高等数学b上套

高等数学B(上)考试试卷（01卷） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、的定义域（ ） (A) (B) (C) (D) 2、设函数 ，则 在 处的性质是 （ ）(A)连续且可导 (B)连续但不可导 (C)既不连续也不可导 (D)可导但不连续3、设是可导函数且，则（ ）(A) 1 (B) 0 (C) 2 (D) 4、的垂直渐近线是（ ）(A) (B) (C) (D)不存在5、在区间 -1，1 上满足罗尔定理条件的函数是 ( ) (A) (B) (C) (D)6、若，则不一定有（）.（A）（B）（C） （D） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、设存在 ，则常数=_.2、已知，则 .3、设， .4、设曲线ya以点（1，3）为拐点，则数组（a，b） .5、不定积分 .6、若，则 .三、 解答题（本大题共7小题，1-4题每题6分，5-7题每题8分，共48分）1、求极限 2、 . 3、确定，求 4、求不定积分 5、设参数方程，求 6、设，求7、已知函数在区间上的最大值是3，最小值是-29，且，求.四综合题（本大题共3小题，第1，2题各8分，第3题6分，共22分）1、设由曲线y = 1 及其在点（1，0）处的切线和y轴所围成的平面图形为S试求：(1) S的面积A； (2) S绕X轴旋转的旋转体的体积V2、求函数 图形的的单调区间和凹凸区间。3、证明：当时，高等数学B(上)考试试卷（02卷） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、下列函数中为奇函数的是（ ）(A) y (B) y (C) ycos(arctanx） (D) y 2、当时， 的（ ）(A)同阶但不等价无穷小 (B)等价无穷小 (C)高阶无穷小 (D)低阶无穷小3、（ ）(A) (B) (C) (D) 4、设，（ ）(A) -100 (B) 0 （C）100 (D) 100！5、设，则（ ）.（A） （B） （C） （D）6、已知，则常数（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、设 ，则 。2、设 在点x=0处连续，则常数a=_3、设, 则= .4、函数的垂直渐近线是 .5、不定积分 .6、若，则 .三、 解答题（本大题共7小题，1-4题每题6分，5-7题每题8分，共48分）1、求极限 2、 3、 4、求不定积分 5、 6、计算定积分 7、四综合题（本大题共3小题，第1，2题各8分，第3题6分，共22分）1、讨论函数的单调性与凹凸性.2、用薄铁皮做成一个容积为27cm3的无盖圆柱形的匣子，问怎样做才能使所用铁皮最少？3、用导数定义证明：.高等数学B(上)考试试卷（03卷） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、当时，变量是（ ）(A) 无穷小量 (B) 有界变量但不是无穷小量 (C) 无穷大量 (D)无界变量但不是无穷大量2、下列函数中在 连续但不可导的是( ) .(A) (B) (C) (D) 3、曲线在处的切线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 4、（ ） 5、设的一个原函数为，则（ ）.(A) （B） （C） （D）6、（）. (A) (B) (C) (D) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、的可去间断点是_.2、 3、，则 .4、设 ，则_.5、在区间 1，4 的拉格朗日中值点 = _.6、设，则 .三、 解答题（本大题共7小题，1-4题每题6分，5-7题每题8分，共48分）1、2、设函数 应当怎样选择数,使得成为在内的连续函数.3、 4、求不定积分5、设 ，求 ，. 6、计算.7、求函数y2的单调区间，凹凸区间，拐点。四综合题（本大题共3小题，第1，2题各8分，第3题6分，共22分）1、设在上连续，且，证明：（1）； （2）方程在内有且只有一个根。2、求曲线 y2 与 y| x | 所围成的平面图形的面积3、设，求.7、试问a为何值时，函数 在 处取得极值？它是极大值，还是极小值？并求此极值四综合题（本大题共3小题，第1，2题各8分，第3题6分，共22分）1、设曲线，试在该曲线第一象限内的一段弧上求一点，使该点处的切线与坐标轴所围三角形面积最小.2、常数 时，曲线围成的面积为36，试求常数的值3、设连续函数满足 ， 证明：高等数学B(上)考试试卷（04卷） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、设与互为反函数，则的反函数为（ ）(A) (B) (C) (D) 2、下列极限存在的是（ ）(A) (B) (C) (D) 3、经过点（1，2），且任意点的切线斜率为的曲线方程为（ ）（A） (B) （C） (D) 4、曲线的拐点是( ）.(A) (B) (C) (D) 5、设 ，则 ( )(A) (B) (C) (D) 6、（ ）.