基于自适应滤波算法的噪声抵消系统的研究

摘摘 要要估计一个受到加性噪声污染的信号的通常方法，是让受污染的信号通过一个旨在抑制噪声而让信号相对不变的滤波器。然而，传统的固定滤波器的设计必须根据信号和噪声的先验知识，这在先验知识无法得到的情况下工作就会变得复杂。本课题在介绍数字信号处理及自适应信号处理理论的基础上，应用自适应滤波器来设计噪声抵消系统，其具有自动地调节自身参数的能力，所以要求极少或者根本不需要信号和噪声的先验知识。本设计中提出了两种基于最小均方误差(LMS)算法的噪声抵消系统，一种是基本情况，即需要有一个和加性噪声相关的参考输入；另外一种情况是在参考输入无法得到时，通过足够大的延迟去除宽带信号的相关性而保留周期干扰的相关性，从而回到基本噪声抵消系统的情况。在理论分析的基础上，借助 MATLAB 设计仿真程序，验证算法的准确性。关键词关键词：噪声抵消；最小均方误差；MATLABABSTRACTThe most general way to isolate a signal from the noise is to set a filter which prevents the noise but lets the signal go through. Although this method is easy, there is a very important precondition: you must know the transcendental information of the signal and noise. So, when this information cannot easily be gotten, the design of this kind of filter becomes difficult. In this paper, we use adaptive filter to design noise-cancellation systems, because of its capability of automatically adjusting its parameters, we need less or even dont need any transcendental information. In this design, we consider two kinds of instances based on LMS algorithm. One is that we have a “reference input” which has correlation with the noise which interferes with the signal we need. Another is that we cannot find a “reference input”, and then we set a delay system, only if the delay time is long enough, we can remove the correlation of the band-width input, but the noises can still have correlation because of its periodicity. After delay system, we come back to the first instance. Based on the theory analyses, we use MATLAB to simulate the algorithm, and then it can clearly show the result.Keywords: noise; LMS; MATLAB目目 录录摘 要.IABSTRACT .II目 录.I第 1 章 绪论.11.1 数字信号处理引论.11.2 自适应噪声抵消技术概述.21.3 本课题的研究内容.2第 2 章 自适应信号处理原理.52.1 自适应信号处理简介.52.2 基本 LMS 算法原理.62.3 基本 LMS 算法的性能.11第 3 章 MATLAB 简介.153.1 发展历程.153.2 MATLAB 的特点和优势 .153.2.1 特点.153.2.2 优势.163.3 MATLAB 信号处理工具箱简介 .17第 4 章 基于 LMS 算法的噪声抵消系统.194.1 概述.194.2 基本噪声抵消系统.194.2.1 原理.194.2.2 MATLAB 仿真 .224.2.3 步长对收敛性的影响 .264.3 自适应预测器对消周期干扰.284.3.1 原理.284.3.2 MATLAB 仿真 .29第 5 章 结论与展望.335.1 结论 .335.2 不足之处及未来展望 .33参考文献.35致 谢.36第第 1 章章 绪论绪论1.1 数字信号处理引论数字信号处理引论数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术，数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波，因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。数字信号处理的算法需要利用计算机或专用处理设备如数字信号处理器(DSP)和专用集成电路(ASIC)等。数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点，这些都是模拟信号处理技术与设备所无法比拟的。 数字信号处理的核心算法是离散傅立叶变换(DFT)，DFT 使信号在数字域和频域都实现了离散化，从而可以用通用计算机处理离散信号。而使数字信号处理从理论走向实用的是快速傅立叶变换(FFT)，FFT 的出现大大减少了 DFT 的运算量，使实时的数字信号处理成为可能、极大促进了该学科的发展。