导学案003(逻辑联结词、全称量词与存在量词)

逻辑联结词、全称量词与存在量词 考纲要求1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2.理解全称量词与存在量词的意义3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.考情分析1.带有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的判断和其否定的判断，全称命题、特称命题的否定及判断是考查的重点2.多以选择题、填空题的形式出现，而考查的形式是把其与其他知识结合，在知识的交汇处命题，都是中档题.教学过程基础梳理一、简单的逻辑联结词1用联结词“且”联结命题p和命题q，记作 ，读作“ ”2用联结词“或”联结命题p和命题q，记作 ，读作“ ”3对一个命题p全盘否定记作 ，读作“非p”或“p的否定”4命题pq，pq，非p的真假判断 pq中p、q有一假为 ，pq有一真为 ，p与非p必定是 二、全称量词与存在量词1全称量词与全称命题(1)短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示(2)含有 的命题，叫做全称命题(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为： ，读作“ ”2存在量词与特称命题(1)短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示(2)含有 的命题，叫做特称命题(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简 记为： ，读作 “ ”三、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)双基自测1(2011北京高考)若p是真命题，q是假命题，则 () Apq是真命题Bpq是假命题 Cp是真命题 Dq是真命题2(教材习题改编)已知命题p：33；q：34，则下列选项正确的是 () Apq为假，pq为假，p为真 Bpq为真，pq为假，p为真 Cpq为假，pq为假，p为假 Dpq为真，pq为假，p为假3(教材习题改编)若p：xR，sin x1，则 () Ap：xR，sin x1 Bp：xR，sin x1 Cp：xR，sin x1 Dp：xR，sin x14(2011安徽高考)命题“存在xR，使得x22x50”的否定是_5命题“xR,2x23ax90.下列结论中正确的是 （ ） A命题“pq”是真命题B命题“pq”是真命题C命题“pq”是真命题 D命题“pq”是假命题：正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断其步骤为：确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题的真假；判断复合命题的真假考点二、全称命题与特称命题真假的判断例2(2010天津高考)下列命题中，真命题是 ()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数变式2. (2012湖南十二校第二次联考)下列命题中的真命题是() AxR，使得sin xcos x Bx(，0)，2x1 CxR，x2x1 Dx(0，)，sin xcos x：1要判断一个全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对限定集合M中的每一个元素x证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题(即通常所说的举出一个反例)2要判定一个特称命题“x0M，p(x0)”是真命题，只要在限定的集合M中至少找到一个xx0，使p(x0)成立即可否则这一特称命题就是假命题.考点三、全称命题与特称命题的否定例3(2011安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数变式：若命题改为“所有能被3整除的整数都不是偶数”试写出其命题的否定：1弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提2注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定3要判断“p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与p的真假相反4常见词语的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A使p(x0)假考点四、根据命题的真假，求参数的取值范围【例3】(2012浙大附中月考)已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负实数根；命题q：方程4x24(m2)x10无实数根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围变式：已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围 含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件考题范例(2012潍坊模拟)“若x，yR且x2y20，则x，y全为0”的否命题是()A若x，yR且x2y20，则x，y全不为0B若x，yR且x2y20，则x，y不全为0C若x，yR且x，y全为0，则x2y20D若x，yR且x，y不全为0，则x2y20失误展板错解：原命题的否命题为“若x，yR且x2y20，则x，y全不为0”，故选A.错因：“x，y全为0”的意义是“x0且y0”，其否定为“x0或y0”，也即“x，y不全为0”，错解中的错误是对关键词的否定不准确所致正确解答 原命题的否命题为“若x，yR且x2y20，则x，y不全为0”答案：B一个关系逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题 两类否定1含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0)(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：xM，p(x)2复合命题的否定(1)綈(pq)(p)(q)；(2)綈(pq)(p)(q) 三条规律(1)对于“pq”命题：一假则假；(2)对“pq”命题：一真则真；(3)对“p”命题：与“p”命题真假相反本节检测1已知是不同的直线，是不重合的平面命题则 命题则 下列命题中，（1）；（2）；（3）；（4）真命题的序号是_2已知命题；命题给出下列结论：（1）是真命题（2）是假命题（3）是真命题（4）是假命题。期中正确的是_3下列命题中，真命题是_(1)(2) (3)(4)，4下列命题中是真命题的有_(1) (2) 所有的正方形都是矩形(3) (4) 至少有一个实数，使5有四个关于三角函数的命题（1） （2）（3）（4）则其中假命题是_6已知命题；命题，若命题是真命题，则实数的取值范围是_自我反思友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！7 / 7