国家开放大学电大本科《几何基础》网络课形考网考作业及答案

国家开放大学试题国家开放大学电大本科几何基础网络课形考网考作业及答案100%通过考试说明:2020年秋期电大把该网络课纳入到 "国开平台进行考核,该课程共有4个形考任务,针对该门课程,本 人汇总了该科所有的题,形成一个完整的标准题库,并且以后会不断更新,对考生的复习、作业和考试起着非常重要 的作用,会给您节省大量的时间。做考题时,利用本文档中的查找工具,把考题中的关键字输到查找工具的查找内容 框内,就可迅速查找到该题答案。本文库还有其他网核及教学考一体化答案,敬请查看。课程总成绩=形成性考核X50% +终结性考试X 50%单元二自我检测:仿射变换有哪些不变性和不变量题目11. 在仿射对应下,哪些量不变。选择一项:A. 角度B. 单比C. 长度D. 交比题目22. 设共线三点,贝".选择一项:A. 1B. -1C. -2D. 2题目33. 下列叙述不正确的是o选择一项:A. 两个三角形边长之比是仿射变换下的不变量B. 两个三角形面积之比是仿射变换下的不变量C. 梯形在仿射对应下仍为梯形D. 三角形的重心有仿射不变性题目44. 正方形在仿射变换下变成o选择一项:A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形自我检测:如何根据已知条件求仿射变换的代数表达式题目1使三点°,°L1,L1分别变成点C,4 5,3,-7的仿射变换方程为)o国家开放大学试题国家开放大学试题选择一项:日23一 一i' = Tx+6rA* r C.D.题目2将点2, 3变成0, 1的平移变换,在这个平移下,抛物线厂一-、-印_1S = O变成的曲线方程为o 选择一项:, A. I'一x'=0z- C. vrI-8v =0D. /_电+18=0题目3使直线工一9'一1 = °上的每个点不变,旦把点1, -1变成点-1, 2的仿射变换方程为ox =2x-h2x -1导匚,i"=-二4_V = 2x-1-D*Jy =_【j七. 题目4x' = x+己r+3fx =x- v _设G:和分别由,和气: ,村,则dv =2x+m Iv =x+,ri / =3ki+7 A J - 一 、V = lx-2 十V /«F./ = -x-3t-4单元三自我检测:直线线坐标与直线方程之间的关系相互转换测验题目1直线三工1=°-上的无穷远点的齐次坐标为()0选择一项:A. (3, -1, 0)B. (1, -3, 0)C. (3, 1, 0)D. (1, 1, 0)题目2轴的齐次线坐标为()o选择一项:A. 【0, 1, 0】B. 【1,0,0】C. 【0,0,1】D. 【1,1,0】题目3y轴上的无穷远点的齐次坐标为()。选择一项:A.(0, 0,1)B.(0, 1,0)C.(1, 1,1)D.(1, 0,0)题目4点(8,5,-1)的非齐次坐标为()。选择一项:A. (8, -5)B. 无非齐次坐标C. (-8, -5)D. (8, 5)自我检测:笛沙格定理的理解和运用测验题目1三角形ABC的二顶点A与B分别在定直线。和。上移动,三边AB, BC, CA分别过共线的定点P, Q, R,则顶点C ()。选择一项:A. 在B, Q所在的直线上移动B. 在一定直线上移动C. 不能判定D. 在P, Q, R所在的直线上移动题目2设三角形ABC的顶点A, B, C分别在共点的三直线1, m, n上移动,且直线AB和BC分别通过定点P和Q,则直线CA()o选择一项:A. 不能判定B. 通过0P上一定点C. 通过0Q上一定点D. 通过PQ上一定点题目3设P, Q, R, S是完全四点形的顶点,PS与QR交于A, PR与QS交于B, PQ与RS交于C, BC与QR交于Al, CA与RP 交于Bl, AB与PQ交于C1,则()。选择一项:A. 不能判定B. 三直线AA1, BB1, CC1交于一点C. Al, Bl, C1三点共线D. R, Bl, C1三点共线单元四自我检测:完全四点形和完全四线形已知点列求交比测验题目1设AABC的三条高线为AD, BE, CF交于M点,EF和CB交于点G,则BC,DG=.选择一项:A. -1B. 1C. -2D. 2题目2如果三角形中一个角平分线过对边中点,那么这个三角形是.选择一项:A. 不能判定B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形自我检测:透视对应题目1下列叙述不正确的是o选择一项:A. 已知射影对应被其三对对应点所唯一确定,因此两个点列间的三对对应点可以决定唯一一个射影对应B. 两线束间的射影对应是透视对应的充分必要条件是:两个线束的公共线自对应C. 共线四点的交比是射影不变量D. 不重合的两对对应元素,可以确定惟一一个对合对应题目2巴卜斯命题:设Al, Bl, C1与A2, B2, C2为同一平而内两直线上的两组共线点,B1C2与B2C1交于L, C1A2与C2A1 交于M, A1B2与A2B1交于N.如下图,则得到。选择一项:A. L, M, N 共线B. DC2, NL, A2E三直线共点MC. (B1,D, N, A2) (B1,C2, L,E)D. 