随着大规模集成电路以及数字计算机的飞速发展，加之从 60 年代末以来数字信号处理理论和技术的成熟和完善，用数字方法来处理信号，即数字信号处理，已逐渐取代模拟信号处理。随着信息时代、数字世界的到来，数字信号处理已成为一门极其重要的学科和技术领域。1由于数字信号处理的直接对象是数字信号，处理的方式是数值运算的方式，使它相对模拟信号处理具有许多优点。(1)灵活性数字信号处理系统的性能取决于系统参数，这些参数存储在存贮器中，很容易改变，因此系统的性能容易改变，系统变成了另外完全不同的系统。灵活性还表现在数字系统可以分时复用，用一套数字系统分时处理几路信号。(2)高精度和高稳定性数字系统的特性不易随使用条件变化而变化，尤其使用了超大规模的 DSP 芯片，设备简化，更提高了系统的稳定性和可靠性。运算位数又由 8 位提高到 16、32、64 位，在计算精度方面，模拟系统是不能和数字系统相比拟的，为此，许多测量仪器为满足高精度的要求只能采用数字系统。(3)便于大规模集成数字部件具有高度的规范性，对电路参数要求不严，容易大规模集成和大规模生产。由于采用了大规模集成电路，数字系统体积小、重量轻、可靠性强。(4)对数字信号可以存储、运算，系统可以获得高性能指标这一优点更加使数字信号处理不再仅仅限于对模拟系统的逼近上，它可以完成许多模拟系统完不成的任务。例如，电视系统中的画中画、多画面、各种视频特技，包括画面压缩、画面放大、画面坐标旋转、演员特技制作、特殊的配音制作、数字滤波器严格的线性相位特性，甚至非因果系统可通过延时实现，等等。正是由于以上的优点，数字信号处理和技术一出现就受到人们的极大关注，发展非常迅速。国际上一般把 1965 年作为数字信号处理这一门新学科的开端，仅仅 30 多年，这门学科就基本上形成了自己一套完整的理论体系，其中也包括各种快速和优良的算法。而且随着各种电子技术及计算机技术的飞速发展，数字信号处理的理论和技术还在不断丰富和完善，新的理论和技术层出不穷。可以说，数字信号处理是应用最快、成效最显著的新学科之一，目前已广泛地应用在语音、雷达、声纳、地震、图像、通信、控制、生物医学、遥感遥测、地质勘探、航空航天、故障检测、自动化仪表等领域。尤其可以说，数字信号处理的理论和技术是目前高新理论和技术的强有力的基础。21.2 自适应噪声抵消技术概述自适应噪声抵消技术概述目前，数字滤波器和数字信号处理已经应用在地震法勘探、地震测报、雷达、声纳、通讯、语言的分解与合成、空间技术、高空摄影、遥感、生物医疗以及电视等许多方面。并且随着大规模集成技术的进一步发展，它的运用还将与日俱增，越来越广泛，越来越普及。随着现代工业的发展，噪声污染已成为一个世界性的问题，噪声控制技术已广泛地应用于各个领域，如城市环境污染的治理，工厂生产噪声的降低，语音通信产品的制造等,一些新出现的噪声源以及计算机，数字化处理，新材料等技术的快速发展使噪声控制技术的研究和开发面临新的挑战。 基于自适应滤波算法的噪声抵消是最佳滤波器的变形，它具有及广泛的应用范围。他可以安装在信号很微弱或信号用常规方法无法检测的噪声场中消除噪声并尽量地保留信号，它既可以完成对时间域的滤波，也可以实现对空间域的滤波。自适应噪声抵消技术(Adaptive Noise Canceller，ANC)作为在强背景噪声环境下通信的一种主要语音增强方法，长时间以来得到了相当的重视和大力的发展。早在 1975 年，美国斯坦福大学的 Widrow 等人就做了一个模拟机舱噪声问题的实验，证明了自适应噪声抵消技术在噪声背景下提取语音信号的可行性。在实际工程应用中，经常会遇到强噪声背景中微弱信号的检测问题。由于背景噪声经常是非平稳的和随时间变化的，往往很难用传统的方法来解决噪声背景中的信号提取问题。在这种情况下，自适应噪声抵消技术是一种有效的降噪方法，当系统能提供良好的参考信号时，可获得很好的提取效果。自适应噪声抵消器就是利用自适应噪声抵消技术，从背景噪声中提取信号，以提高信号的清晰度。其目的就是要把信号中的噪声和信号进行有效地分离，降低或抑制环境噪声的影响，这是电子技术、声学技术和计算机技术三者的有效结合。3自适应噪声抵消器中利用了输出反馈，属于闭环算法，其优点是能在滤波器输入变化时保持最佳输出，而且还能在某种程度上补偿滤波器元件参数的变化、误差以及运算误差；缺点是存在稳定性问题以及收敛速度不高。因此，如何提高收敛速度，增强稳定性以满足信号处理的高效性、实时性，一直是人们研究的重点和热点。1.3 本课题的研究内容本课题的研究内容本课题主要研究基于 LMS 算法的自适应噪声抵消系统，通过设计一个自适应滤波器来构成一个自适应噪声抵消器。在原始输入为由宽带噪声受周期信号污染的情况下，通过自适应噪声抵消器，自身调节其参数，实现干扰对消，设计算法并利用 MATLAB 进行仿真。设计采用 LMS 自适应滤波算法，与传统的最优线性滤波器相比，它能够处理非平稳随机信号，并能对统计特性未知的信号进行处理。它是一种使均方误差输出在性能表面上下降的算法，这种算法避免了由于一般梯度估计值带来的弊端，它采用一种不同于最速下降算法的特殊梯度估值方法，这种估值对自适应线性组合器是有效的。LMS 算法的另一个显著特点是它的简单性，它不需要算有关的相关函数，也不需要进行矩阵求逆运算。4第第 2 章章 自适应信号处理原理自适应信号处理原理2.1 自适应信号处理简介自适应信号处理简介自适应滤波器的研究始于 20 世纪 50 年代末，是信息处理科学中的一个重要分支，其目的是研究自适应滤波理论及其在预测、过滤、检测、抵消、均衡、谱估计、阵列处理和波束形成、系统辨识及控制等方面的应用。由于自适应信号处理具有突出的优点：无需已知信号和干扰的统计特性的先验知识，并有一定的自学习，自跟踪能力，对于某些平稳的或非平稳的干扰背景能自动地调节系统本身的参数，以保证实时地达到最佳维纳滤波检测。因而它扩大了数字信号处理的范围，受到国内外学者的广泛重视研究，其发展极为迅速。