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高一数学必修5 SX-2012-05-011不等式小结复习导学案编写人:李瑾 审刻人：胡立红 编写时间：2012.4.14 班级 组别 组名 姓名 【学习目标】1.本章主要学习不等关系，一元二次不等式，基本不等式，二元一次不等式组 与简单线性规划. 2.掌握基础知识及知识结构体系，学会探求基本不等式的证明及应用.【学习重点】三种不等式:一元二次不等式,二元一次不等式与基本不等式【学习难点】1.证明不等式恒成立问题 2.利用基本不等式求最值问题 3.分类讨论及不等式应用问题不等式与不等关 系系比较法比较大小不等式的性质一元二次不等式的解法一元二次不等式的应用二元一次不等式（组）与平面区域 简单的线性规划基本不等式证明不等式基本不等式求最值基本不等式的实际应用不等式与不等关系一元二次不等式及解法简单的线性规划基本不等式不等式【知识结构】 【学习过程】知识点一：不等式性质的基本性质及其应用例1.已知abc.试比较 与的大小 变式：已知 ，求证：知识点二：不等式的恒成立问题例2.已知不等式对任意实数x恒成立，求实数p的值.变式:若不等式恒成立,求a的最小值.小结:常见的解决恒成立问题的方法有:(1)判别式法.(2)数形结合法.(3)分离参数法.(4)分类讨论法知识点三：利用基本不等式求最值例3. 已知时，求的最小值.变式：围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需要维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的出口，如图，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用旧墙的长度为x米（1） 用y表示总费用，将y表示成x的函数.（2） 试确定x，使修建此矩形的总费用最少，并求出总费用.小结:基本不等式通常用来求最值1. 定积求和,和最小,用 来解决:2. 定和求积,积最大,用 来解决:3. 适用范围和条件:一正、二定、三相等;4. 注意验证：基本不等式中的等号是否成立【基础达标】(1) 设x、y 是正数，且x+y=1则的最小值为 ，此时x= ,y= .(2) 恒成立，则a的最小值为: ( ) A.-1 B.2 C.-2 D.0 . 【课题小结】【当堂检测】（1）若不等式kx-kx-10在xR上恒成立，求实数的取值范围（2）已知正实数a、b、c满足a+b+c=1,求证：【课后反思】本章我们最大的收获是 我还存在的疑惑是 对导学案的要求是 4
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