以上结论均正确题目3四边形ABCD被EF分成两个四边形AFED和FBCE,则三个四边形ABCD, AFED, FBCE的对角线交点K, G, H共线是根据()定理得到。选择一项:A. 巴斯卡定理B. 笛沙格定理C. 巴卜斯定理D. 布利安香定理综合测评1一、填空题题目11. 两个点列间射影对应由三回答对应点唯一确定.题目22. 设(AC, BD) =2,贝ij (AB, CD)=回答一1题目33. 共线四点的调和比为回答-1.二、选择题题目41. 若两个一维基本图形成射影对应,则对应四元素的交比().选择一项:A. -1B. 不等C. 1D. 相等题目52. A, B, C, D 为共线四点,且(CD, BA) = k,则(BD, AC)=().选择一项:题目63. 已知两个一维图形对不同的对应元素,确定唯一一个射影对应. 选择一项:A. 2B. 3C. 1D. 4题目74. 两个一维基本形成射影对应,则对应四元素的交比选择一项:A. -1B. 不等C. 1D. 相等题目815. 2以为方向的无穷远点的齐次坐标为. 选择一项:A. 1,0.0B. Q-20. C.诘"D. U,0三、简答题1. 已知A、B和的齐次坐标分别为5, 1, 1和-1, 0, 1,求直线上AB 一点C,使ABC =-1,若CAaB ,孺由牵离/J二凯伯现gl沁,J)0,。)尊C = E,力制用(心八志M碧=-I例C氐令好杭为(2, 土 I)可为。* xA f 土8所以3=1题目102. 已知直线与,求过两直线的交点与点(2, 1, 0)的直线方程.解:两直线3x+4y+l=0与2x+y=0的齐次坐标形式分别为3xl+4x2+x3=0与2xl+x2=0,则交点为(-1, 2, -5)于是过点(-1,2, -5)与(2,1,0)的直线方程为5x1-10x2-5x3=0化筒得 xl-2x2-x3=0题目113. 设三点的坐标分别为(1,1,1), (1,-1,1), (1,0, 1),且(AB, CD) =2,求点C的坐标.H 用为 4-(1.2,3) 8一1.2.】 .则由于呈如=1.设 C-A+A.B .已知AB,Ar于 ftWAi- 2.所以C* A + 2H-C3, 一1 .3).四、证明题题目121, 求证明】),叩职=4),职7),成调和共辄任明料6-3)(9-76一7)9-3)-I所以5/31)巳7.5)5,(6.4温9.7)成凋KUt耗.题目132. 设XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形,XZ分别交AC, BC于L, M不用笛沙格定理,证明YZ, BL, CM共点.U!U!证明:如图,在完全四点形ABCD中,边AC上的四个点A、C、Y、L是一组调和点,即(AC,YL)5<> 又在完全四点形YBZL中,设LB与YZ交于N, MN交YL于C',边YL上的四点Y、L、C A是一组调和 点,即(YLACR1。由于(YL,AC')=(AC.YL)E,故于C',所以YZ、BL、CM共点。题目143. 若三角形的三边AB、BC、C A分别通过共线的三点P, ° , R,二顶点与C各在定直线上移动,求证顶点A也在一条直线上移动.证明:如图 所示,取Q为透视中心,则(J3.B1 ,Bz,)才(C.GG,),于是,B, )ZR(C,G,G,).在这两个射影线束中,PR是自对应元素,所以,抓 C,C】C,C,两个透视对应的线束对应直线的交点A,A】,A2 共线,即顶点A也在一条直线上移动.单元五 自我检测:二次曲线极点、极线、中心等题目11. 点(5, 1, 7)关于二阶曲线三一 2 一6七=一、见一4与* = 0的极线为()。选择一项:A: 3x: -x:=0B x -ax =0, C Xj ±3x2=0Deft/题目22. 直线_与+6心=0关于二阶曲线*+;_2代内+2耳写_6上升=Q的极点为()。选择一项:A.(0, 1,-1)B.(12,4, 4)C.(1, 1,1)D.(5, 1,7)题目33. 若点P在二次曲线上,那么它的极线一定是的o选择一项:A. 半径B. 直径C. 渐近线D. 切线题目44. 二次曲线七-与十'沔毛三 在点*2处的切线方程为o 选择一项:A. 3屯一5巨+毛=0B. 3可+3巨+毛=0* C 3芥X +、面& + 2面勺=XD 3很毛+x: = 很沔=0题目55. 无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的0选择一项:A. 切线B. 半径C. 直径D. 渐近线题目66. 二阶曲线是。选择一项:A. 双曲线B. 抛物线C. 虚椭圆D. 实椭圆题目77. 二阶曲线、了_二i=°、的中心及过点(1, 1)的直径为()o选择一项:A. ( 1 , 1 ) ;=0 B ( - 3 , 1 ) ; y-l = »l<C ( -3. 1 ) ;x-l = 0D. . ( 3. 1) ; y-l = 0题目88. 