4.1.1相交与平行

平面上两条直线的平面上两条直线的位置关系位置关系本节内容4.14.1.1 相交与平行相交与平行观察观察 小明家客厅的窗户由两扇窗页组成，图小明家客厅的窗户由两扇窗页组成，图4-1表示表示两扇窗页两扇窗页开合开合的状态的状态. 当我们把两扇窗页近似地看当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条边所在成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？图图4-1AD和和AB，EH和和EF相交相交.AD和和EH，BC和和FG重合重合AB和和DC，AD和和BC既不相交，也不重既不相交，也不重合！合！ 同一平面内的两条直线有三种位置关系：同一平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合相交、重合、既不相交也不重合. 如果两条直线有两个公共点，那么它们如果两条直线有两个公共点，那么它们一定重合一定重合. 在本书中，如果没有特别说明，两条重在本书中，如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条合的直线只当做一条. 如果两条直线有且只有一个公共点，那如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点这个公共点叫做它们的交点. 一段笔直的铁路上的两条铁轨，一段笔直的铁路上的两条铁轨， 一行挺立的电一行挺立的电杆，杆， 一排栅栏里的竖条，一排栅栏里的竖条， 都给我们以两条直线既不都给我们以两条直线既不相交也不重合的形象相交也不重合的形象.这样的两条直线没有公共点这样的两条直线没有公共点.结论结论 在同一平面内，没有公共点的两条在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线直线叫做平行线. 平行用符号平行用符号“”表示表示. . 如图如图AB与与CD平行，记做平行，记做“ABCD”，读，读做做“AB平行于平行于CD”. 做一做做一做 如图如图，任意画一条直线任意画一条直线a，并在直线并在直线a外任取外任取一点一点P请画一条过点请画一条过点P且与且与a平行的直线平行的直线画法：画法：1. 把三角尺的把三角尺的BC边靠紧直线边靠紧直线a， 再用直尺再用直尺（或或 另一块三角尺另一块三角尺）靠紧三角尺的另一边靠紧三角尺的另一边AC.2. 沿直尺推动三角尺沿直尺推动三角尺，使原来和直线使原来和直线a重合的一重合的一 边经过点边经过点P.3. 沿三角尺的这条边画直线沿三角尺的这条边画直线b.则直线则直线b就是过点就是过点P且与直线且与直线a平行的直线平行的直线.人们从长期的实践经验中抽象出如下人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实基本事实：结论结论 过直线外一点有且只有一条直线与这条过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行直线平行. 如图，如果直线如图，如果直线a与与c都和直线都和直线b平行，那么平行，那么a与与c平行吗？平行吗？说一说说一说 若若a与与c不平行不平行，就会相交就会相交于某一点于某一点P（如图如图），），那么过那么过点点P就有两条直线与就有两条直线与b 平行平行，这是不可能的这是不可能的. 所以所以ac.结论结论平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行.也就是说，也就是说，ab，cb，那么那么ac .abc 一条线段向两端无限延伸就得到一条直一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，它们是互为线，这说明直线有两个方向，它们是互为相反的方向，取定一个方向，就确定了另相反的方向，取定一个方向，就确定了另一个方向一个方向. 在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是它们的方向相同或相反；反过来，具有方向就是它们的方向相同或相反；反过来，具有方向相同或相反的两条直线平行，如图相同或相反的两条直线平行，如图( (a) )、( (b) )所示所示. .（a）（b）练习练习1. 如图，如图，在同一平面内，若在同一平面内，若ABCD，EF与与AB相相交于点交于点P，EF能与能与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？答：答：假设假设EFCD， 又因为又因为ABCD， 根据平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行于同一条直线的两条直线平行， 有有ABEF. 这这与与AB和和EF相交于相交于P点矛盾，点矛盾， 所以所以EF与与CD不平行不平行.2. 请举出生活中平行线的例子请举出生活中平行线的例子.答：双杠、梯子、操场上的答：双杠、梯子、操场上的100米跑道等米跑道等.3. 如图是用电脑画出来的如图是用电脑画出来的“花花”，它由一些平行线段，它由一些平行线段组成，你能找出其中有的一些平行线段吗？请你用组成，你能找出其中有的一些平行线段吗？请你用画平行线的方法设计一件画平行线的方法设计一件“艺术品艺术品”. 中考中考 试题试题例例1 如图，在长方体中，与棱如图，在长方体中，与棱AD平行的棱共平行的棱共有有 条条.解析解析ADA1D1B1C1BC, ,与棱与棱AD平行的棱有平行的棱有3条条. .3结结 束束