第2章四边形

第2章 四边形总第12课时 第一课时 多边形的内角和学习目标：1、理解多边形及正多边形的定义；2、掌握多边形的内角和公式。3、探索多边形对角线的条数和边数之间的关系。学习重点：多边形的内角和学习难点：探索多边形的内角和公式过程；教学过程：一、创设情景、引入新课引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。（得出结论：三角形，四边形，五边形）二、自学指导：仔细阅读教材P34-P35，时间：5分钟；完成下列任务：1、 阅读P34“观察”，了解多边形的有关概念，多边形的定义及正多边形的定义；2、 阅读P34“动脑筋”及P35中的“探究” 探索多边形的内角和公式；3、阅读P36内容，掌握多边形内角 公式的应用。三、教材解析：1多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：若干条；首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图,把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2)图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同。即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题 (1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？ (2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？(3)还有其他的方法吗？在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n3)条对角线，这时n边形被分割成(n2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180，所以 n边形的内角和为：(n2)180大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n取值有没有范围？（必须是大于3的自然数.）口答一下：12边形的内角和是多少呢？（1800）“想一想”：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？1在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形。2正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形。下面大家想一想：1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？3.正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？1.如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等.2一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等，如：矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等.3因为正多边形的每个内角都相等，且它的内角和为(n2)180,所以，正n边形的每个内角为：180.因此，正三角形的内角是：；正方形的内角是：180=90正五边形的内角是: ;正六边形的内角是： ；正八边形的内角是：问：四边形有几条对角线？五边形？六边形？n边形呢？ 归纳： n边形对角线条数： 条四、自学检测：1、下列说法正确的是（ ）A各边相等的多边形是正多边形 B各内角分别相等的多边形是正多边形C各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 D以上说法都不对2已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形3.从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）An个 B(n1)个 C(n2)个 D(n3)个4把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是(A )A六边形 B五边形 C四边形 D三角形5.多边形的内角和不可能为（ ）A180 B680 C1 080 D1 980五、一展身手：1正多边形的一个内角为135，则该正多边形的边数为2过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（）A7 B8 C9 D103. 将一个n边形变成n1边形，内角和将（ ）A减少180 B增加90 C增加180 D增加3604. 过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是（）A10 B11C12D13六、挑战自我：若两个多边形的边数之比为12，两个多边形的内角和为1 440，求这两个多边形的边数七、课时小结本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式.即：n边形的内角和等于(n2)180,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.n边形从一个顶点出发可以作（n-3）条对角线，将n边形分成(n-2)个三角形，n边形共有条对角线。八、当堂训练：必做题：P39 习题 1、5、6（1）选做题：一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180，求这个多边形的边数思考题：已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数日日清：1一个多边形的每个内角都等于120，则这个多边形的边数 为（ ）A4 B5 C6 D72在五边形ABCDE中，若A100，且其余四个内角度数相等，则C（ ）A65 B100 C108 D1103如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340的新多边形，则原多边形的边数为（ ）A13 B14 C15 D164如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两 个多边形，若这两个多边形的内角和分别为m和n，则mn不可能是（ ）A360 B540 C720 D6305如图，在四边形ABCD中，A45.直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则12_.教学反思：总第13课时 第二课时 多边形的外角和学习目标：1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角；2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题。