5在自适应滤波理论中，按照滤波器结构和算法准则，有梯度算法自适应横向滤波器，最小二乘法自适应横向滤波器，格型自适应滤波器以及自适应无限冲击响应滤波器(IIR),各有许多自适应算法。梯度算法自适应横向滤波器是利用均方误差的梯度来调整系统参数，已达到收敛于最佳维纳解。对于最优化方法中的最速下降法，Windrow 和 Hoff 在 20 世纪 60 年代提出最小均方误差自适应算法(Least Mean Squares，LMS)。LMS 算法的基本原理是基于误差梯度的最陡下降法，用平方误差代替均方误差，沿着权值负方向搜索达到最小均方误差意义下的自适应滤波。LMS 算法因其结构简单，稳定性好而且易于实现，一直是自适应滤波经典，有效的算法之一。本设计中的噪声抵消系统正是基于该算法。为了进一步减6少计算量和收敛时间，连接出现了一系列算法，如快速 LMS 算法、截断数据 LMS 算法、快速 CLMS 算法、LMK 算法、时域正交化算法、频域 LMS 算法、分块 LMS 算法等。最近又提出变换域 LMS 算法和和具有可变收敛因子的自适应横向滤波器，在结构上用脉动阵列实现；为了自适应跟踪平稳或非平稳随机信号，提出复步长(KSS)算法。此外，还有利用高积累量和 LMS 算法来辨识非高斯白噪声激励下的线性非最小相位系统参数的一种新的自适应滤波算法等。最小二乘算法自适应横向滤波器是以快速的递归最小二乘(RLS)算法来实现加权系数(滤波因子)的更新，每次迭代都是准确最佳的，具有快的收敛速度和良好的稳态特性。RLS算法有时间递推最小二乘法与阶数递推最小二乘法：前者运用于动态系统辨识和在线估计，后者适用于静态系统辨识和离线估计。利用前向与后向RLS线性预测器导出了计算量与阶数成正比的快速卡尔曼算法和快速后验误差时序技术(FAEST)；利用向量几何空间导出了快速横向滤波器(FTF)算法、平方根归一化FTF算法、超归一化快速RLS算法等。最近除研究了RLS算法和FTF算法的稳定性及其稳定方法之外，又出现了许多新的算法，如阶递归LS准确分块算法及其快速傅氏变换实现法、纯阶递归辅助变量法、超定分块RLS滤波算法，频域RLS自适应算法、快速QR频域RLS自适应算法、利用Given旋转和修正Faddeevas方法的QR分解RLS自适应算法，以及二维快速RLS自适应算法等。格型自适应滤波器是自适应横向滤波器结构的一种特殊形式，在系统辨识和控制、噪声抵消、信道均衡、语音分析和综合等方面有着广泛的重要的应用。格型算法含有梯度(LMS)格型算法与最小二乘格型算法。早期的有前向后向格型算法、伯格自适应格型算法、RLS格型算法和平方根归一化格型算法，最近有人提出具有数值韧性的RLS格型算法、纯阶递归混合算法，以及几种常用窗的平方根归一化RLS格型算法，还有LMK 类自适应梯度格型算法、具有实时可变滑动窗长度的RLS格型自适应算法等。自适应IIR滤波器所要求的计算量和硬件数目比横向结构少得多，收敛速度快，又具有韧性等特点，但由于自身的递归特性，滤波器的稳定性设计至关重要，也受到人们的注目。常用的超稳定自适应递归滤波器(HARF)算法、Landau算法、Kurosawa和Tsaji并行结构算法都要求滤波器传输函数严格正实(SPR)，这是一个苛刻条件。最近有人利用大的自适应增益来消去SPR条件。利用输入序列平方和有下界来消去SPR条件更具有计算量少，收敛速度快等特点。此外，有可调误差平滑系数的自适应递归滤波算法、变换域自适应递归滤波算法等。自适应滤波理论的应用极为广泛，根据不同用途又有许多特定的算法和结构。如自适应谱线增强与谱估计方面， 有LMSZ及LMSQ算法可用作信号分离.随机信号谱估计方法有修正的自适应最大熵谱估计法、ARMA谱估计辅助变量法、自适应皮萨兰柯谐波恢复法、自适应共轭梯度法、GramSehmidt谐波恢复法以及自适应特征子空间算法等，特别是特征子空间法对短的数据和低信噪比的情况仍具有高分辨率等优良性能。2.2 基本基本 LMS 算法原理算法原理由于 LMS 算法的简单性，使其成为其它自适应滤波算法的参考标准。因此，理解7基本 LMS 算法的结构，有助于我们进一步学习以及改进其它自适应滤波算法。构成自适应数字滤波器的基本部件是自适应线性组合器，如图 2-1 所示，设线性组合器的个输入为，其输出是这些输入加权后的线性组合，M(1), (2),., ()x kx kx kMy即 (2-1)1()MiiyW ki+(1)x k (2)x k ()x kM1W2WMW( )k( )d k( )y k图 2-1 自适应线性组合器定义权向量,且123,.,TmW W WWW (2-2)( )(1) ),.() )TkXkTXkM TX在图 1 中，令代表“所期望的响应”，并定义误差信号( )d k (2-3)1( )( )( )( )()Miikd ky kd kW x ki上式写成向量形式即 (2-4)( )( )( )( )( )TTkd kkd kkW XXW误差平方为22( )( )2 ( )( )( )( )TTTkdkd kkkkXWW XXW两边取数学期望后得到均方误差 (2-5) 22( )( )2 ( )( )( )( )TTTEkE dkE d kkEkkXW +WXXW定义互相关函数行向量TxdR (2-6) ( )( )TTXdE d kkRX和自相关函数矩阵 (2-7)( )( )TXXEkkRXX则均方误差(2-5)可表示为： (2-8)22( )( )2TTXdXXEkE dkRWW R W这表明，均方误差是使权系数向量的二次函数，它是一个中间向上凹的抛物线曲W面，是具有唯一最小值的函数。调节权系数使均方误差最小，向当于沿抛物线曲面下降寻找最小值，可以用梯度法来寻找该最小值。