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、极限的值为 。2、已知极限，则极限 .3、设，则微分= 。4、函数 的铅直渐近线是 .5、若，则.6、= .三、 解答题（本大题共7小题，1-4题每题6分，5-7题每题8分，共48分）1、计算极限 2、已知函数由方程确定，求3、设，求 4、求不定积分5、设，求的值。 6、设，求高等数学B(上)考试试卷（05卷） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、若函数,则常数=（ ）.(A) 2 (B) 1 (C) -1 (D) 2、当x0时，1是x的 （ ）(A) 等价无穷小 (B) 同阶无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小 3、设函数 可微，则( ) .(A) (B) （C） (D) 4、的凸区间是（ ）(A) (B) (C) (D) 5、 下列积分为0的是 （ ）(A) (B) (C) (D)6、设 ，则（ ）(A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、设 存在，则常数 k= _2、设 则 _3、, 又可微，_ 4、 在且仅在区间_上单调増.5、不定积分_ 6、 三、 解答题（本大题共7小题，1-4题每题6分，5-7题每题8分，共48分）1、求极限 2、求极限 3、设，求， 4、求曲线上点处的切线方程和法线方程。5、 6、计算积分7、讨论函数 的单调性和凹凸性.四综合题（本大题共3小题，第1，2题各8分，第3题6分，共22分）1、设一窗户上半部分为半圆，下半部分为矩形，矩形的宽等于半圆的直径，已知窗户框的周长为10米，问半圆的直径和矩形的高为多少时窗户的面积最大2、3、设是可导函数，且，试证：高等数学B(上)考试试卷（06卷） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、设，则 （ ）(A) 在上有意义 (B) 在上有意义 (C) 在上有意义 (D) 无意义2、（ ）(A) (B) (C) (D) 3、（ ）(A) (B) (C) (D) 4、设曲线，则全部水平渐近线为（ ）.(A ) (B ) 和 (C ) (D ) 和5、设是连续函数且，则下列各式中正确的是（）.（A） （B）（C）（D）6、（ ）.(A ) (B ) (C ) (D ) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、 2、_.3、曲线 在 =1处的法线方程为 .4、在区间 上的拉格朗日中值点是.5、不定积分 = _6、已知广义积分 收敛，则 满足的条件是 三、 解答题（本大题共7小题，1-4题每题6分，5-7题每题8分，共48分）1、. 2、计算 3、，求. 4、求不定积分. 5、设的一个原函数，求. 6、求 . 7、求函数的单调区间与凹凸区间.四综合题（本大题共3小题，第1，2题各8分，第3题6分，共22分）1、试确定常数a、b 、c 的值，使曲线 在x= 2处取到极值，且与直线 相切于点（1 ，0）2、求曲线 3、用导数定义证明：高等数学B(上)考试试卷（07卷） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、当时，下列无穷小中最高阶的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 2、设 ，则（ ）(A) (B) (C) (D) 3、设曲线 在点M处的切线斜率为3 ，则点M的坐标为（ ）(A)（0，1） (B)（1，0） (C)（0，0） (D)（1，1） 4、在区间 上，下列函数中满足罗尔定理的条件的是 （ ）.（A） （B） （C） （D） 5、设是的一个原函数，则（ ）(A) (B) (C) (D) 6、设，则积分 （ ）(A) (B) (C) 1 (D) 0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、设f(x) 的定义域为 ，则f(x2+1) 的定义域为_ _.2、若，则常数应满足_.3、，则微分 .4、设曲线 ，则曲线平行于直线 的切线方程为 5、不定积分= .6、 .三、 解答题（本大题共7小题，1-4题每题6分，5-7题每题8分，共48分）1、求极限 2、设函数 由方程 所确定，求 。 3、设y ，求dy 4、求函数 在区间 上的最大值和最小值5、求不定积份 6、设，求 7、设,求 四综合题（本大题共3小题，第1，2题各8分，第3题6分，共22分）1、计算由曲线，直线所围平面图形的面积2、设函数 ，为了使 在 处连续且可导，a、b应取什么值？3、证明：若5、求不定积分 6、计算7、设f(x)在x1处可导且，求极限四综合题（本大题共3小题，第1，2题各8分，第3题6分，共22分）1、设y=ln (1-2x)，求2、3、设，证明： 高等数学B(上)考试试卷（08卷） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、 （ ） (A) (B) (C) (D) 2、下列函数中为单调函数的是（ ）(A) (B) (C) (D)3、若，则（ ）(A) 等于0 (B) ) 等于1 (C) )等于-1 (D) 不存在4、当a= ( ) 时，（ ） (A) 1 (B) 2 (C) (D) 05、（ ）.