第14讲线路绕线中的波过程

2第第8 8章章 线路与绕组中的波过程线路与绕组中的波过程电力系统中架空线、电缆、母线、发电机和变压器绕组等，都属于分布参数的元件。8.1 8.1 波沿均匀无损单导线的传播波沿均匀无损单导线的传播 实际的输电线路均属于多导线系统；导线和绝缘中分别存在电阻和电导，因而产生能量损耗；同时，线路各点的电气参数也不可能完全一样。因此，所谓的均匀无损单导线线路实际上所谓的均匀无损单导线线路实际上是不存在的是不存在的。 为了更清晰地分析波过程的物理本质和基本规律，从均匀无损单导线入手进行研究。38.1.1 8.1.1 波传播的物理概念波传播的物理概念vati vtx ABD.斜角电流波投入，波速为V，斜率为a。架空线单位长度的电感和电容分别为L0和C0，单位长度上电电荷为qvtaLdtdivtLdtdiLuA0000CqdxCqdxCQuA计算电感引起的电位时，有计算电容引起的电位时，有qvdtdxqdtqdxi又由电荷的流动形成电流：00vCatvtaL将(3)代入(2),又由i=at:00vCatvCiuA将(4)代入(1)(1)(2)(3)(4)48.1.1 8.1.1 波传播的物理概念波传播的物理概念由此可知，电磁波的传播速度的表达式：对于架空线路rhL2ln200rhC2ln200smCLv/1031800因此smCLv/1031180000光速(5)电磁波是以光速沿架空线传播的58.1.1 8.1.1 波传播的物理概念波传播的物理概念将i=at和(5)代入(1)，得到0000CLvLatvtaLiuzA波阻抗波阻抗对于一般的架空线路，Z500， 分裂导线：Z300， 对于电缆， Z100同样可证，在电缆中1100CLv6电磁场角度分析：电磁场角度分析：1电压波对电容充电，电流波对电感充电，因此电压波和电流波沿导线传播的过程就是电磁能量传播的过程。电磁场的向量E和H相互垂直，且垂直于导线，为平面电磁波。架空线的介质是空气，因此电磁场的传播速度必然等于光速。2 单位时间内导线获得的能量： 从功率角度看，波阻抗与一集中参数的电阻相当，但物理含义不同。电阻要消耗能量，而波阻抗不消耗能量。ZiZuivLuvCAA22202078.1.2 8.1.2 波动方程的解波动方程的解回路电压电流关系为：dxL0dxL0dxL0dxC0dxC0udxxuuidxxiidxxtuCxitiLxu00220022220022tiCLxituCLxu对其求二阶偏导，得单根均匀无损导线的波动方程为：88.1.2 8.1.2 波动方程的解波动方程的解从式中可以看出，电压和电流的解都包括两部分，一部分是的 函数，另一部分是的函数 )()(),()()(),(vxtivxtitxivxtuvxtutxufqfq001CLv 式中)(vxt )(vxt 解得9前行波与反行波前行波与反行波 设在t1时刻、线路上的x1点处的电压为u1 ,则在(t1+dt)时刻，在(x1+vdt)点处的电压也为u111111)()(uvxtuvvdtxdttuqq11111)()(uvxtuvvdtxdttuqf叫前行波叫反行波)(vxtuq)(vxtuf108.1.2 8.1.2 波动方程的解波动方程的解波动方程：fquuu)(1fqfquuZiiiZiuqqZiuff注意：当前行波与反行波同时存在时ZuuuuZiiuuiufqfqfqfq初始条件边界条件任意点的电压与电流波形11电压波与电流波的方向问题电压波与电流波的方向问题电压波的符号只取决于它的极性，而与电荷的运动方向无关； 电流波的符号不但与相应的电荷符号有关，而且也与电荷的运动方向有关，一般取正电荷沿着x正方向运动所形成的波为正电流波 。)(a)(bxuixui)(cxiu)(duix128.2 8.2 波的折射和反射波的折射和反射发生折反射的条件：波阻抗不同发生折反射的原因：当波的传播过程中遇到波阻抗不同处时，为保证电压与电流的比值仍等于波阻抗，则电压和电流波必然要发生折反射。