将式(2-8)对权值 W 求导数，得到均方误差函数的梯度 (2-9)2221( )( )( )( ),.,22TMXdXXkEkEkEkWW RR W令，即可求出最佳权系数向量( )0k (2-10)1optXXXdWRR它恰好是 Wiener-Hoff 方程，因此最佳权系数向量也叫作 Wiener 权系数向量，将代入式(2.8)即可得最小均方误差optW (2-11)22min( )( )TXdoptEkE dk RW利用式(2-10)求解最佳权系数向量的精确解需要知道和的先验统计知识，而XXRXdR且还需要进行矩阵求逆等运算。Wiener 和 Hoff 在 1960 年提出了一种在先验统计知识未知时求解的近似方法，习惯上称之为 Wiener and Hoff LMS 算法。这种算法的根据是optW最优化方法中的最速下降法。根据最速下降法，“下一时刻”权系数向量应等于(1)k W“现时刻”权系数向量加上一个负均方误差梯度的比例项，即：( )kW( )k (2-12)(1)( )( )kkk WW式中是一个控制收敛速度和稳定性的常数，称为收敛因子。不难看出，LMS 算法的关键是)的计算及收敛因子的选择。( )k(一)的近似计算( )k精确计算是非常困难的，一种粗略的但是确十分有效的计算的方法是：( )k( )k直接取作为均方误差的估计值，即2( )k2( )Ek (2-13)2( )( )2 ( ) ( )kkkk 式中的为 ( )k (2-14) ( ) ( )( )( )( )Tkd kkkk WXX将式(2.14)代入式(2.13)中，得到梯度估值 (2-15)( )2 ( )( )kkk X于是，Wiener-Hoff LMS 算法的最终形式为8 (2-16)(1)( )2( )( )kkkkWWX式(2.16)的实现框图如下1Z( )x k2( )k( )W k(1)W k 图 2-2 LMS 算法的实现框图下面分析的无偏性。的数学期望为( )k( )k (2-17) ( ) 2( ) ( )2 ( ) ( )( )( )2( )( )TXdXXEkEkkEk d kkkkk XXXWRR W在上面的推导过程中，利用了和均为标量的事实，在得到最后的结果时，利用( )d k( )k了式(2.9)。式(2.17)表明，梯度估值是无偏估计。( )k(二)的选择对权系数向量公式(2.16)两边取数学期望，得到 (2-18)(1)( )2 ( )( )( )2( ) ( )( )( )(2) ( )2TXXXdEkEkEkkEkEk d kkkEkWWXWXXWIRWR式中为单位矩阵，。I( )( )TXXEkkRXX( ) ( )XdEk d kRX当时，0k (1)(2) (0)2XXXdEEWIRWR对于，利用上式结果，则有1k 120(2)(2) (12(2)(0)2(2)XXXdiXXXXXdiEEEWIRWRIRWIRR起始时有(0)(0)EWW故120(2)(2)(0)2(2)iXXXXXdiEIWIRWRR重复以上迭代至，则有1k (2-19) 10(1)(2)(0)2(2)kkiXXXXXdiEkEIWIRWRR由于是实值的对称阵，我们可以写出其特征值分解式XXR (2-20)1TXXRQQQQ这里我们应用了正定阵 Q 的性质，且是对角阵，其对角元1TQQ1(,.,)Mdiag 素是的特征值，将式(2.20)代入(2.19)可得iXXR (2-21)1110(1)(2)(0)2(2)kkiXdiEkIWIQQWQQR注意以下恒等式及关系式：(1) (2-22a)11111111(2)(2) (2)(2). (2). (2)(2)iiiiIQQQQQQQ IQQ IQQ IQQ IQQ IQ (2) (2-22b)110011lim(2)(2)(2)kkiikiiIQQQ IQQQ(3)假定所有的对角元素的值均小于 1(这可以通过适当选择实现)，则 (2-22c)1lim(2)0kkI(4) (2-22d)111XXRQQ将(2.22a)(2.22d)代入式(2.21)，结果有 (2-23)111(1)XdXXXdoptEkWQQ RRRW由此可见，当迭代次数无限次增加时，权系数向量的数学期望值可收敛于 wiener 解，其条件是对角阵()的所有对角元素均小于 1，即2Imax|1 2| 1或 (2-24)max10其中是的最大特征值。称为收敛因子，它决定到达式(2.23)的速率。事实上，maxXXR收敛于由决定，该比值叫做谱动态范围。大的预示要花费很长( )kWoptWmaxmin/dd的时间才会收敛到最佳权值，克服这一困难的方法之一是产生正交数据。9基本 LMS 算法的过程如下：初始化：(0)0W(0) RI选择：max10For to final do1k ( )(1)2 ( )(1)( )( )Tkkx kkkkWWWXXLMS自适应滤波器如图2-3所示1Z1Z1ZLMS 算法)(k( )x k1( )W k2( )W k( )MWk图 2-3 LMS 自适应滤波器2.3 基本基本 LMS 算法的性能算法的性能LMS 自适应滤波器的性能通常用所谓的“失调量”进行评估。失调 M(k)定义为 (2-25)2( )|(1)( )| TM kEkkVX根据 Macchi(1986)的分析，LMS 滤波器的权向量与最佳权的离差可以写作两个离差( )kV分量之后，即 (2-26)( )( )( )nlkkkVVV噪声离差和滞后离差具有以下递推式( )nkV( )lkV (2-27)0( )2( )( )(1)( )( )nTnTkIkkkk e kVXXVX (2-28)( )2( )( )(1)( )lTlkIkkkkVXXVT其中 (2-29) 0( )( )( )( )Topte kx kkkWX (2-30)(1)(1)( )optkkkVWW且是LMS滤波器试图“学习”的最佳滤波器的时间变化，定义为( )kT (2-31) ( )(1)( )optoptkkkTWW如果足够大，使得算法可以再稳态考虑，那么，式(2.26)和(2.27)的初始值就可以设置为k零。下面假定：的扰动与在向量中包含的所有过去的样本值独立。且还需(1)nk V( )kX要假定：与独立，这在本质上意味着序列是独立的。