学习重点：多边形的外角和公式及其应用学习难点：多边形的外角和公式的应用；教学过程：一、创设情景、引入新课小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.(1) 小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的(2) 角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5吗？你是怎样得到的？下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA、OB、OC、OD、OE，得到、,其中：=1,=2, =3,=4,=5.大家看图，1、2、3、4、5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和.）我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和。二、自学指导：阅读教材P36-P38，时间：5分钟，完成下列任务：1、 了解多边形的外角、外角和等概念；2、 由P37中“探究”，掌握多边形的外角和的推导过程和方法；3、 由例题2，掌握多边形的内角和和外角和定理的应用。4、 阅读P38内容，得到四边形的一个性质：不稳定性。三、教材分析：我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360）刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360，想一想：如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360吗？（六边形的外角和是360，八边形的外角和是360）那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360呢？能得证吗？ 因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180= 360.性质：多边形的外角和都等于360由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360.下面想一想：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？（因为对于n(n是大于或等于3的整数)边形，每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角.因此，n边形的内角和与外角和的和为n180，所以，n边形的内角和就等于n180360=n1802180=(n2)180 指出：四边形具有不稳定性。四、自学检测：1、七边形的外角和为（ ）A180 B360 C900 D1 2602、能伸缩的校门，它利用的四边形的一个性质是_3已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多边形是（）A正五边形 B正六边形C正七边形D正八边形4如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（）A六边形 B五边形 C四边形 D三角形5一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A8 B9 C10 D12五、一展身手：1如图，已知ABC为等边三角形，若沿图中虚线剪去B，则1+2等于（）A120 B135C240D3152正多边形的一个外角是72，则这个多边形的内角和的度数是_3四边形的外角和为m，五边形的外角和为n，则mn（填“或=或”号）4一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570，那么这个多边形的边数为六、挑战自我：看图回答问题：（1）内角和为2014，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？七、课堂小结本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便。八、当堂训练：必做题： 教材 P 39 2、3、4、6（2）、7选做题：已知一个n边形的每一个内角都等于150（1）求n； （2）求这个n边形的内角和；（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？日日清：1(1)是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻的内角的？为什么？(2)是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻的外角的？为什么？2五边形ABCDE的五个外角的度数比为12345，求它的五个内角的度数3如图，求ABCDEF的度数4多边形的内角和与某一外角的度数总和为1 350，那么这个多边形的边数是多少？教学反思：总第14课时 第三课时 平行四边形的性质（一）学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义；2、能根据定义探究平行四边形的性质；3、了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题。学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算；教学过程：一、创设情景、引入新课1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？二、自学指导：阅读教材P40P42，时间：6分钟，完成下列任务：1、 由P40中的“做一做”，了解并掌握平行四边形的定义；2、 由P40-P41中的“探究：，推导得出平行四边形的性质，如何用数学语言叙述？3、 阅读例题1、例题2，掌握平行四边形性质的实际应用。三、教材分析：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是 平行四边形(2)表示：平行四边形用符号“”来表示如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”AB/DC ,AD/BC ， 四边形ABCD是平行四边形； 四边形ABCD是平行四边形AB/DC， AD/BC注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线。2、平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学时结合图形使学生分辨清楚）（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等？