8.2.1 8.2.1 折反射的计算折反射的计算U1qU2qU1f.AZ1Z2波阻抗Z1Z2，在A点发生折反射入射：u1q 和i1q 无穷长直角波折射：u2q 和i2q 反射：u1f 和i1f 有连续性，可知fqquuu112fqqiii112111222111ZuiZuiZuiffqqqq、qqquuZZZu1121222qqfuuZZZZu1121121138.2.1 8.2.1 折反射的计算折反射的计算折射系数2122ZZZ2112ZZZZ反射系数且满足1变化范围1120折反射系数虽然是根据两段不同波阻抗的线路推导出来的，但也适用于线路末端接有不同负载电阻的情况，即只要有一端为波阻抗，另一端不论是波阻抗还是集中参数，都存在波的折反射问题。Z1Z2时， 1， 0，即无折反射现象Z1Z2时，折射波小于入射波，总电压会降低；148.2.2 8.2.2 几种特殊条件下的折反射波几种特殊条件下的折反射波（一） 末端开路 (Z2= )22122ZZZ11212ZZZZA011fUiZ01UZAu1f=U0u1q=U0i1qZ1Z1发生电压波的正全反射电流波的负全反射从能量角度解释：2Z0222ZuPq全部能量均反射回去 反射波到达后线路电流为零，故磁场能量为零，全部磁场能量转化为电场能量，因此电场能量增加到原来的4倍，即电压增大到原来的2倍 过电压波在开路末端的加倍升高对绝缘是很危险的15（二）（二） 末端短路末端短路 (Z(Z2 2=0 0 ) )发生电压波的正全反射电流波的负全反射A1ZA011qUiZ011fUiZu1q=U0uf 1=U01Z02122ZZZ11212ZZZZ从能量角度解释：反射波到达后线路电压为零，故电场能量为零，全部电场能量转化为磁场能量，因此磁场能量增加到原来的4倍，即电流增大到原来的2倍 16（三）（三） 末端接电阻末端接电阻R RZ Z1 1 在高压试验中，常常在电缆末端接上与电缆波阻抗相等的电阻，以消除在电缆末端折、反射所引起的测量误差 。 但从能量的角度看，接波阻抗与接电阻是不同的 A1ZR 1ZA1ZR 1Z01Uuq101ZUiq10无折反射现象17例题例题1 1： 求直流电源合闸于空载线路的波过程。线路长度为l，t0时合闸，直流电源电压为U0，求线路末端B点和线路中点C点电压随时间的变化。 解：vlA点传播到B点的时间设为 18例题例题2 2：空载带电线路合闸于末端匹配的电阻。如图811所示，长度为l、波阻抗为Z的线路预先充电到电压U0 ，t 0时合闸于阻值为R的电阻，求电阻两端电压降随时间的变化 0 t ，电阻上的压降由u1q导致，其值为 20U t 2 ，电阻上的压降由u2 f 决定，仍为 20U根据这一原理，可以用电缆做成形成线，产生设定脉宽的方波，在脉冲功率系统中有广泛的应用 198.2.3 8.2.3 等值集中参数定理（彼得逊法则）等值集中参数定理（彼得逊法则） 电压源等值电路（戴维南电路）电压源等值电路（戴维南电路） 线路波阻抗用数值相等的集中参数电阻代替； 把线路入射电压波的两倍2u1q作为等值电压源 电压源、Z1与Z2串联。 fqquuu11212212Ziuuqqqqu121Z2ZAqi2qu2)(b1Z2Zqu1qi2qu2)(aA1111112ZuZuiiifqfqq208.2.3 8.2.3 等值集中参数定理（彼得逊法则）等值集中参数定理（彼得逊法则）假设是雷电流入射，用电流源等效1Z2Zqi1qi2qu2)(aAqu2qi121Z2ZAqi2)(b.qfqqfquuuiii211211(1)(2)(2)/Z1+(1)，得qqqiZui21212 电流源等值电路（诺顿电路）电流源等值电路（诺顿电路） 线路波阻抗用数值相等的集中参数电阻代替； 把线路入射电压波的两倍2u1q作为等值电流源 电流源、Z1与Z2并联。 218.2.3 8.2.3 等值集中参数定理（彼得逊法则）等值集中参数定理（彼得逊法则） 将分布参数线路在计算节点电压或者电流的电路化为集中参数电路的法则，就叫做彼得逊法则彼得逊法则。使用条件：1）它要求波沿分布参数的线路射入；2）和节点相连的线路必须是无穷长的。如果节点A两端的线路为有限长的话，则以上等值电路只适用于线路端部的反射波尚未到达节点A的时间内22例题例题3 3 变电所母线上接有n条线路，每条线路的波阻抗均为Z。