这一假定尽管不(1)lk V( )kX( )kX现实，但是当很小以及时间变化很慢时，该假定可以成立。因此，我们允许这一( )kT独立性。独立性假设意味着正交原理成立，即 (2-32) ( )( )( )( )0ToptEx kkkkWXX将此正交结果代入式(2.26)，直接得 (2-33)( )0nEkV对于，其均值不为零，令( )lkV (2-34)( )( )( )lkkkVZZ其中 (2-35)( )( )lEkkVZ (2-36) ( )0EkZ Bershad and Macchi(1991)证明了以下结果。其一，恢复误差的“失调”由 (2-37)( )( )( )( )llnM kkkk给出，其中 (2-38)( )(1)( ) (1)HlxkkkkZRZ (2-39)( ) (1)( ) (1)HlxkEkkkZRZ (2-40)( )(1)( )(1)nHnnxkEkkkVRV (2-41)( )( )( )TxkEkkRXX 此处，符号代表共轭转置。H 其二，在缓慢尖化条件下，总的跟踪失调为 (2-42)( )( )( )lnM kkk其中是当时的极限，即有lk (2-43)221().(1)12lnMMP且 (2-44)( )0.5 (1)()nnnskMP PP式(2.42)中 (2-45)3(1)(1)MM M这里，是信噪比，是噪声功率。nP10第第 3 章章 MATLAB 简介简介MATLAB 是美国 MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括 MATLAB 和Simulink两大部分。MATLAB 是矩阵实验室(Matrix Laboratory)的简称，和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用 MATLAB 来解算问题要比用 C，FORTRAN 等语言完成相同的事情简捷得多，并且 MathWorks 也吸收了像 Maple 等软件的优点,使 MATLAB 成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+ ，JAVA的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到 MATLAB 函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB 爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。 3.1 发展历程发展历程20 世纪 70 年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任 Cleve Moler 为了减轻学生编程的负担，用 FORTRAN 编写了最早的 MATLAB。1984 年由 Little、Moler、Steve Bangert 合作成立了的 MathWorks 公司正式把 MATLAB 推向市场。到 20 世纪 90 年代，MATLAB 已成为国际控制界的标准计算软件。MATLAB 的第一个商业化的版本是 1984 年推出的是 3.0 的 DOS 版本，1992 年MathWorks 公司于推出了 4.0 版本，1994 年的 4.2 版本扩充了 4.0 版本的功能，尤其在图形界面设计方面更提供了新的方法。1997 年推出的 5.0 版允许了更多的数据结构，如单元数据、多维矩阵、对象与类等，使其成为一种更方便编程的语言。1999 年推出的 MATLAB 5.3 版在很多方面又进一步改进了 MATLAB 语言的功能。2000 年 10 月底推出了其全新的 MATLAB 6.0 正式版(Release 12)，在核心数值算法、界面设计、外部接口、应用桌面等诸多方面有了极大的改进。现在的 MATLAB 支持各种操作系统，它可以运行在十几个操作平台上，其中比较常见的有基于 Windows 9X/NT、OS/2、Macintosh、Sun、Unix、Linux 等平台的系统。现在的 MATLAB 再也不是一个简单的矩阵实验室了，它已经演变成为一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言了。其功能也越来越强大，会不断根据科研需求提出新的解决方法。3.2 MATLAB 的特点和优势的特点和优势3.2.1 特点特点(1)此高级语言可用于技术计算 (2)此开发环境可对代码、文件和数据进行管理(3)交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题 (4)数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等 (5)二维和三维图形函数可用于可视化数据 (6)各种工具可用于构建自定义的图形用户界面 (7)各种函数可将基于 MATLAB 的算法与外部应用程序和语言(如 C、C+、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel)集成。3.2.2 优势优势(1) 友好的工作平台和编程环境MATLAB 由一系列工具组成。这些工具方便用户使用 MATLAB 的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括 MATLAB 桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着MATLAB 的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB 的用户界面也越来越精致，更加接近 Windows 的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。