三角形内角和定理

课题 三角形内角和定理【教学类型】新授课【教学目标】1.知识与技能目标：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。2.过程与方法：（1）经历度量、剪纸拼图、折纸、证明等探索过程，逐步感受领悟三角形内角和定理。（2）引导学生应用运动变化的观点认识数学。3.情感与态度价值观：通过学生观察、猜想、度量以及推理使学生能够大胆的提出猜想，并通过多途径给予说明以及证明，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展，感悟逻辑推理的价值。【教学方法】引导发现法、尝试探究法、推理证明法【教学重点】探索证明三角形内角和定理【教学难点】三角形内角和定理的证明【教具】三角板 硬纸板 剪刀等【教学过程】一、创设情境，自然引入1. 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用三边关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢？答：三角形的三个内角的和等于180。2.通过大家的预习，你认为有哪些途径可以说明三角形的内角和为 180哪？如何进行操作那？下面我们就一同完成对这个问题的探究。二、讲授新课，深入了解方法一：度量法：引导学生对自制的三角形三个内角进行度量，并将三个内角的度数加到一起，得出三角形的三个内角的和等于180这个结论。学生动手度量，教师通过数据引导得出结论。方法二：剪纸拼图法：学生通过将三角形三个内角剪下，并将其拼成一个平角，说明三角形的三个内角的和等于180。方法三：折纸法：取三角形纸板ABC，分别找到三边的中点DEF，连接DE并将纸板沿DE折叠，使点A恰好落到边BC上，并将角B角向A折叠，组成一个平角。 此过程教师与学生共同完成实验，获取新知。（及时给与学生帮助与鼓励）方法四：上述方法有一个共同之处，谁来告诉大家是什么？答：将三个角拼合成一个平角。那么大家知道如何来用所学的知识给与证明吗？引导学生写出题设以及结论，将文字语言转化为符号语言，指导学生给予科学严谨的证明。三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180。已知：如图，A、B、C为ABC的三个内角。求证：A+B+C=180ABCED证法一：证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBA CEBAB=ECD（两直线平行，同位角相等），A=ACE（两直线平行，内错角相等）BCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代换)证法二：证明：过A 作E FB C. E FB C. E A B =BF A C = C 两直线平行，内错角相等又 F A C，BAC，E A B组成平角， +35 理及就、学生实际动手能力 F A C +B A C +EA B =180平角定义 B +B A C +C= 180 等量代换)注：（1）证明：是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程 （2）辅助线：为了证明的需要在原来图形上添画的线叫辅助线且辅助线须用虚线.三、例题解析，强化重点已知：如图， ABCD。求证：ABE+BED+EDC=360（用两种方法证明）。 四、应用知识，深化主题学习了以上定理，我们来看看特殊三角形内角和有什么特殊的地方？问题：“直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。”五、理解巩固，反馈练习（1）ABC中，C=90，A=30，B=？（2）A=50，B=C，则ABC中B=？（3）三角形中三角之比为123，则三个角各为多少度？（4）课本239页随堂练习2六、课堂小结这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理。证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习使用它。