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1作图2作法：作法：2、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求的三角形。即为所求的三角形。：如图，已知：如图，已知ABC和直线和直线 ，作出与，作出与ABC关关于直线于直线 对称的图形。对称的图形。1、分别作出点、分别作出点A、B关于关于直线直线 的对称点的对称点A、B；BACAB3 在直角坐标系中，已知在直角坐标系中，已知ABCABC顶点顶点A,B,CA,B,C坐标分别为：坐标分别为：A(-2,4),B(-3,2)A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)C(-1,1)，试作出试作出ABCABC关于关于y y轴的对称轴的对称 ABC.ABC.XY0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -112345ABC.A.B.C(-2,4)(-3,2)(-1,1)(1,1)(3,2)(2,4),作法：作法：1.1.由由Y Y轴对称的坐标特点可知轴对称的坐标特点可知A A，B B，C C各对称点坐标分别为：各对称点坐标分别为： A(2,4),A(2,4),B(3,2)B(3,2)， C(1,1).C(1,1).2.2.在坐标系中作出点在坐标系中作出点ABCABC3.3.连结连结ABAB， AC BC.AC BC. ABCABC就是所求的三角形就是所求的三角形. .4动手做一做：动手做一做：1、做一个三角形全等于已知三角形2、角平分线3、中垂线5已知：如图，已知：如图，A，B在直线在直线L的两的两侧，在侧，在L上求一点上求一点P，使得，使得PA+PB最小。最小。 P连接连接AB,线段线段AB与直线与直线L的交点的交点P ，就是所求。，就是所求。6如图所示，水泵站修在如图所示，水泵站修在 P 点可使所用的水管最短点可使所用的水管最短. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李 庄庄送水，修在河边什么地方，可使送水，修在河边什么地方，可使PA+PB最小？最小？张村张村李庄李庄ABAP7已知：如图已知：如图A是锐角是锐角MON内部任意一点，内部任意一点，在在MON的两边的两边OM，ON上各取一点上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小，组成三角形，使三角形周长最小.B分别作点分别作点A关于关于OM，ON的对称的对称点点A，A；连接；连接A，A，分别交，分别交OM，ON于点于点B、点、点C，则点，则点B、点点C即为所求即为所求8如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。变式：回到原地9如图，七（如图，七（1）班与七（）班与七（2）班两个班的学生分别）班两个班的学生分别在在M、N两处参加植树劳动，现要在道路两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点的交叉区域内设一个茶水供应点P，使，使P到两到两条道路的距离相等，且条道路的距离相等，且PM=PN，请你找出，请你找出P点并点并说明理由。说明理由。 MNBCAP10如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）ABMNE11作法：作法：1.1.将点将点B B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E E， 2. 2.连接连接AEAE交河对岸与点交河对岸与点M,M, 则点则点M M为建桥的位置，为建桥的位置，MNMN为所建的桥为所建的桥。证明：由平移的性质，得证明：由平移的性质，得 BNEM BNEM 且且BN=EM, MN=CD, BN=EM, MN=CD, BDBDCE, BD=CE,CE, BD=CE,所以所以A.BA.B两地的距两地的距: :AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在若桥的位置建在CDCD处，连接处，连接AC.CD.DB.CE,AC.CD.DB.CE,则则ABAB两地的距离为：两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在在ACEACE中，中，AC+CEAC+CEAE,AE, AC+CE+MNAC+CE+MNAE+MN,AE+MN,即即AC+CD+DB AC+CD+DB AM+MN+BNAM+MN+BN所以桥的位置建在所以桥的位置建在CDCD处，处，ABAB两地的路程最短。两地的路程最短。ABMNECD
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