用转换法巧解液面变化问题

用“转换法”巧解液面变化问题关于“浮力”章节中的液面变化问题，许多学生在解 题过程中普遍感觉较难，究其原因是没有掌握正确的解题方 法。液面变化问题归根结底取决于 V 排的变化（若有学生不 理解，可现场演示或通过乌鸦喝水故事帮助理解） ：若 V 排 变大，则液面上升； 若 V 排变小，则液面下降； 若 V 排不变， 则液面不变。如浮在水面的浮冰熔化后液面的变化就是比较 冰熔化前排开水的体积与冰熔化成水后的“水”排开水的体 积之间的关系。它的主要题型有：状态变化型，固、液组合 型，固、固组合型和混合型。众所周知，众多关于液面变化 问题的题目，若直接求 V 排，再比较，显得计算繁杂；能否 找到一种既统一解题思路，减少繁杂计算，又能减少学生记 忆、通俗易懂的办法解决这一问题呢？“转换法”可以帮助 我们解决这一问题，同时又能培养学生的想象能力。下面笔 者就“转换法”解液面变化问题作简要的介绍，希望能对学 生解这类题目有所帮助。1 学科知识回顾（1）由V排=SX（F浮P液？gSX）可知，在P液和g 不变的情况下，V排与F浮成正比，因此就有：在 p液和g 不变的情况下F浮变大V排变大液面上升F浮变小V排变小液面下降F浮不变V排不变液面不变（2）静止在液体中的物体状态有：漂浮（ F浮=G物）； 悬浮（F浮=G物）；沉底（F浮G物）。根据以上知识，我们就可以从求 V排的繁杂计算中解脱 出来，“转换”成由物体静止在液体中的状态判断 F浮变化， 从而判断V排的变化，进而判断液面的变化。2 实例分析2。 1 状态变化型例题 1 如图 1，浮在水面的冰块，熔化成水后，液面如何变化？TP7CW86。 TIF， BP#解析（ 1）发挥想象：如图 2，冰熔化成水后，相当于一 个质量等于冰的水球悬浮在水中。（2）冰熔化前处于漂浮状态，F浮=G冰；冰熔化后的“水”（图2中的水球）在水中处于悬浮状态，F浮=G水球=G冰；因为，F浮=F浮，即浮力不变，所以 V排不变， 液面不变。例题 2 如图 3，一块冰放在盛水的容器中，已知冰块对 容器底部有压力，则当冰完全熔化成水后，容器中的水面将A。上升B。下降C。保持不变D。无法判断TP7CW87。TIF, BP#解析如图 4，因为冰块熔化成水前，冰块对容器底部有 压力，所以F浮F浮，所以V排变大，液面上升；故A正确。例题 3 如图 5,一块冰漂浮在容器中的盐水面上,当冰 完全熔化后,容器中的液面如何变化？TP7CW89。 TIF, BP#解析如图6,冰漂浮在盐水面上，F浮=G冰；冰熔化后 可以想象成一水球漂浮在盐水面上， 有F浮=G水球=G冰； 因为，F浮=F浮，所以V排不变，但是，水是流体，露出 盐水部分的水球会流动,故导致液面上升。例题 4 如图 7,一块冰放在煤油（或酒精）中,沉底,当冰完全熔化后,容器中的液面如何变化？TP7CW90。 TIF, BP#解析本题只要直接根据 V排变化即可判断。如图 8,冰 在酒精（或煤油）中沉底，V排=V冰；冰熔化成水后的水球也在酒精（或煤油）中沉底，V排=V冰；由于冰熔化成水体积变小，即V排=V水，所以V排V排，故液面下降。2。 2 固、液组合型例题 5 如图 9,装有少量水的小烧杯浮在容器中的水面 上,若把小烧杯中的水倒入容器中,容器中的液面如何变 化？TP7CW92。 TIF, BP# 解析（ 1）发挥想象：如图 10，小烧杯装少量水相当于一小水球放在小烧杯中；把小烧杯中的水倒入容器中，相当 于把小水球从小烧杯中取出放入容器中。（ 2）显然，小烧杯中的水倒入容器后，小烧杯漂浮在 水面上，小水球悬浮在水中，故前后总浮力不变， 不变， 所以液面不变。思考若小烧杯中装的是酒精 （或煤油）、盐水（或水银）， 倒入容器中的水中， 液面将如何变化？ （流体漂浮在水面上， 会上升；下降）例题 6 如图 11，小烧杯漂浮在容器中的水面上，现小烧杯从容器中装少量的水，使其仍能漂浮在水面上，则容器中 的水面如何变化？TP7CW94。TIF, BP#解析（ 1）发挥想象：如图 12，小烧杯从容器中装水， 相当于原来悬浮在水中的小水球放入漂浮在水中的小烧杯 中。（ 2）显而易见,原来小水球悬浮在水中,小烧杯漂浮 在水面上,总浮力为二者重力之和；之后,小水球在小烧杯 中,整体漂浮在水面上,浮力等于它们重力之和。故前后总 浮力不变, V 排不变,所以水面不变。2。 