而且新版本的 MATLAB 提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。(2) 简单易用的程序语言MATLAB 一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序(M 文件)后再一起运行。新版本的 MATLAB 语言是基于最为流行的 C语言基础上的，因此语法特征与 C语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是 MATLAB 能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。(3) 强大的科学计算机数据处理能力MATLAB 是一个包含大量计算算法的集合。其拥有 600 多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如 C 和 C+ 。在计算要求相同的情况下，使用 MATLAB 的编程工作量会大大减少。MATLAB 的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵、特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。(4) 出色的图形处理功能MATLAB 自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的 MATLAB 对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能(例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等)方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能(例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等)，MATLAB 同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB 也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的 MATLAB 还着重在图形用户界面(GUI)的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。(5) 应用广泛的模块集合工具箱MATLAB 对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前，MATLAB 已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI 控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP 与通讯、电力系统仿真等，都在工具箱(Toolbox)家族中有了自己的一席之地。(6) 实用的程序接口和发布平台新版本的 MATLAB 可以利用 MATLAB 编译器和 C/C+数学库和图形库，将自己的MATLAB 程序自动转换为独立于 MATLAB 运行的 C 和 C+代码。允许用户编写可以和MATLAB 进行交互的 C 或 C+语言程序。另外，MATLAB 网页服务程序还容许在 Web应用中使用自己的 MATLAB 数学和图形程序。MATLAB 的一个重要特色就是具有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。工具箱是 MATLAB 函数的子程序库，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制的，主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。(7) 应用软件开发(包括用户界面)在开发环境中，使用户更方便地控制多个文件和图形窗口；在编程方面支持了函数嵌套，有条件中断等；在图形化方面，有了更强大的图形标注和处理功能，包括对性对起连接注释等；在输入输出方面，可以直接向Excel和 HDF5 进行连接。113.3 MATLAB 信号处理工具箱简介信号处理工具箱简介MATLAB 的信号处理工具箱是一套进行模拟和数字信号处理工业标准算法集，它提供用于交互式设计和分析的图形用户界面(GUIs)，以及进行高级算法开发的命令行函数。工具箱的大部分函数都以开放的 MATLAB 语言编写，这意味着可以检查算法，修改源代码和创建自定义函数。工具箱可以应用于语音和音频处理、有线和无线通讯、金融建模和分析以及医学仪器与仪表等众多应用领域。信号处理工具箱的主要作用为：(1) 全面的信号和线性系统模型集(2) 进行有限脉冲响应(FIR)和无限脉冲响应(IIR)数字滤波器分析、设计和实现的工具(3) 进行模拟滤波器设计的工具(4) 可使用最广泛应用的变换，如快速傅立叶变换和离散余弦变换(5) 进行频谱分析和统计信号处理的工具(6) 用于参数化时序建模的工具(7) 用于波形生产地例程，包括高斯脉冲发生器、周期 sinc 波发生器和脉冲列发生器(8) 广泛的数据窗函数法(9) 进行信号、滤波器和窗函数的设计、分析和可视化的图形用户界面第第 4 章章 基于基于 LMS 算法的噪声抵消系统算法的噪声抵消系统 4.1 概述概述自适应噪声抵消的一些最早的工作，是于 1957 年到 1960 年间，豪厄尔斯和阿普尔鲍姆以及他们的同事们在通用电气公司(General Electric Company)完成的。他们使用取自一个辅助天线的参考输入和一个简单的两个权的自适应滤波器，设计并制造了天线旁办对消系统。在这些早期工作的年代里，只有少数人对自适应系统感兴趣。而多权自适应滤波器的研制则刚刚开始。