下面证明这个结论的正确性 已知：如图ABCD， 求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题） 证明：连接AC， ABCD，ADBC， 13，24又 ACCA， ABCCDA （ASA） ABCD，CBAD，BD又 1423， BADBCD由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等平行四边形性质2 平行四边形的对角相等用符号语言表示：如图 四、自学检测：1、两组对边分别平行的四边形叫作_四边形2、如图所示，DEBC，DFAC，EFAB，图中共有_个平行四边形3、平行四边形的对边_，平行四边形的对角_4、在ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，A30，则CD_，AD_，B_，C_，D_.5、夹在两条平行线间的平行线段_6、如图，AB和CD是夹在两平行线l1、l2之间的平行线段，则AB_CD(填“”“”或“”)五、一展身手：1、若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度2、如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BEAC，DFAC求证：ABECDF六、挑战自我：如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，且AE=CF求证：BE=DF七、课堂小结 1、平行四边形的概念。 2、平行四边形的性质定理及其应用。 3、两条平行线的距离。 4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么？八、当堂训练：必做题：教材P42 练习2； 教材P49页第1题。选做题：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF求证：（1）BE=DF；（2）BEDF日日清：1在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A1234 B3443 C1221 D34342在ABCD中，下列结论中一定正确的是（ ）AAB BAB180 CABAD DAC3如图，过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是（ ）AS1S2 BS1S2 CS1S2 D2S1S24下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，图1一共有1个平行四边形，图2一共有5个平行四边形，图3一共有11个平行四边形，则图6中平行四边形的个数为（ ）A55 B42 C41 D295如图，在ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若DEF的面积为1，则ABCD的面积等于_教学反思：总第15课时 第四课时 平行四边形的性质（二）学习目标：1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题；3、培养自己的推理论证能力和逻辑思维能力。学习重点：平行四边形的性质定理学习难点：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题。教学过程：一、创设情景、引入新课画一个口ABCD，在这个图形中有那些线段相等？这体现了平行四边形的哪些性质？怎样发现这些性质的？（通过回忆并再现旧知识的产生过程，让学生积累学习知识的方法，为新课做准备。）二、自学指导：阅读教材P42-P43，时间：5分钟，完成下列任务：1、 掌握平行四边形的性质定理；注意会用数学语言表示；2、 阅读P43中的例题3、例题4，学会运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题。三、教材分析：学生观察、讨论，并年进行小组交流。通过以上活动，你能得到哪些结论？并由各小组派学生表述看法。学生动手量，有的学生讨论如何进行折叠，动脑思考，议论，有的学生在思考如何证明OA=OC，OB=OD，有的学生讨论找全等三角形，最后得到：OA=OC，OB=OD。在学生得到OA=OC，OB=OD的基础上，概括出平行四边形的对角线的性质（若学生不能进行很好的叙述，可提示学生采用仿照性质定理1的方法进行叙述）：平行四边形的对角线互相平分。已知：如上图，在口ABCD中，对角线AC，BD交于点O。求证：OA=OC，OB=OD。证明：在口ABCD中，ADBC(平行四边形的定义)1=2， 3=4（两直线平行，内错角相等）。又AD=BC(平行四边形的对边相等)。 AODCOB（ASA）。OA=OC，OB=OD（全等三角形的对应边相等）。归纳：平行四边形的对角线互相平分AODCB四、自学检测：1、如图，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）AABCDBAB=CDCAC=BDDOA=OC2如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则AOD的周长为4如图在平行四边形ABCD中，B=110，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则E+F=五、一展身手：（书上练习）1.如图，在ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm.（1）求AOD的周长；（2）ABC与BCD的周长哪个长？长多少？2.平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？六、挑战自我：如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交点BC、AD于点E、F证明：（1）AOFCOE；（2）BE=DF七、课堂小结：八、当堂训练：必做题：教材：P49 3题选做题：已知：如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F分别为OA，OC的中点。求证：OBEODF。日日清：1、已知：ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长2、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF教学反思：总第16课时 第五课时 平行四边形的判定（一）学习目标：1、经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法；2、会判定一个四边形是不是平行四边形。学习重点：探索平行四边形的两种判别方法学习难点：平行四边形的判别方法的理解和应用教学过程：一、创设情景、引入新课教师提问：1平行四边形定义是什么？如何表示？2平行四边形性质是什么？如何概括？ 学生活动：思考后举手回答：回答：1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）平行四边形的定义可用来判定一个四边形是不是平行四边形。回答：2平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）对边平行且相等（“”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分（借助上图直观理解） 教师归纳：（投影显示）二、自学指导：阅读教材P44-P45，时间：5分钟，完成下列任务1、从P44“动脑筋”中获取平行四边形的平行四边形的判定定理1，学会并掌握运用；2、从P45“动脑筋”中获取平行四边形的平行四边形的判定定理2，学会并掌握运用；三、教材分析：教师活动：教师与学生一起进行以下操作画两条平行线MN和PQ。