3 固、固组合型例题 7 如图 13 甲,浮在水面的木块上有一实心铁块。（1）若把铁块系于木块下方，如图13 乙，则容器中的水面如何变化？（ 2）若把铁块放入容器中的水中，如图13 丙，则容器中的水面如何变化？TP7CW95。TIF, BP#解析（ 1）图 13甲中木块和铁块的组合体漂浮在水面上， 总浮力等于铁块和木块的重力之和,图 13 乙中木块和铁块 的组合体漂浮在水面上,总浮力也等于铁块和木块的重力之 和,所以总浮力不变,V 排不变,因此水面不变。（2）图13甲中总浮力F甲=G铁+G木；图13丙中木块 浮在水面上，浮力 F木=G木，铁块沉底，浮力 F铁G铁， 总浮力F丙=F木+F铁G木+G铁；因为F丙F甲，所以V 排变小,水面下降。思考（ 1）若从乙图情况变成甲图和丙图情况,水面如 何变化？（不变,变小）（ 2）若从丙图情况变成甲图和乙图情况,水面如何变化？（变大，变大）TP7CW96。TIF, Y#例题 8 如图 14,木块下方吊一实心铁块,悬浮在水中, 如果将绳子剪断,当木块和铁块都静止后,容器中的水面将 如何变化？解析图中木块和铁块的组合体悬浮在水中，总浮力F浮=G铁+G木，剪断绳子木块和铁块静止后，木块浮在水面上， 浮力F木=G铁+G木，铁块沉底，浮力 F木=G木，总浮力 F 浮=f木+F铁G木+G铁；因为F浮F浮，所以V排变小， 水面下降。TP7CW97。 TIF， Y#例题 9如图 15 所示，小船上放有实心的铜球、木球和 铝球，一起漂浮在水面上，其中小船可以自由地漂浮在水面 上。（ 1）只将铝球放入水中，则水面将A。上升B。下降C。不变D。无法判断（ 2）只将木球放入水中，则水面将A。上升B。下降C。不变D。无法判断（ 3）只将铜球放入水中，则水面将A。上升B。下降C。不变D。无法判断（ 4）若将铜球、 木球和铝球同时从船中取出放入水中， 则水面将A。上升B。下降C。不变D。无法判断解析因为实心铜球和铝球在水中沉底，浮力小于重力， 实心木球漂浮在水面上，浮力等于重力；所以： （1）总浮力 变小，V排变小，水面下降；（2）总浮力不变，V排不变， 水面不变；（3）总浮力变小，V排变小，水面下降。（4）总 浮力变小，V排变小，水面下降。2。 4 混合型例题 10 如图 16，漂浮在水面上的冰块中含有一块小石 块，当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？TP7CW98。TIF, BP#解析（ 1）发挥想象：如图 17，冰完全熔化后，演变成 一质量等于冰的水球悬浮在水中和沉底的石块。（2）冰熔化前,冰和小石块一起漂浮在水面上,F 浮 =G冰+G石，冰熔化后，水球悬浮在水中，浮力F水球=G水球=G冰；小石块沉底，浮力 F石G石；总浮力F浮=F水球 =F石G冰+G石，因为F浮F浮，所以V排变小，水面下 降。例题 11 如图 18,漂浮在水面上的冰块中含有一定质量 的煤油,当冰完全熔化后,容器中的液面如何变化？TP7CW99。 TIF, BP#解析（ 1）发挥想象：如图 19,冰完全熔化后,演变成 一质量等于冰的水球悬浮在水中和漂浮在水面的煤油球。（2）冰熔化前，冰和煤油一起漂浮在水面上，F浮=G冰+G煤油，冰熔化后，水球悬浮在水中，浮力F水球=G水球=G冰；煤油球漂浮在水面，浮力 F煤油=G煤油；总浮力 F浮=F水球+F煤油，因为F浮=F浮，所以V排不变，但 是煤油是流体,露出水面的煤油会流动,导致液面上升。例题 12 如图 20,漂浮在水面上的冰块中含有一定质量 的气体（空气、氢气、二氧化碳） ,当冰完全熔化后,容器中的水面如何变化？TP7CW100。TIF, BP#解析如图 21 ，冰熔化前，冰和气体一起漂浮在水面上，F浮=G冰+G气，冰熔化成水后，气体跑了，只剩一质量等 于冰的水球悬浮于水中，F浮=G水=G冰，因为F浮F浮，所以 F 排变小，水面下降。思考（1）漂浮在容器水面上的冰块中含有一块小木块， 当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？（不变）（2）漂浮在容器水面上的冰块中含有一定质量的盐水， 当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？（下降）（3）漂浮在容器水面上的冰块中含有一个密度等于水 的物体， 当冰完全熔化后， 容器中的水面如何变化？ （不变）