1959 年，维德罗和霍夫在斯坦福大学发明了最小均方(LMS)自适应算法和模式识别方案，称之为 Adatin(Adaptive Linear Threshold Logic Elements)，即“自适应线性门限逻辑元件” 。就在当时，罗森布拉特在康奈尔(Cornell)宇航实验室建造了他的模拟人类视觉神经控制系统的电子设备。在苏联，莫斯科自动学和遥控力学研究所的艾日曼及其同事们，也在制造一种自动梯度搜索机器。英国，D.加布尔和他的助手们则在研究自适应滤波器。上述的每一项工作都是独立进行的。在六十年代初期和中期，关于自适应系统的工作加强了。文献中出现了数百篇关于自适应，自适应控制，自适应滤波和自适应信号处理的文章。自适应在滤波在数字通信中的重要商业应用时这一时期勒凯在贝尔实验室的工作形成的。自适应噪声抵消系统，于 1965 年在斯坦福大学建成。这个系统的目的在于对消心电放大器和记录仪输出端的 60 赫兹干扰。自从 1965 年以来，自适应噪声对消一直都成功地用于许多另外的问题，包括心电图的其他方面，通常地消除周期性干扰，以及消除长途电话传输线上的回音。124.2 基本噪声抵消系统基本噪声抵消系统4.2.1 原理原理基本噪声抵消情况如图 4-1 所示自适应滤波器信号源噪声源原始输入参考输入系统输出误差滤波器输出y+-0sn1n0n图 4-1 基本噪声抵消系统如上图所示，信号沿信道传到接受该信号的传感器，除收到信号外，传感器还收到一个不相关的噪声。组合信号和噪声，组成抵消器的“原始输入”。第二个传感0n0sn器，接收与信号不相关，但以某种未知方式与噪声相关的噪声。这个传感器给抵消0n1n器提供“参考输入”。将噪声加以过滤，使其产生近似为的复制品。将该输出从1n0ny原始输入中减去，产生系统之输出。0sn0sny倘若知道噪声传输到原始支路传感器和参考支路传感器的通道特性，则一般而言，就可以设计能够将变成的固定滤波器。然后，从原始输入中减去滤波器之输出，1n0yn则系统之输出就只有信号。然而，由于假定了传输通道是未知的，或只是近似地知道，且没有固定的性质，则使用固定参数滤波器就不可行了。进而，即便固定滤波器可用，则必须将其特性调节到难于到达的精度，否则，哪怕是最轻微的误差都会导致输出噪声功率的增加。在图 3.1 的系统中，采用一个自适应滤波器来处理参考输入型号。该自适应滤波器通过一种特别受与其输出有关的误差信号所控制的最小均方算法，比如 LMS 算法，自动地调节自身的冲击响应。所以采用适当的算法，滤波器可以再变化的条件下工作，并可以不断地调节自身参数，是误差达到最小。在自适应过程中使用的误差信号，取决于应用的性质。在噪声抵消系统中，实际的目标是在最小均方意义下，产生对信号 最佳拟合的输出信号。将系统输出反馈s0sny回自适应滤波器，并经由一种自适应算法以调节此滤波器，使系统输出之功率达到极小，即可实现这一目标。换言之，在自适应噪声抵消系统中，系统之输出用作自适应过程的误差信号。通常的想法会认为，在设计这种滤波器之前，或者在其能自适应调整以产生对消信号之前，一些信号 和及的先验知识英当是需要的。然而，简单地推证即可证明，ys0n1n在这里只要求极少或者根本不要求关于 ，和，或者关于他们之间的统计或确知关系s0n1n的先验证知识。假定 ，和都是统计平稳的，并且具有零均值。假定 与和均不相关，s0n1nys0n1n但是，假定与相关，输出是1n0n (4-1)0sny平方，得到 (4-2)22200()2 ()snys ny将式(3.2)两边取期望，并考虑到 与及不相关，得到s0ny (4-3)22200220() 2 ()() EE sE nyE nyE sE ny当调节滤波器使最小时，信号功率将不受影响。相应的最小输出功率为2E2E s (4-4)222minmin0() EE sEny当调节滤波器使最小时，则也达到最小。所以，滤波器之输出即为原2E20() E nyy始噪声的最佳均方估计。进而，当最小时，也使达到最小，因为0n20() E ny2() Es从式(3.1)有 (4-5) 0sny调节或修正滤波器，使输出总功率达到最小，与使输出对于给定的自适应滤波器结构和可调节性，以及对于给定的参考输入而言，为信号 的最小均方估计，则是同义语。s 一般而言，输出将包含信号和一些噪声。由式(3.1)可知，输出噪声由给出。0()ny因为，使最小，亦使达到最小，而使输出总功率最小就是使输出噪声功2E s20() E ny率最小。并且，由于输出中的信号维持不变，故使输出总功率最小就是使输出信噪比达到最大。 从式(4-3)可以看出，最小可能的输出功率为。在达到此值时，22minEE s。所以，且。在这种情况下，使输出功率达到最小，将使输出20() 0E ny0yns信号成为完全无噪声的信号。 另一方面，当参考输入与原始输入完全不相关时，滤波器将“自行关闭”，因而并不增加输出噪声。在这种情况下，滤波器的输出将与原始输入不相关。输出功率将是y (4-6)22200220() 2 ()() EE snEy snE yE snE y使输出功率最小，要求最小，这由令所有的权为零来完成，结果使为零。2E y2E y13 这些结论可以很容易推广到原始输入和参考输入除了包含和之外，尚包含彼此0n1n不相关，且与 ，也不相关的加性随机噪声的情形，也很容易推广到和是确知s0n1n0n1n的而不是随机噪声的情形。注意，在做上述论证时，我们并没有假定自适应滤波器必须要收敛到一线性滤波器。4.2.2 MATLAB 仿真仿真MATLAB 程序如下：close allclear allN=1024;%采样点数fs=100;t=(0:N-1)/fs; f=1;%正弦信号频率 1hz s=sin(2*pi*f*t);%正弦信号 n=randn(1,N);%产生白噪声n0=filter(1,2,1,n);%噪声通过待辨识滤波器,n 和 n0 相关d=s+n0;w=0,0;%权系数初始化for k=2:N y(k)=n(k)*w(1)+n(k-1)*w(2); E(k)=d(k)-y(k);% w=w+2*0.05*E(k)*n(k:-1:k-1);%变换步长 w=w+2*0.01.