在直线MN，PQ上分别截取线段BC和AD，使BC=AD。提问：四边形ABCD是否为平行四边形？将学生带入新知识的探索之中，教师引导学生自己写出已知和求证，并利用三角形全等和平行四边形的定义加以证明。当学生发现四边形ABCD为平行四边形后，教师将课堂教学引入重点程序，并以问题的形式层层展现，要求学生将上述发现表述成文字命题。结构如下： 已知：ADBC且AD=BC 求证：四边形ABCD为平行四边形。证明：连结AC， ADBC DAC=BCA AD=BC,AC=CA ABECDF （ASA） AB=DC四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)或ABECDF （ASA）BAC=DCA ABCD,四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)归纳：平行四边形判定定理1：一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形例1、 已知四边形ABCD为平行四边形，E、F分别在边BC、AD上，且BE=BC,FD=AD,连接BF,DE。求证：四边形BEDF是平行四边形？ 讨论：一组对边平行，另一组对边ABECDF相等的四边形是不是平行四边形？ 举反例：等腰梯形强调：判定定理1是一组对边平行且相等。ABCD 问题：若四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是不是平行四边形？教师引导学生自己写出已知和求证，并利用三角形全等和平行四边形的定义加以证明。当学生发现四边形ABCD为平行四边形后，教师将课堂教学引入重点程序，并以问题的形式层层展现，要求学生将上述发现表述成文字命题。 已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 连结AC或BD，证全等三角形。由此可以得到平行四边形判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形例2 已知点E、H、F、G分别为平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，ED与AH、GC分别交于点A，D，BF与AH，GC分别交于点B，C，找出并证明图中有几个平行四边形。例3、已知：如右上图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形（全班学生一起完成，选派一人上来书写）分析：因为BEAC于E，DFAC于F，所以BEDF需再证明BE=DF，这需要证明ABE与CDF全等，由角角边即可 证明 : 略四、自学检测：1下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，AD=BCBAB=AD，CB=CD CAB=CD，AD=BCDB=C，A=D2能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）AAB=AD，CB=CD BAB=CD，AD=BC CA=B，C=D DABCD，AD=BC3下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AAB=CD，ADBC BABCD，AB=CD CAB=CD，AD=BC DABCD，ADBC4下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A一组对角相等 B对角线互相平分C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线互相垂直5、如图，在ABCD中，AE=CF.求证：四边形EBFD是平行四边形.6.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC，E,F分别是边BC，AD上的中点，找出图中所有的平行四边形，并说明理由.五、一展身手：嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为六、挑战自我：如图，F、C是线段AD上的两点，ABDE，BCEF，AF=DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形七、课堂小结： 平行四边形判定： 1边的关系：八：当堂训练： 必做题：课本P49 习题 4，5题选做题：如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AECG，BFDH.求证：四边形EFGH是平行四边形日日清：1点A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；ABCD；BCAD；BCAD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（ ）A3种 B4种 C5种 D6种2如图，ABCD中，ABC60，点E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF，则AB的长是_3如图，已知BEDF，ADFCBE，AFCE.求证：四边形DEBF是平行四边形4如图，在ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形5如图，在ABCD中，C60，M、N分别是AD、BC的中点，BC2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BDMN.教学反思：总第17课时 第六课时 平行四边形的判定（二）学习目标：1、掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；2、理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算。学习重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理学习难点：判定定理的证明方法及运用教学过程：一、创设情景、引入新课复习导入1用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？2用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是什么？3平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？二、自学指导：阅读教材P46-P48，时间：5分钟，完成下列任务1、从P46“动脑筋”中获取平行四边形的平行四边形的判定定理3，学会并掌握运用；2、阅读例题7、例题8，你有何收获？能获取平行四边形的平行四边形的判定定理4吗？，学会并掌握运用；三、教材分析：判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。这个方法的前提是什么？结论又是什么？已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行。（较简单的）小结：由证明可得，只要有对角线互相平分，可判定这个四边形是平行四边形。