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1谷风课件A1 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？为逆运算的是？ 答答：加法、减法、乘法、除法、乘方：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2 2、乘方有没有逆运算？、乘方有没有逆运算？2谷风课件A7米米7米米？100米米2？（图一）（图一）（图二）（图二）（1）图一的正方形的面积为；）图一的正方形的面积为；（2）图二的正方形的边长为；）图二的正方形的边长为；49米米210米米（3 3）除了）除了1010以外还有什么数的平方也是以外还有什么数的平方也是100100吗？吗？103谷风课件A已知底数、指数，求幂。已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。已知幂、指数，求底数。填空填空： 3 2 = ( ) ( 3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )99410321041乘方运算乘方运算乘方的逆运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫幂？什么叫乘方？什么叫幂？( )2 = 9( )2 =( )2 = 0( )2 =4142112 2a4谷风课件Ax是是a的的平方根平方根。X2 = a一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。5谷风课件A得出：得出：( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )214199410321210不存在不存在41请同学们概括一个数的平方根的性质：请同学们概括一个数的平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身；零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。负数没有平方根。6谷风课件A一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。2Xa0a 7谷风课件Aaaa（读作“负根号 ”）的负平方根，用“”表示，。根号根号被开方数被开方数a（a a是是非负数非负数）aaa一个正数 的正平方根，用“”（读作“根示，号表”）。aaa（读作“正、负根号，”）合起来，一个正数 的平方根就用“”表示。8谷风课件A9999的平方根：9的正的平方根：9的负的平方根：3 3 3 257表示25的正的平方根。表示7的平方根。00的平方根：09谷风课件A开平方：开平方： 求一个数求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 ？是不是所有的数都能进行开平方运算？是不是所有的数都能进行开平方运算 ？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。算来检验一个数是不是另一个数的平方根。10谷风课件A 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04（3）102 ，104 （4）14 ，2562、选择题、选择题 （1） 0.01的平方根是的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2） （0.3）2 = 0.09 （ ） （A）0.09 是是 0.3的平方根的平方根. （B）0.09是是0.3的的3倍倍. （C）0.3 是是0.09 的平方根的平方根. （D）0.3不是不是0.09的平方根的平方根. 是是是是是是不是不是BC11谷风课件A练习练习2：判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是的平方根是3; ( )（2）49的平方根是的平方根是7 ； ( )（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （5）若）若X2 = 16 则则X = 4 （ ） （6）7的平方根是的平方根是49. ( )负数没有平方根7224781思考： 的平方根是多少？12谷风课件A判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。说明为什么。（1） 0.81 （2） （3） 100 （4） （4）2 （5）0 （6） （7） 104122536（3） 100 是负数， 100 没有平方根； 的平方根是 ，即362556255366 解： 0.81的平方根是 0. 9,81. 09 . 029 . 081. 0即3625652（2）（1）13谷风课件A（4）23912,24413242的平方根是，13242 即。（6）2416，224416 而，244 的平方根是，244 即。（7）210101010，的平方根是。（5）0的平方根是0。14谷风课件A算术平方根的完整定义算术平方根的完整定义 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。15谷风课件A（5）(4 )2的算术平方根是的算术平方根是（4）10 的算术平方根是的算术平方根是（3）0.01的算术平方根是的算术平方根是（2）9的算术平方根是的算术平方根是（1）9的算术平方根是的算术平方根是36= 1.44=214= 25=（6）算术平方根等于它本身的是）算术平方根等于它本身的是30.140或或1310( 93)16谷风课件A(1) 196(2)121(3)0.819(4)25计算：19614解：12111 解：0.810.9解：93255 解：-17谷风课件A1.1.本节课引入了新的运算本节课引入了新的运算-开方运算开方运算，开开方和乘方方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、加、减、乘、除、乘方、开方开方），这对代数内容学习有着重要的意义。），这对代数内容学习有着重要的意义。2.2.本节主要学习了本节主要学习了: :平方根的概念；平方根的概念； 平方平方根的性质：根的性质：一个正数有两个平方根，它们互一个正数有两个平方根，它们互为相反数，为相反数，0 0的平方根是的平方根是0 0，负数没有平方根，负数没有平方根；平方根的表示方法；平方根的表示方法；求一个数的平方根求一个数的平方根的运算的运算开平方开平方，应分清平方运算与开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系运算的区别与联系. .3.3.算术平方根的定义及表示方法算术平方根的定义及表示方法18谷风课件A2、选择题：、选择题：1、在、在0、-9、2、（、（-2）2 中，有平方根的是（中，有平方根的是（ ）A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个2、数、数16的平方根是（的平方根是（ ）A、4 B、 C、 -4 D、4或或-43、数（、数（-6）2的平方根是（的平方根是（ ）A、-6 B、6 C、6或或-6 D、无平方根、无平方根4、 的平方根是（的平方根是（ ）A、25 B、5 C、25或或-25 D、5或或-519谷风课件A观察右图观察右图,每个小正方形的每个小正方形的边长均为边长均为1,我们可以得到小我们可以得到小正方形的面积为正方形的面积为1. .(1)图中阴影正方形的面积图中阴影正方形的面积是多少是多少?它的边长是多少它的边长是多少?(2)估计估计 2 的值在哪两个的值在哪两个整数之间整数之间? . 2220谷风课件A本节课你还存在什么困惑本节课你还存在什么困惑?21谷风课件A第七页第一题第七页第一题22谷风课件A23谷风课件A
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