14.4.因式分解完全平方法)

知识回顾 22243)1(yxyx 2323552yaxa=（3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y)= (4x+2y)(2x+6y)=5a3(x2-y2)=5a3(x+y)(x-y)2a b 由由分解因式与整式乘法分解因式与整式乘法的关系可以看的关系可以看出出, ,如果把如果把乘法公式反过来乘法公式反过来, ,那么就可以把那么就可以把某些多项式分解因式某些多项式分解因式, ,这种分解因式的方法这种分解因式的方法叫做运用公式法叫做运用公式法. .222aab b2a b222aab b如如: :完全平方公式完全平方公式现在我们把这现在我们把这个公式反过来个公式反过来222aab b 2ab222aab b2a b 很显然，我们可以运用以上这个很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式完全平方公式”形如 的式子称为完全平方式.222baba222baba 下列各多项式是不是完全平方式?若是,请找出相应的a和b.辨明真相辨明真相 361212xx解解:原式原式=x2+2.x.6+62a=x,b=62222yxxy解解:原式原式=x2-2xy+y2a=x,b=y 2223yxxy不是完全平方式不是完全平方式解解:原式原式=-x2-2xy+y2下列各式是不是完全平方式下列各式是不是完全平方式2222222221224436144524x yxyxx yyaa bbxxaa bb是是是是否否是是否否辨明是非辨明是非完全平方式的特点完全平方式的特点：1、必须是三项式22 2首首 尾 尾2、首尾平方乘积二倍 3、平方项符号相同222aab b222aabb议一议议一议一般地一般地, ,利用公式利用公式a a2 2b b2 2=(a+b)(a-b),=(a+b)(a-b),或或(a(a2 2+2ab+b+2ab+b2 2)=(a+b)=(a+b)2 2把一个多项式分解因式的方法把一个多项式分解因式的方法, ,叫做叫做公式法公式法. .公式中的公式中的a, ba, b可可以是以是数数, ,也可以是也可以是整式整式. .知识链接知识链接请运用完全平方公式把下请运用完全平方公式把下列各式分解因式：列各式分解因式： 22222169296134aabbmmnnxx23m n原式212x原 式例题例题2原式=（a-3b）例题例题分解因式分解因式: (2x+y)2-6(2x+y)+9解解: :原式原式=(2x+y)=(2x+y)2 2-2-2. .(2x+y)(2x+y). .3+33+32 2=(2x+y)-32=(2x+y-3)2注意注意: :本例把本例把2x+y2x+y看看作是一个整体作是一个整体, ,或者或者说设说设2x+y=a,2x+y=a,这种数这种数学思想称为学思想称为换元换元思想思想. . 2132xy1 1、把、把 分解因式得分解因式得( ) ( ) A A、 B B、2 2、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、221394xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyBA练一练练一练3 3、如果、如果100100 x x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为可以分解为（1010 x-yx-y) )2 2, ,那么那么k k的值是（的值是（ ）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-104 4、如果、如果x x2 2+mxy+mxy+9 9y y2 2是一个完全平是一个完全平方式，那么方式，那么m m的值为（的值为（ ）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB5 5、把、把 分解因式得分解因式得（ ）A A、 B B、C C、 D D、6 6、计算、计算 的的结果是（结果是（ ）A A、 1 B1 B、-1-1C C、 2 D2 D、-2-2244abab21ab21ab22ab22ab221002 100 9999 CA 练习练习1.下列多项式是不是完全平方式？为下列多项式是不是完全平方式？为什么什么 (1) a24a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b1 ; (4)a2+ab+b2.2.分解因式：分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) 3x2+6xy3y2.思考题思考题: :1 1、多项式、多项式: :(x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能用能用完全平方公式分解吗完全平方公式分解吗? ?2 2、在括号内补上一项，使、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：多项式成为完全平方式：X X4 4+4x+4x2 2+( )+( )观察下表，你还能继续往下写吗？11=12-0233=22-1255=32-2277=42-32你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？探究活动探究活动应用提高、拓展创新应用提高、拓展创新 1. 1.把下列多项式分解因式，从中你能把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？发现因式分解的一般步骤吗？ （1 1） ； （2 2） ；（3 3） ；（4 4）（5 5） . . 44yx 33abba22363ayaxyax22)()(qxpx36)(12)(2baba归纳：归纳：（1） 先提公因式（有的话）；先提公因式（有的话）；（2） 利用公式（可以的话）；利用公式（可以的话）；（3） 分解因式时要分解到不能分解为止分解因式时要分解到不能分解为止.小结：小结：1、是一个二次三项式是一个二次三项式2、首尾平方乘积二倍首尾平方乘积二倍 3、平方项符号相同平方项符号相同完全平方式具有：完全平方式具有：