几何语言表达：OA=OC， OB=OD 四边形ABCD是平行四边形例题讲解：1、课本P47例7。（变式）如图，在ABCD中，E、F为对角线AC上的点，AE=CF。求证：四边形EBFD是平行四边形。分析：由题意可得OB=OD，再由OA=OC，AE=CF，可得OE=OF。可证四边形EBFD是平行四边形。设问：若是两组对角分别相等的四边形，是不是平行四边形？前提是什么？结论是什么？ A B已知：在四边形ABCD中，A =C B=D。 求证：四边形ABCD是平行四边形 C D（让学生板书，然后小结）归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。讨论：教材P48 议一议。练习：P48 练习 1、2 补充练习：延长三角形ABC的中线BD至E，使DE=BD，连结AE、CE，如图，求证：BAE=BCE。证明方法：由对角线互相平分可证四边形ABCE为平行四边形，可得BAE=BCE。四、自学检测：1、在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若要证明ABCD是平行四边形，则要证明OA_，OB_.2、在四边形ABCD中，已知A20，B160，C20，则四边形ABCD是_四边形3、将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是_4、下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ）A两组对边分别相等 B一组对边平行且相等C对角线相等 D两组对角分别相等5、下面给出了四边形ABCD中A、B、C、D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A3456 B4455 C4545 D4554五、一展身手：1.如图，把ABC的中线AD延长至E,使得DE=AD,连接EB,EC.求证：四边形ABEC是平行四边形.2. 如图,ABCD的对角线相交于点O,直线MN经过点O，分别与AB,CD交于M,N，连接AN,CM.求证：四边形AMCN是平行四边形.六、挑战自我：如图，已知点O是ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB，CD于E，F两点(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)不添加辅助线，请写出图中所有全等的三角形(不需要证明)七、 课堂小结： 目前，我们研究平行四边形的哪些性质和判定：平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补；平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；一组对边平行且相等；两组对角相等；对角线互相平分的四边形。八、当堂训练：必做题：教材：P50 页 6、7选做题：如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE.(1)求证：BDECDF.(2)请连接BF，CE，试证明四边形BECF是平行四边形日日清：1下列说法正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形2在四边形ABCD中，BD，若要使四边形ABCD是平行四边形，则应添加条件（ ）AAC180 BBD180CAB DAD1803如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）AABCD，ADBC BOAOC，OBODCADBC，ABCD DABCD，ADBC4在四边形ABCD中，已知AC60，则当B的度数为_时，四边形ABCD是平行四边形5如图，已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOAC，DOBD，AB3，AD5，则四边形ABCD的周长是_6如图，直线c，d与直线a，b相交于点A，B，C，D，13，24，求证：ABCD.教学反思：总第18课时 第七课时 平行四边形的性质与判定运用学习目标：掌握平行四边形的判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；自学检测：1如图，ABCD的周长是28 cm，ABC的周长是22 cm，则AC的长为（ ）A6 cm B12 cm C4 cm D8 cm2如图，在ABCD中，ABC的平分线交AD于E，BED150，则C的大小（ ）A150 B130 C120 D1003如图，在ABCD中，AB4，BC6，B30，则此平行四边形的面积是（ ）A6 B12 C18 D244如图，两张等宽的长方形纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD一定是（ ）A正方形 B平行四边形 C三角形 D长方形5如图，已知等边ABC的边长为8，点P是ABC内一点，PDAC，PEAB，PFBC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PDPEPF_.二、一展身手：1、如图，已知四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？2如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且AECF.求证：(1)ABECDF；(2)四边形BFDE是平行四边形三、挑战自我：已知，如图，AB、CD相交于点O，ACDB，AOBO，E、F分别是OC、OD的中点求证：(1)AOCBOD；(2)四边形AFBE是平行四边形四、课堂小结：1、性质： 2、判定方法：五、当堂训练：必做题：教材 P50 T8，9选做题：如图，四边形ABCD是平行四边形，BE，DF分别是ABC，ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E，F.求证：AECF.日日清：1如图，四边形ABCD是平行四边形，BE，DF分别是ABC，ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E，F.求证：AECF.2已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AECF，DFBE.求证：四边形ABCD为平行四边形3如图，在等腰ABC中，点D是底边BC边上的一点，DEAC，DFAB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系，试说明你的结论成立的理由教学反思：总第19课时 第八课时：中心对称和中心对称图形（一）学习目标：1了解中心对称、对称中心和对称点的概念；2理解中心对称的性质；3掌握运用中心对称的性质作图的方法。学习重点：中心对称的概念；中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图学习难点：中心对称与轴对称的区别与联系，利用中心对称的性质准确作图教学过程：一、创设情境 复习导入1. 复习轴对称的概念.2. 学生观察课件中两组图片: 教师提出问题1 这两组图片中的两个图形都具有什么共同特征？ 成轴对称学生再观察一组图片： 教师提出问题2 这两个图形还关于某条直线成轴对称吗？