（A） (B) (C) (D) 6、设为定义在上的连续函数，且，则（ ）(A) 4 (B) 8 (C) 48 (D) 以上都不对二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、若函数有无穷间断点及可去间断点，则 .2、_.3、，则 _.4、 的极小值是 _5、设,则=_.6、 三、 解答题（本大题共7小题，1-4题每题6分，5-7题每题8分，共48分）1、求极限 2、设，求 3、设参数方程，求 4、求曲线上点处的切线方程和法线方程 5、求不定积分 6、计算7、设f(x)在x1处可导且，求极限四综合题（本大题共3小题，第1，2题各8分，第3题6分，共22分）1、设y=ln (1-2x)，求2、3、设，证明： 高等数学B(上)考试试卷（10卷） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、下列等式错误的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 2、若当x时，都是无穷小，则当x时，下列表示式哪一个不一定是无穷小为（ ） (A) (B) (C) ln1+ (D) 3、 （ ）(A) (B) (C) (D) 4、 （ ） 5、 设f(x) 的一个原函数为F(x)， 则（ ） (A) F(2x)+ C (B) F()+ C (C) (D) 2F()+ C6、设圆 (a0) 所围成区域的面积为S ，则（ ）(A) S (B) (C) (D) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、函数的可去间断点是 .2、设，则.3、已知，则 .4、函数在区间上的拉格朗日中值点是.5、不定积分 .6、.三、 解答题（本大题共7小题，1-4题每题6分，5-7题每题8分，共48分）1、. 2、求极限 . 3、设，求 4、求不定积分 5、设连续函数满足 ，求 .6、计算定积分 7、求函数的单调和凹凸区间.四综合题（本大题共3小题，第1，2题各8分，第3题6分，共22分）1、计算由曲线，直线所围平面图形的面积.2、某工厂需要围建一个面积为512的矩形堆料场，一边利用原有的墙壁，其他三边需要砌新墙，问如何设计长和宽，才能使所用材料最省？3、证明：证明当时有高等数学B(上)考试试卷（11卷）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、当 （ ） (A) sinx (B) x+x2 (C) (D) 2、设，则f(x) 在x=0处（ ）(A) 不连续 (B) 无定义 (C) 连续但不可导 (D) 可导 3、曲线在处的切线方程为（ ）(A) (B) (C) (D) 4、当a= ( ) 时，（ ） (A) 1 (B) 2 (C) (D) 05、设 ，则 （ ）(A) (B) (C) (D) 6、下列广义积分收敛的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、设 存在，则常数 k= _2、_3、设，则_ 4、曲线 的铅直渐近线是 5、 = _6 三、 解答题（本大题共7小题，1-4题每题6分，5-7题每题8分，共48分）1、 2、3. 求 4、 确定 ，求 5、设，求 6、 7、四综合题（本大题共3小题，第1，2题各8分，第3题6分，共22分）1、设连续函数满足 ，证明： 2、求函数y2的单调区间、极值、凹凸区间和拐点.3、设一直角三角形的斜边长为，试确定两直角边，使此直角三角形周长最大.高等数学B(上)考试试卷（12卷）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、yln（x+）是（ ）. (A) 奇函数 (B)偶函数 (C)非奇非偶函数 (D)是有界函数 2、（ ）(A) 0 (B) (C) 1 (D) 3、（ ）(A) (B) 8 (C) 1 (D) 4、下列函数中在 连续但不可导的是( ) .(A) (B) (C) (D) 5、 （）. (A) (B) (C) (D) 6、（ ）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、是函数的 间断点.2、设，则微分 .3、4、曲线在x=1处的切线方程为 .5、函数y的单调减少区间是 。6、_三、 解答题（本大题共7小题，1-4题每题6分，5-7题每题8分，共48分）1、2、 3、。4、求曲线的单调区间和凹凸区间 5、求不定积分6、求定积分 7、四综合题（本大题共3小题，第1，2题各8分，第3题6分，共22分）1、设 ，问a、b为何值时，f(x) 在x=1处连续且可导？2、设，试求的值3.