*E(k)*n(k:-1:k-1);% w=w+2*0.005.*E(k)*n(k:-1:k-1); z(k)=w(1); t(k)=w(2);endfigure;subplot(211),plot(s),title(原始信号);axis(0,500,-2,2);subplot(212),plot(E),title(系统输出);%绘制输出axis(0,500,-2,2);figure;subplot(211),plot(n),title(n);subplot(212),plot(n0),title(n0);figure;plot(d(1:500),title(加噪信号);figure;plot(E-s);%,title(收敛效果);figure;subplot(2,1,1), plot(z),title(W(1)变化曲线);subplot(2,1,2), plot(t),title(W(2)变化曲线);其中 n0=filter(1,2,1,n)语句使噪声通过一个滤波器，函数 y=filter(b,a,x)将用 b，a 描述的滤波器处理向量 x，然后将其存储在向量 y 中。filter 函数可以看作是如下的差分方程14 (4-7)11223( )( )(1).(1)(2).ay nbx nbx nay nay n在该程序中 n0=filter(1,2,1,n)语句实际上等价于 (4-8)0( )( )2 (1)n kn kn k在式(2-1)中，取 M=2，可得 (4-9)12( )(1)(2)y kWx kWx k很显然，自适应滤波的目标是使拟合1 2。12W W仿真结果如下：050100150200250300350400450500-2-1012信 信 信 信050100150200250300350400450500-2-1012信 信 信 信图 4-2 原始信号 s 及系统输出可以看到，系统输出输出收敛于一正弦波，实际上最后得到的正是原始的正弦信号，这与通过图4-1分析的结论相符。为了查看收敛过程，加入plot(E-s),title(收敛过程)语句，得到020040060080010001200-6-4-20246图 4-3 收敛过程020040060080010001200-4-2024n020040060080010001200-10-50510n0图 4-4 噪声信号050100150200250300350400450500-10-8-6-4-202468信 信 信 信图 4-5 加噪信号0sn02004006008001000120000.511.5W(1)信 信 信 信0200400600800100012000123W(2)信 信 信 信图 4-6 拟合曲线12W W在 MATLAB 命令窗口输入 W 回车，得到 W=1.0130 2.0408，能较好地识别设定的滤波器。4.2.3 步长对收敛性的影响步长对收敛性的影响在选择 LMS 算法的步长时，需要在稳态误差和收敛速度之间折中考虑。研究表明，步长较小时，失调就较小，但需要较长的收敛时间。 在上述 MATLAB 程序中，步长为 0.01，现在将该值分别设置为 0.05 和 0.005，再看收敛过程：020040060080010001200-6-5-4-3-2-101234图 4-7 步长为 0.005 时收敛过程020040060080010001200-4-3-2-1012图 4-8 步长为 0.05 时收敛过程很显然，小的步长情况下，误差小，但时其收敛速度慢，这一点可以从的收敛曲线看出来，如下所示：050100150200250300350400450500-2-1.5-1-0.500.511.52图 4-9 步长为 0.005 时的拟合曲线050100150200250300350400450500-2-1.5-1-0.500.511.52图 4-10 步长为 0.005 时的拟合曲线4.3 自适应预测器对消周期干扰自适应预测器对消周期干扰4.3.1 原理原理有许多情况，一个周期信号受到宽带干扰的污染(畸变)，并且，没有无信号的外部参考输入可用。这方面的例子包括在有磁带哼声或转盘隆隆声的语言或音乐播放，或者存在机车马达或电源噪声时，接受地震信号的情形。起初，或许会认为，自适应噪声对消不能用来减小或者消除这类干扰。但是，若在直接从原始输入引出的参考输入内，接入一固定的延迟的延迟线，如图 3.11 所示，则在许多情况下，都可以很容易地将周期干扰抵消掉。前提是所选之延迟线必须足够长，以使参考输入中的宽带信号分量和原始信号中的宽带信号分量去相关。而干扰分量则由于其周期性，则仍然是彼此相关的。15在图 4-11 中，原始输入为周期信号和宽带信号的混合。输入信号直接送入主通道，x同时经过一个延时为的延时电路送入参考通道。延时取足够长，使得参考信道输入中的宽带信号与中的宽带信号不相关或者相关性极小。而在和 中的周期信号因其rxxr周期性，其相关性也是周期性的，经过延时之后，其相关性保持不变。然后经过自适应噪声抵消系统处理，参考通道中的自适应滤波器将调整其加权，使输出 y 在最小均方误差意义上接近与相关分量周期信号，而误差接近与非相关分量宽带信号。从而得到两个输出端：一端主要包含宽带信号，另一端主要包含周期信号。 自适应滤波器+-Z周期信号宽带干扰原始输入x宽带输出参考输入r延迟周期输出ye图 4-11 没有外部参考时，抵消周期干扰4.3.2 MATLAB 仿真仿真 选取正弦信号 s= sin(2*pi*t/20)为周期信号，宽带噪声信号为高斯白噪声，设置参考通道延迟为 50，MATLAB 程序如下；clear allclose allt= 0:1/10:400;s= sin(2*pi*t/20); %周期信号x=awgn(s,20); %加入信噪比