当一条线路上落雷，电压u（ t ）入侵变电所，求母线上的电压 ntunZZnZtutu)(211)(2)(2可见，连接在母线上的线路越多，母线上的过电压越低，对变电所降低雷电过电压有利。 238.3 8.3 波通过串联电感和并联电容波通过串联电感和并联电容无穷长直角波入射到接有串联电感的线路无穷长直角波入射到接有串联电感的线路 电力系统中，经常会有串联电感和并联电容出现。电感上的电流不能突变，电容上的电压不能突变。ABL2u2Z1Z2i02U)(a0U1Z2ZABL)(bdtdiLZZiU22120)(2回路方程)1 (22102LTteZZUi解得)1 ()1 (202120222LLTtTteUeZZZUZiu21ZZLTL电路的时间常数 电压的折射系数 2122ZZZ24无穷长直角波入射到接有并联电容的线路无穷长直角波入射到接有并联电容的线路回路方程2u2Z1Z2i02U)(a0U1Z2ZA)(bCC1iA221102ZiZiUdtdiCZidtduCii222221联立上述两个方程，消去i1 ，得 dtdiZCZZZiU2212120)(2)1 ()1 (202120222CCTtTteUeZZZUZiu)1 (22102CTteZZUi解得2121ZZZCZTC时间常数25波通过电感和电容的规律（波通过电感和电容的规律（1 1）u波经过串联电感或并联电容后，电流或电压不能突波经过串联电感或并联电容后，电流或电压不能突变变 。 在t = 0时，折射电压为零，陡度最大。以后随着时间的增加，折射电压按指数规律增大，最后到达由Z1导线和Z2导线之间的折射系数所决定的稳定状态U0 串联电感时， 波的最大陡度为： 并联电容时， 波的最大陡度为：LZUdtdudtdut2002max22CZUdtdudtdut1002max2226波通过电感和电容的规律（波通过电感和电容的规律（2 2）u串联电感和并联电容的存在不会影响折射波的串联电感和并联电容的存在不会影响折射波的最后稳态值最后稳态值 因为在直流电压作用下，电感相当于短路，电容相当于开路。 因此，只要增加L或C的值，就能把陡度限制在一定的程度。在防雷保护中常用这一原理来减小雷电波的陡度，以保护电机的匝间绝缘。27电感使波头陡度降低的物理解释电感使波头陡度降低的物理解释 由于电感不允许电流突然变化，所以当波作用到电感时的第一个瞬问，电感就像电路开路样将波完全反射回去，即此时电流i2将为零，因而u2 将为零，以后u2 再随着流过电感电流的逐渐增大而增大 。28电容使波头陡度降低的物理解释电容使波头陡度降低的物理解释 由于电容上的电压不能突然变化，波作用到电容上的第一个瞬间，电容就像电路短路一样，这同样将使u2 和i2 为零，u2 将随着电容的逐渐充电而增大。29u串联电感和并联电容都可以用作过电压保护措施，它们能减小过电压波的波前陡度和降低极短过电压波（例如冲击截波）的幅值，但就第一条线路上的电压u1 来说，采用L 会使u1 加倍，而采用C 不会使u1 增大，所以从过电压保护的角度出发，采用并联电容更为有利。但是在实际工作中我们也常利用电感线圈能抬高来波电压的这种性质来改善接在它前面的避雷器放电特性（使避雷器在冲击下容易放电）。 30例题例题4 4 一幅值为一幅值为U0 =100 kV 的直角波沿波阻抗的直角波沿波阻抗Z1 50 的电缆侵入发电机绕组，如图的电缆侵入发电机绕组，如图819所示。绕组每匝长度为所示。绕组每匝长度为3m，波阻抗为，波阻抗为800 ，匝间绝缘耐压为，匝间绝缘耐压为600V，绕组中波，绕组中波的传播速度为。求为保护发电机绕组匝间的传播速度为。求为保护发电机绕组匝间绝缘所需串联的电感或并联的电容的数值绝缘所需串联的电感或并联的电容的数值电机允许来波的最大陡度为 )/(1012106360097max2max2sVdtdldldudtdu若用耐压为200kV的串联电感，电感值为 )(3 .131012800102295max220mHdtduZUL)(33. 0101250102295max210FdtduZUC电容器比电感线圈成本低得多 解：若用耐压为100kV的并联电容，电容值为