高等数学B(上)考试试卷（13卷）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、下列函数中是偶函数的是（ ）(A) (B) y=x2 , x （0，2） (C) y=x(x2-1 ) (D) y=arccosx 2、（ ） 3、设是可导函数且，则（ ） (A) 1 (B) 0 (C) 2 (D) 4、（ ） 5、 （ ） 6、设的一个原函数为则常数（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、函数在_时才为无穷小.2、3、4、。5、 6、 三、 解答题（本大题共7小题，1-4题每题6分，5-7题每题8分，共48分）1、求极限 2、求极限 。 3、4、 5、求.6、7、求 ，其中四综合题（本大题共3小题，第1，2题各8分，第3题6分，共22分）1、设曲线 第一象限内一段弧，试求该弧段上一点，使该点处的切线与坐标轴所围三角形的面积最小2、设平面图形由所围成试求该图形绕x轴旋转的体积3、高等数学B(上)考试试卷（14卷）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、设时，下列变量中不是无穷小量的为( ) .(A) (B) (C) (D) 2、若，是实数，则必在点的（ ）. (A) 某个邻域内有界 (B) 某个去心邻域内有界 (C) 任一邻域内有界 (D) 任一去心邻域内有界3、( ) .(A) (B) （C） (D) 4、满足罗尔定理条件的区间是( ）.(A) (B) (C) (D) 5、若（x，f（x）为连续曲线yf（x）上凹弧与凸弧分界点，则（ ）(A)（x，f（x）必为曲线的拐点 (B)（x，f（x）必为曲线的驻点 (C) x为f（x）的极值点 (D) x必定不是f（x）的极值点 6、函数F（x）在 a,b 上可导的充分条件是 f（x） 在 a,b 上 （ ）(A)有界 (B)连续 (C)有定义 (D)仅有有限个间断点 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、设，则的间断点类型是.2、.3、曲线 在 x=1处的法线方程为 4、在且仅在区间_内单调增. 5、若f（x）的某个原函数为cos3x，则f（x） 6、_.三、 解答题（本大题共7小题，1-4题每题6分，5-7题每题8分，共48分）1、设是常数，求极限 2、求极限 3、y ，求dy4、设方程 ，求导数 5、6、已知f(x)的一个原函数是arccosx ，求7、曲线 y2 与 y|x| 所围成的平面图形的面积四综合题（本大题共3小题，第1，2题各8分，第3题6分，共22分）1、求曲线的单调区间和凹凸区间.2、 设是上连续奇函数，证明：.3、设方程确定 ，求高等数学B(上)考试试卷（15卷）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、数列有界是数列收敛的（ ）(A)充分条件，但不是必要条件 (B)必要条件，但不是充分条件(C)充分必要条件 (D)既非充分条件，也非必要条件 2、极限 （ ）(A) 0 (B) 1 (C) (D) 3、设,则（ ）.(A) (B) (C) (D) 4、在区间 -1，1 上满足罗尔定理条件的函数是 （ ）(A) (B) (C) (D)5、 I =（ ） 6、已知广义积分 (k0) 收敛，则 （ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、设则=_.2、设函数 ，则 是的 间断点.3、设曲线 ，则曲线平行于直线 的切线方程为 .4、函数 的铅直渐近线是 5、若 的某个原函数为常数，则 = 6、三、 解答题（本大题共7小题，1-4题每题6分，5-7题每题8分，共48分）1、求极限 2、计算 3、 4、设 ，可微，求微分5、求函数 图形的凹凸区间及拐点 6、求不定积分 7、求定积分 四综合题（本大题共3小题，第1，2题各8分，第3题6分，共22分）1、设 常数 时，曲线围成的面积为36，试求常数的值2、3、证明：若，则高等数学B(上)考试试卷（16卷） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、下列函数对中是相同函数的为( ). (A) f(x)=lnx3 , g(x)=3ln|x| (B) f(x)=x , g(x)= (C) f(x)= , g(x)=sinx (D) f(x)=, g(x)=( 2、设, b = （ ）(A) 5 (B) -7 (C)-5 (D) 73、设则（） (A) (B) (C) (D) 4、设f(x)和g(x)都在x=a处取得极大值，F(x)=f(x)g(x)，则F(x)在x=a处（ ）(A) 必取得极大值 (B)必取得极小值 (C)不取极值 (D)不能确定是否取得极值 5、函数的垂直渐近线为（ ）. (A) (B) (C) (D) 不存在6、，则f(x)=（ ）(A) sinxx cosx (B) sinxx cosx (C)x cosxsinx (D)( sinxx cosx) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、 3、 4、设是可导函数且，则 。 5、的单调减区间是 6、三、 解答题（本大题共7小题，1-4题每题6分，5-7题每题8分，共48分）1、求 2、求极限3、. 4、5、在由与轴围成的区域中内接一个矩形，求此矩形的最大面积。