（独立思考后回答独立思考后回答）例例1、填空：（独立思考后回答）、填空：（独立思考后回答）(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ,则则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：焦点坐标为： ，焦距，焦距 等于等于_; 若曲线上一点若曲线上一点P到左焦点到左焦点F1的距离为的距离为3，则，则 点点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于_， 则则 F1PF2的周长为的周长为_15422yx21(0,-1)、(0,1)252 532 52|PF1|+|PF2|=2a判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。F1F2(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过为过左焦点左焦点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_1162522yx543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a192522yx192522xy21,FF|21FF|21MFMF2222+=1 0 xyabab 标准方程中，分母哪个大，焦标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上点就在哪个轴上!12- , 0 , 0，FcF c120,-0,，FcFc标标 准准 方方 程程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦焦 点点 坐坐 标标a、b、c 的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上222cab22221(0)yxabab yxMOF1 1F2 2
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