信号的基本运算和波形变换

信号的基本运算和波形变换一、实验目的1. 掌握用 matlab 软件产生基本信号的方法 .2. 应用 matlab 软件实现信号的加、减、乘、反褶、移位、尺度变换及卷积运算。二、实验原理(一) 产生信号波形的方法利用 Matlab 软件的信号处理工具箱 (Signal Processing Toolbox) 中的专用函数产生信号并 绘出波形。a. 产生正弦波t=0:0.01:3*pi;y=sin(2*t);plot(t,y)b. 产生叠加随机噪声的正弦波t=0:0.01:3*pi;y=10*sin(2*t);s=y+randn(size(t);plot(t,s)c. 产生周期方波t=0:0.01:1;y=square(4*pi*t);plot(t,y)d. 产生周期锯齿波t=(0:0.001:2.5);y=sawtooth(2*pi*30*t);plot(t,y),axis(0 0.2 -1 1)e. 产生 Sinc 函数 x=linspace(-5,5); y=sinc(x); plot(x,y)f. 产生指数函数波形 x=linspace(0,1,100); y=exp(-x);plot(x,y)(二) 信号的运算1.加( 减) 、乘运算 要求二个信号序列长度相同 .例 t=0:0.01:2;f1=exp(-3*t);f2=0.2*sin(4*pi*t);f3=f1+f2;f4=f1.*f2; subplot(2,2,1);plot(t,f1);title(f1(t); subplot(2,2,2);plot(t,f2);title(f2(t);subplot(2,2,3);plot(t,f3);title(f1+f2); subplot(2,2,4);plot(t,f4);title(f1*f2);2.用 matlab 的符号函数实现信号的反褶、移位、尺度变换 由 f(t)到 f(-at+b)(a0)步骤:移位尺度反褶f(t)f(t b)f(at b)f( -at b)例:已知f(t)=sin(t)/t,试通过反褶、移位、尺度变换由f(t)的波形得到f(-2t+3)的波形.syms t;f=sym(sin(t)/t); % 定义符号函数 f(t)=sin(t)/tf1=subs(f,t,t+3); % 对 f 进行移位f2=subs(f1,t,2*t); %对fl进行尺度变换f3=subs(f2,t,-t); % 对 f2 进行反褶subplot(2,2,1);ezplot(f,-8,8);grid on;% ezplot是符号函数绘图命令subplot(2,2,2);ezplot(f1,-8,8);grid on;subplot(2,2,3);ezplot(f2,-8,8);grid on;subplot(2,2,4);ezplot(f3,-8,8);grid on;(注:也可用一条指令:subs(f,t,-2*t+3)实现f(t)到f(-2t+3)的变换)(三) 卷积运算Y=con v(x,h)实现x,h二个序列的卷积，假定都是从n=0开始.Y序列的长度为x,h序列的长度之和再减1.1、 二个方波信号的卷积y1=o nes(1,20),zeros(1,20);y2=o nes(1,10),zeros(1,20);y=c on v(y1,y2);n1=1:le ngth(y1);n2=1:le ngth(y2);L=le ngth(y)subplot(3,1,1);plot (n 1,y1);axis(1,L,0,2);subplot(3,1,2);plot (n 2,y2);axis(1,L,0,2);n=1:L;subplot(3,1,3);plot( n, y);axis(1 ,L ,0,20);2、 二个指数信号的卷积t=0:0.01:1;y1=exp(-6*t);y2=exp(-3*t);y=c on v(y1,y2);l1=le ngth(y1)l2=le ngth(y2)l=le ngth(y)subplot(3,1,1);plot(t,y1);subplot(3,1,2);plot(t,y2);t1=0:0.01:2;subplot(3,1,3);plot(t1,y);三、实验内容1. 自选二个简单的信号，进行加、乘、卷积运算.2. 自选一个简单的信号进行反褶、平移、尺度变换运算四、实验要求1. 预习实验原理；2. 对实验内容编写程序(M文件),上机运行；3. 绘出运算或变换后信号的波形.五、思考题1. Matlab的仿真特点conv卷积的函数实现与理论值之间的关系。实验二、波的合成与分解、实验内容I1S-6-q02466 t1 1-1对图所示的周期为4的信号进行分析二、实验要求在Matlab环境下，编程实现图1所示的连续周期信号 f(t)的傅立叶级数，并进行普分析。三、程序及运行结果(一)对图1进行傅立叶级数展开(1) .由于在一个T内，f(t)为奇函数，所以其傅立叶级数展开式仅含有sin()项；并且 f(t)为奇谐函数，因而含有正弦函数的奇次分量。则不难求得：4111f (t) si n(二 t)sin (3)sin (5t)sin(n rt) J n=1,3,5 n35n(详见课本P123)任何周期函数的傅立叶级数展式，是其最小误差近似式。在合成波的间断点，存在9%偏差，称之为吉布斯(Gibbs)现象。(2) .