集合要点集锦

集合要点集锦考点1集合的三种表示方法经典题型 ： a. 用列举法表示yx3 与y2x6 的图象的交点组成的集合。yx3( 1,4) ，从而由 yx 3与 y 2x6 的图象的解：因为 ( x, y) |2 x6y交点组成的集合为 ( 1,4) 。b. 用描述法表示二次函数yx22x4 的函数值组成的集合。解：因为 y | y x22 x4 y | y( x 1)23 y | y 3 ，从而由二次函数y x22x 4 的函数值组成的集合为 y | y3 。列举法注意： 集合有三种表示方法：描述法，当然还可以用区间来表示集合。图示法考点 2 集合的基本运算经典题型： 已知全集 U 2,3, a22a3 ， A b,2 ，且 ? UA5 ，求实数 a ， b的值。a22a35，化简可得： a22a 80 ，解：由题意，可得方程组3b解得 a4 或 aa4a22 ，故或b，经检验知为所求。b33注意：（ 1） Venn 图表示交集有以下三种情况：（ 2）Venn 图表示并集有以下三种情况：（ 3）全集与补集：若已知全集U，集合 A? U ，则 ? U A x|x U 且 xA 。【重要结论】完成下列填空并掌握结论交 关 系AAA,A,ABBA并 关 系AA, ABBA包含关系( AB)( AB)等价关系ABABA; ABABB德摩根公式CU(AIB)CU AUCU B,CU (AU B)CU AICU BCard (A U B)Card (A) Card (B)Card ( A I B)容斥原理Card (A U B U C ) Card ( A)Card (B) Card (C )Card ( A I B)Card ( B I C )Card (C I A)Card ( A I B IC )若有限集 A 有则A的子集有2n个，真子集有2n1个，非空子集有n2n2个2 1个，非空真子n 个元素集有例题 若 B x|x2 3x2 0 ，是否存在实数a，使 A x|x2（ a a2） x a3 0 ，且 AB A？请说明你的理由。解析： B x|1 x 2 ，A是含参数的一元二次不等式的解集，参数 a 决定了两根 a, a2的大小，故需对参数a 分三种情况进行分类讨论，分别求出集合A ，根据“ AB AA B ”，利用数轴建立不等式组，分别求出a 的范围，最后综合得解。 A x|（ x a）（ x a2） 0 ，B x|1 x 2 ，若存在实数 a，使 AB A，则 A B 。（ 1）若 a a2，即 a 0 或 a 1 时，此时 A x|（xa） 2 0 ，满足 ABA， a 0 或 a1；（ 2 ） 若a2 a ， 即a 1 或a 0 时 ， A x|a x a2 ， 要 使AB A ， 则a1a 21a 2 ， 1 a 2 ；2（ 3）若 a2a2 a，即 0 a 1 时， A x|a2 x a ，要使 AB A，则21a2，a1 a。综上所述，当1a 2 或 a 0 时满足 AB A。即存在实数 a，使 A x|x2（ aa2）x a3 0 ，且 AB A 成立。点拨：（ 1）本题是以集合为载体考查解含有参数的探索性问题。探索性问题一般用以下策略求解：先假设存在，在此前提下进行推理，或者证明其存在，或者得出矛盾的结果，从而否定假设。（ 2）对于集合的运算问题，特别要关注能否取空集。