集合基础知识检测题(答案附后)

集合基础知识检测题一选择题 1已知Ax|33x0，则下列各式正确的是()A3A B1A C0A D1A2下列四个集合中，不同于另外三个的是()Ay|y2 Bx2 C2 Dx|x24x403集合a，b的子集有()A1个 B2个 C3个 D4个4下列各式中，正确的是()A2x|x3 B2x|x3 C2x|x3 D2x|x35集合Ax|0x3且xZ的真子集的个数是()A5 B6 C7 D86在下列各式中错误的个数是()10,1,2；10,1,2；0,1,20,1,2；0,1,22,0,1A1 B2 C3 D47已知集合Ax|1x2，Bx|0xB BAB CBA DAB8下列说法：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若A，则A。其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个9下列命题中正确的()0与0表示同一个集合；由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1,1,2；集合x|4x5可以用列举法表示A只有和 B只有和 C只有 D以上语句都不对10用列举法表示集合x|x22x10为()A1,1 B1 Cx1 Dx22x1011已知集合AxN*|x，则必有()A1A B0A C.A D1A12定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为()A0 B2 C3 D6二填空题13给出四个关系： R； Q； |3|N*； |Q.其中正确的代号是_14已知Px|2xa，xN，已知集合P中恰有3个元素，则整数a_.15已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2，若BA，则实数m_.16已知x|x2xa0，则实数a的取值范围是_三解答题17已知集合A1，x，x2x， 5 / 5B1, 2，x，若A=B，求x的值18已知集合Ax|1x4，Bx|x0的解集显然3,1不满足不等式，而0，1满足不等式，故选C.2【解析】x2表示的是由一个等式组成的集合故选B.3【解析】集合a，b的子集有，a，b，a，b共4个，故选D.4【解析】2表示一个元素，x|x3表示一个集合，但2不在集合中，故2x|x3，A、C不正确，又集合2x|x3，故D不正确5【解析】由题意知A0,1,2，其真子集的个数为2317个，故选C.6【解析】正确；错因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；正确；正确两个集合的元素完全一样故选A.7【解析】如图所示， 由图可知，BA.故选C.8【解析】空集是它自身的子集；当集合为空集时说法错误；空集不是它自身的真子集；空集是任何非空集合的真子集因此，错，正确故选B.9【解析】0表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故错误；符合集合中元素的无序性，正确；不符合集合中元素的互异性，错误；中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示故选C.10【解析】集合x|x22x10实质是方程x22x10的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为1故选B.11【解析】xN*，x，x1,2，即A1,2，1A.故选D.12【解析】依题意，A*B0,2,4，其所有元素之和为6，故选D.二填空题13【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系显然R，正确；Q，正确；|3|3N*，|Q，、不正确 【答案】214【解析】用数轴分析可知a6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】615【解析】BA，m22m1，即(m1)20m1，当m1时，A1,3,1，B3,1满足BA. 【答案】116【解析】x|x2xa0， 方程x2xa0有实根，(1)24a0，a. 【答案】a三解答题17【解析】因为集合A与集合B相等，所以x2x2.x2或x1. 当x2时，与集合元素的互异性矛盾当x1时，符合题意 x1.18【解析】将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足AB，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为a|a419【解析】因为5A，所以a22a35， 解得a2或a4.当a2时，|a3|5，不符合题意，应舍去当a4时，|a3|1，符合题意，所以a4.20【解析】由x2x60，得x2或x3.因此，M2，3若a2，则N2，此时NM；若a3，则N2，3，此时NM；若a2且a3，则N2，a，此时N不是M的子集，故所求实数a的值为2或3.21【解析】从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性因为AB，则x0或y0.(1)当x0时，x20，则B0,0，不满足集合中元素的互异性，故舍去(2)当y0时，xx2，解得x0或x1.由(1)知x0应舍去综上知：x1，y0.22【解析】(1)A中有两个元素，方程ax23x40有两个不等的实数根， ，即a，a，且a0.(2)当a0时，A；当a0时，若关于x的方程ax23x40有两个相等的实数根，916a0，即a；若关于x的方程无实数根，则916a0，即a；故所求的a的取值范围是a或a0.