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“杨辉三角” 中的一些秘密宁波市正始中学宁波市正始中学 陈碧文陈碧文易易系辞上系辞上 河出图 洛出书 圣人则之数阵 将数字按一定顺序排列成一个图形，就是数阵 开方作法本源图手算高次方手算高次方根根研究高阶等差级数（垛积术）研究高阶等差级数（垛积术） 研究微积分研究微积分差分方程、无穷级数差分方程、无穷级数 贾宪朱世杰艾萨克牛顿 第第 1 1行行 1 1第第 2 2行行 1 11 1第第 3 3行行 1 2 11 2 1第第 4 4行行 1 3 3 11 3 3 1第第 5 5行行 1 4 6 4 11 4 6 4 1第第 6 6行行 1 5 10 101 5 10 10 5 1 5 1第第 7 7行行 1 6 15 20 15 6 11 6 15 20 15 6 1第第 8 8行行 1 7 21 35 351 7 21 35 35 21 7 1 21 7 1第第 9 9行行 1 8 28 56 70 56 28 8 11 8 28 56 70 56 28 8 1第第1010行行 1 9 36 84 126126 84 36 9 11 9 36 84 126126 84 36 9 1贾宪. 182856705628811721353521711615201561151010511464113311211111111121211112111 C . . C . C C . C C . C C Cnnrn nnnn-r n-rn-n-n-nnnnnnrrnrnnnnnnbCabCbaCbaCaCba11110.)(11,rnrnCa杨辉三角中,第n行第r个数为左衺乃积数左衺乃积数, ,右衺乃隅算右衺乃隅算, ,中藏者皆廉中藏者皆廉 开方作法本源图开方作法本源图 贾宪贾宪 杨辉三角中的每一个数都是二项式系数，都可都可以写成组合数贾宪012100121111211101665646362616065545352515054434241404332313032212021101.1nnnrn nnnnnn-r n-rn-n-n-n C C . . C . C CC C. C C . C C CC C C C C C CC C C C C CC C C C CC C C CC C CC CC111118285670562881172135352171161520156115101051146411331121111121211112111 C . . C . C C . C C . C C C. nnrn nnnn-r n-rn-n-n-rn r n-rn-CCC111杨辉三角中每一个数均为肩上两数之和杨辉恒等式杨辉恒等式第第 1 1行行 1 1第第 2 2行行 1 11 1第第 3 3行行 1 2 11 2 1第第 4 4行行 1 3 3 11 3 3 1第第 5 5行行 1 4 6 4 11 4 6 4 1第第 6 6行行 1 5 10 101 5 10 10 5 1 5 1第第 7 7行行 1 6 15 20 15 6 11 6 15 20 15 6 1第第 8 8行行 1 7 21 35 351 7 21 35 35 21 7 1 21 7 1第第 9 9行行 1 8 28 56 70 56 28 8 11 8 28 56 70 56 28 8 1第第1010行行 1 9 36 84 126126 84 36 9 11 9 36 84 126126 84 36 9 1 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 11 8 28 56 70 56 28 8 11 9 36 84 126126 84 36 9 1 .1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 6 10 15 21 28 36 1 4 10 20 35 56 84 1 5 15 35 70 126 1 6 21 56 126 1 7 28 84 1 8 36 1 9 1 奇偶奇偶:第第1,2,4,8,16这些行即这些行即2k（k是自然数）行的各个数是自然数）行的各个数字均为奇数，字均为奇数， 第第2k+1行除两端的行除两端的1之外都是偶数。之外都是偶数。奇异、美丽的图案奇异、美丽的图案-超出想象！超出想象！是工艺美术大师的创作吗？这是数学这是数学 的杰作！的杰作！1、1、2、3、5、8、13、21、34 、55 、89 斐波那契悄悄的我走了，正如我悄悄的来； 我翻一翻课本，让我收获点什么 。再 见宁波市正始中学宁波市正始中学 陈碧文陈碧文
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