根据上式，编程验证如下：Ts=4t=-10:0.01:10;xt仁0;for n=1:2:10xt1= (si n(n *2*pi*t/Ts)/n)*4/pi+xt1;end%subplot(1,2,1)plot(t,xt1)xlabel(t);ylabel(cos(2*pi*t)+cos(pi*t);grid运行结果：(a)当for语句为for n=1:2:5时，程序运行结果为：o On=5图像(b)当for语句为for n=1:2:10时，程序运行结果为:n=10图像(c)当for语句为for n=1:2:20时，程序运行结果为:n=20图像(二)对图2所示的周期矩形脉冲信号进行频谱分析.川it、.it)_,n = 0,1,2_nlsi n( ) sin( jtdt= T2 一 2t2cdf(t)二一 sa(Tj(1) 编程验证如下:T=4t=0.5;n=-40:1:40%k=n .a-1fn=si n(2*pi/T* n*t/2)./( n*pi) i=fi nd(is nan(fn) fn(i)=t./Tstem( n, fn);说明：a)、T为举行脉冲的周期;一b)、=t ；2Tc)、i=find(isnan(fn) , fn(i)=t./T 为寻找 N= 0 项，并使之为2)程序运行结果当T = 4t时，(T=4 ; t=0.5)周期性矩形脉冲的频谱为:T= 4t时，(T=4 ； t=0.5)周期性矩形脉冲的频谱 结论1周期函数的频谱是离散的。当T = 8t时，(T=4 ; t=0.25)周期性矩形脉冲的频谱为：T = 8t时，(T=4 ; t=0.25)周期性矩形脉冲的频谱为:结论2:周期相同时，相邻普线的间隔相同；脉宽愈窄，其频谱包络线的第一个零点的频率愈高，频带内的分量愈多。1可见：信号的频带宽度与脉冲的宽度成正比。 F= 。T(2)双边功率普程序设计：T=4t=0.5;N=20;n=-N:N;fn=si n(2*pi/T* n*t/2)./( n*pi);i=fin d(is nan( fn);fn(i)=t./T;k=-N:1:N;kn=abs(fn).A2;stem(k,k n);运行结果：双边功率普The eleme nt type n ame must be termi nated by the match ing en d-tag t=0:0.01:2;f1=si n(t);f2=si n(2*pi*t);f3=f1+f2;f4=f1.*f2; subplot(2,2,1);plot(t,f1);title(f1(t); subplot(2,2,2);plot(t,f2);title(f2(t); subplot(2,2,3);plot(t,f3);title(f1+f2); subplot(2,2,4);plot(t,f4);title(f1*f2); f=sym(sinc(t)/t); f1=subs(f,t,t+3); f2=subs(f1,t,2*t); f3=subs(f2,t,-t); subplot(2,2,1);ezplot(f,-8,8);grid on; subplot(2,2,2);ezplot(f1,-8,8);grid on; subplot(2,2,3);ezplot(f2,-8,8);grid on; subplot(2,2,4);ezplot(f3,-8,8);grid on; ? Error using = maple at offset 12, unexpected end of statementError in = sym.subs at 228NEWf = maple(eval(subs( celleqn(OLDexpr,NEWexpr) , char(OLDf) );); f=sym(exp(-t)/t); % 定义符号函数 f(t)=exp(-t)/t f1=subs(f,t,t+3); % 对 f 进行移位 f2=subs(f1,t,2*t); % 对 f1 进行尺度变换 f3=subs(f2,t,-t); % 对 f2 进行反褶 subplot(2,2,1);ezplot(f,-8,8);grid on;% ezplot 是符号函数绘图命令 subplot(2,2,2);ezplot(f1,-8,8);grid on; subplot(2,2,3);ezplot(f2,-8,8);grid on; subplot(2,2,4);ezplot(f3,-8,8);grid on; t=0:0.01:1; y1=exp(t); y2=exp(3*t); y=conv(y1,y2); l1=length(y1) l2=length(y2) l=length(y) subplot(3,1,1);plot(t,y1); subplot(3,1,2);plot(t,y2); t1=0:0.01:2;subplot(3,1,3);plot(t1,y);l1 =101l2 =101 l =201 t=0:0.01:1; y1=sin(t);y2=sin(3*t);y=conv(y1,y2);l1=length(y1)l2=length(y2)l=length(y)subplot(3,1,1);plot(t,y1); subplot(3,1,2);plot(t,y2); t1=0:0.01:2;subplot(3,1,3);plot(t1,y);l1 =101 l2 =101 l =201