6、7、四综合题（本大题共3小题，第1，2题各8分，第3题6分，共22分）1、设连续函数满足 ，求 。2、。3、设可导，用导数定义证明：.高等数学B(上)考试试卷（17卷） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、函数f (x)= 在下列哪个区间内有界（ ）(A) (B) (C) (D) 2、当时，下列无穷小中最高阶的是（ ）(A) (B) (C) (D) 3、下列函数中在x=0连续但不可导的是（ ）(A) y = (B) y = (C) y = (D) y = 4、曲线（ ） (A) 没有拐点 (B) 有一个拐点 (C) 有两个拐点 (D) 有三个拐点5、下列积分为零的是（ ）(A) (B) (C) (D) 6、设 ，则（ ）(A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、_ 2、 在 x=1 处的切线方程为_3、 在且仅在区间_上单调増4、函数的水平渐近线是_5、设的一个原函数为 lnx , 则_6、若，则_三、 解答题（本大题共7小题，1-4题每题6分，5-7题每题8分，共48分）1、 2、 3、 ，求 4、设 ，求 5、 6、求函数 的单调区间、极值、凹凸区间和拐点7、求由曲线与直线 围成的平面图形面积四综合题（本大题共3小题，第1，2题各8分，第3题6分，共22分）1、设一窗户上半部分为半圆，下半部分为矩形，矩形的宽等于半圆的直径，已知窗户框的周长为10米，问半圆的直径和矩形的高为多少时窗户的面积最大2、设连续函数是奇函数，证明：是偶函数3、证明：方程在（0，1）内有且只有一个正根高等数学B(上)考试试卷（18卷） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、下列函数中是单调函数的是（ ）.(A) (B) y=x2 (C) (D) 2、下列等式错误的是（ ）(A) (B) (C) (D) 3、设f(x) 是可导函数，且（ ）(A) 1 (B) 0 (C) 2 (D)4、（ ）(A) -1,1 (B) 0,1 (C) -2,2 (D) 5、利用第二类换元积分法求时，应令（ ）.（A） （B） （C） （D）6、（ ）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、设当时，与是等价无穷小，则 k= 2、3、_4、5、_6、定积分 三、 解答题（本大题共7小题，1-4题每题6分，5-7题每题8分，共48分）1、 2、3、y ， 求. 4、5、 6、7、四综合题（本大题共3小题，第1，2题各8分，第3题6分，共22分）1、若，求常数的值.2、求值，使平分由和所围成的面积3、设可导，用导数定义证明：高等数学B(上)考试试卷（19卷） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）、下列极限存在的是（ ） (A) (B) (C) (D) 2、为（ ）3、（ ）4、,则（ ）.(A) (B) (C) (D) 5、设f(x) 的一个原函数为F(x)， 则（ ）.(A) F(2x)+ C (B) F()+ C (C) (D) 2F()+ C 6、（ ） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、在且仅在趋向于_时为无穷大量.3、 4、曲线 的所有水平渐近线为_5、 _6、， 三、 解答题（本大题共7小题，1-4题每题6分，5-7题每题8分，共48分）1、 2、3、求函数 在区间 0，1 上的拉格朗日中值点 的值4、讨论函数的单调性和凹凸性5、 6、 设，求阶导数7、四综合题（本大题共3小题，第1，2题各8分，第3题6分，共22分）1、设f(x)在x1处可导且，求极限2、。3、高等数学B(上)考试试卷（20卷） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、极限存在的充分与必要条件是（ ）.(A) 在点的左右极限都存在 (B) 在点有定义 (C) 在点连续 (D) 在点的左右极限都存在且相等2、设存在， 则b =（ ）。 (A) 5 (B) 7 (C)-5 (D) -73、设 （ ）(A) (B) (C) 6 (D) 34、曲线 上点 （0，）处的切线的斜率等于 （ ）(A) (B) (C) 2 (D)5、设是连续函数，则（）.(A) (B) (C) (D) 6、（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、，在点 处连续，则常数 _.2、3、设 f(x)x，在x=2处，的切线方程为 4、5、函数y 的单调递减区间是 6、 三、 解答题（本大题共7小题，1-4题每题6分，5-7题每题8分，共48分）1、求极限 2、设在x1处可导且 求极限3、设 4、求 的凹凸区间及拐点 5、计算 6、求 7、四综合题（本大题共3小题，第1，2题各8分，第3题6分，共22分）1、求曲线 y 与 y 在 0，1 上所围成的平面图形的面积2、设f(x) 在闭区间 a , b 上连续，试证 a , b 上至少存在一点，使3、设（为正整数），证明：