双曲线Q +.i -一3-己=0|的渐近线方程为()o选择一项:A. x = 0h y = 0* B. x+> 1 = 0$ jr + 】 = QzC, x+y = Q, yl = 0D 5x-5> - S = 0, 5x+20+18 = 0单元五、六综合评测2一、填空题题目1给定无三点共线的5点,可决定唯一一条二阶曲线.题目2二阶曲线x2-2xy+y2-y+2=0是抛物线.题目3两个不共心的成射影对应的线束,对应直线的交点的全体是一条二阶曲线.题目4若点P在二次曲线上,那么它的极线是的切线.题目5由配极原则可知,无穷远点的极线一定通过中心.二、选择题题目6极线上的点与极点().选择一项:A. 可能不共辄B. 不共辄C. 共轴D. 不可判定题目7无穷远点关于二次曲线的极线成为二次曲线的.选择一项:A. 渐近线B. 直径C. 半径D. 切线题目8两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,这个命题与欧几里得第五公设.选择一项:A. 矛盾B. 以上都不正确C. 等价D. 无关题目9两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,这个命题在欧式几何内不与等价.选择一项:A. 直径对应的圆周角是直角.B. 过直线外一点又无穷多条直线与已知直线平行.C. 过直线外一点能做而旦只能做一条直线与已知直线平行.D. 三角形内角和等于两直角.题目10三角形内角和等于180度与.选择一项:A. 欧氏平行公设等价B. 罗氏平行公设等价C. 与椭圆几何平行公设等价D. 不可判定三、计算题题目111. 求通过点顼°2-1) . 8佥%螺"CQ-LO) .)(14-2) . E(WT)的二阶曲线方程解析,设二阶曲线方程为色富 + s; + %3药 + &"途2 + 2aI3x1x3 + 2anx2x3 = 0将L1知五点的坐标代入上式得a +。22 -2%2 = °4%+%3-4外3=0'牝成+角3 一 4%3 = 04。" +16% +4% +5气 一 4。|、一16% =。4丹| + 922 + 4角3 +12外> 8q 1= 0解方程.组得_99 "山一01,a3 =TaH ,23=二%,350-44所求二阶曲线的方程为X: + x; + 5x; + 2x,x2 + ; xxy + - x2xy = 0 .2xf + 2x2 + 】°x; +4X|X? +9.X|X3 +9x2x3 = 0 题目122. 求点关于'(L-L0)二阶曲线的3歧+5xl WFx/lf 一七=。极线.解 将点(h-1,0)的坐标及J=l,2,3)的值代入极统方程(Qi5 +心2 +口心3)X| +(aji>i +口心1 +%«>)石 +(55 +y z + 口>3 )工,=0775即3万+。工1 +万一5+Os + 2 万+0工3 =。整理即得所求极线方程X +3工,+工3 =0.题目13八 4一 "人 n 小-v* -2.u -】 - 1 = 0 侦心、3. 求二阶曲线 ,的中心.1 1 2=(%)= 1 2 I2 1 0. 于是 = -3 .= 1.= 1因此,中心坐标为(-3,1,1),或写成非齐次坐标(-3,1).题目144. 求直线3毛_ V _ 6上=注关于* +£ _ "急十贝歪_6x、w = 0的极点. ay:' Wl解利用ayf=人.a.因为 D=|A|= 一1 13,所以 A = 9,A = 1 .Aw=OA "=A. = 3.Ai31-30题目15=A " = 2A"=A=2(为元素j的代数余子式.于是0 yi 一9 -3 23-12o yin/VUls=-3 -1 2一=4Us2206 4即所求极点的坐标为(-12M.4).,A,:v-+2xv冬+4x + 2i+1 = 0 二皿+,5. 求二阶曲线过点(1, 1)的直径.解析:注意二次曲线站以北齐次坐标形式给出的,其中。 "=1a22 = 2 . .3=2.= 灼3 = 1,代入立控公式的非齐次形式("+ "J' + *3)+ 赋* + a21y + %) = 0得("+ 2)"(x+2y + l) = 0代入 "齐次坐标的点(1,1用(lxl + lxl + 2) + *(lxl + 2x】 +1) = 0于刘* = 一1将人二1代入(.匚+ + 2)*人(1: + 2,1)=0.每直径为y-l=0.题目16国家开放大学试题6.求二次曲线6"-'耳*11" =0在点(】,1)的切线方程.6Xr-2'-24Xl' + llX2Xl=O说明点(1,2>1)在二次曲线上.故所求的切线方程为60o > <X|01n(1 2 1)70i117一 24整理得12工+ hi题目177.求二次曲线的:lxZ -TXJ -3x0=0226xs =0解:系数行列式aM,因此中心坐标2-3g =- «n =-2XPXY-3Y=O(2X+3Y)(X-Y)=O2X+3Y=O X-Y=0. (I)X-X-F- Yny+上代入(I)5 J 52x+3y+l=0 x-y=0即为所求的渐近线力程四、简答题题目181.请叙述欧几里得的第五公设?从任意一点到另一点可以引直线2,每条直线都可无线延长3,以任意点作为中心可以用任意半径做圆周4,所有直角都相等5,平而上两条直线被第三条直线所截,若截线一侧的两内角之和小于二直角,则两直线必相交于截线的这一侧