（不成轴对称）教师再提出问题3 这两个图形能否重合？怎样才能重合呢？从而引出课题二、自学指导：阅读教材P51P52，时间：5分钟，完成下列任务：1、 阅读教材P51，掌握中心对称，对称中心及其性质；2、 阅读教材P51例题，学会利用中心对称的性质进行作图。三、教材分析：1、像这样，把一个图形绕着某一个点旋转,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点教师巡视学生活动情况并适当指导。在学生独立阅读的基础上，教师引导学生理解这一概念的含义并指导学生在教材中的相关位置做出重点的记号。有两个图形，能够完全重合，即形状、大小完全相同方式有限制：将其中一个图形绕某点旋转后能够与另一个图形重合引导学生归纳中心对称的性质：(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形学生归纳后教师再从数和形两方面点拨：关于中心对称的两个图形中要明确：(形的关系)对称中心在两对称点的连线上(数量关系)对称中心到两对称点的距离相等2、运用中心对称的性质作出已知图形关于某点中心对称的图形例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于O的对称点；O （2） 以点O为对称中心；作出线段AB的对称线段AB；（3）如图，选择点O为对称中心，画出与关于点对称的。教师在黑板上示范（1）问，学生观察并思考以下三问：问题1：怎样画点A关于点O的对称点？问题2：这样画的依据是什么？问题3：类比画点A关于点O的对称点的方法，怎么画一条线段关于点0的对称线段呢？逆向思考:教师提出问题1：反过来如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形是否关于这一点对称？估计学生会根据中心对称的概念得出这两个图形关于这一点对称，并得出以下结论：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称四、自学检测：1.判断（对的画“”，错的画“”）：（1）线段AB的中点O是点A与点B的对称中心.（ ）（2）等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与点B的对称中心.（ ）2.画出ABC关于点A成中心对称的图形.3.如图，四边形ABCD与四边形A/B/C/D/关于某点中心对称，找出它们的对称中心.（图见教材P52） 五、一展身手：1下列说法中，正确的是（ ）A形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B成中心对称的两个图形必重合 C成中心对称的两个图形形状和大小完全相同D旋转后能重合的两个图形成中心对称2如图，已知ABC与ADE是成中心对称，点A是对称中心，点C的对称点为点_3如图，ABC与A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：BACB1A1C1；ACA1C1；OAOA1；ABC与A1B1C1的面积相等，其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4如图，已知ABC与ABC成中心对称，作出它的对称中心O.六、挑战自我：如图，ABO与CDO关于点O中心对称，点E、F在线段AC上，且AFCE.求证：FDBE.七、课堂小结学生了解:中心对称与轴对称的区别与联系:中心对称轴对称1有一个对称中心-点有一条对称轴-直线2图形绕中心旋转图形沿轴对折，即翻折3旋转后与另一个图形重合折叠后与另一个图形重合4平面内旋转变化空间内旋转变化 八、当堂训练必做题：教材P54 页 A组 1题选做题：如图，作出ABC关于点P成中心对称的图形日日清：学法P31课堂达标1，2，3，4，5教学反思：总第20课时 第九课时：中心对称和中心对称图形（二）学习目标：使学生了解中心对称图形及其基本性质；掌握平行四边形是中心对称图形。学习重点：中心对称图形的定义及其性质学习难点：中心对称图形与轴对称图形的区别；利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。一、创设情境 复习导入多媒体显示图片），回答问题：1、这些图形有什么共同的特征？（都可由一个基本图形经过旋转而得到）演示风车旋转过程，复习旋转。2、 共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？今天我们就来研究这个问题。3、能将上图中的风车绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗？正六边形呢？观察他们的旋转动画，显示其旋转180O能完全重合的特殊性。二、自学指导：阅读教材P52P53，时间：5分钟，完成下列任务：1、理解中心对称图形的概念，会找它的对称中心；想一想：中心对称与中心对称图形的区别？2、完成P53中的“做一做”3、掌握平行四边形的又一性质是什么？三、自学检测：1如果一个图形绕一个点O旋转180，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作_，这个点O叫作它的对称中心2、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）3、平行四边形是中心对称图形，_是它的对称中心4、四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，把ABCD绕点O旋转180，则ABC的像是_，AOB的像是_四、一展身手：1下列图形是中心对称图形的是（ ）2下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B正方形 C正六边形 D圆3下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4在四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需要添加一个条件，这个条件可以是_(只要填写一种)5请你写出5个成中心对称的汉字五、挑战自我：有一块方角形菜地，如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分六、课堂小结本节课学到了哪些知识？（1）中心对称图形的定义；（2）中心对称图形的性质；（3）我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形；（4）中心对称图形的应用。七、当堂训练： 必做题：课本P54页 习题 2、3、4日日清：学法P31课后提升：2，3，4，7，8，9总第21课时 第十课时2.4三角形的中位线学习目标： 探索并掌握三角形中位线的概念和性质。教学重点：三角形中位线的定义及性质。教学难点：在解决问题中正确添加辅助线。用三角形中位线的性质进行相关的计算与证明。教学过程：一、 创设情境 引入课题上学期我们学习了三角形的高线，三角形的中线，三角形的角平分线，今天我们将来学习三角形的另外一种线，即三角形的中位线。二、 自学指导：阅读教材P55P56，时间：6分钟，完成下列任务：1、 理解并掌握三角形中位线的概念和性质；2、 阅读P56中的例题，学会应用三角形中位线定理的时候如何作辅助