资源描述
第7章 第三讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1不等式2xy60表示的平面区域在直线2xy60的()A左上方且含坐标原点B右下方且含坐标原点C左上方且不含坐标原点D右下方且不含坐标原点答案：D解析：不等式表示的平面区域如图所示，故选D.2如图所示，不等式x(yx1)0表示的平面区域是()答案：B解析：由x(yx1)0或故选B.3某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b1千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b2千克甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元月初一次性购进本月用原料A、B各c1、c2千克要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润zd1xd2y最大的数学模型中，约束条件为()A. B.C. D.答案：C解析：生产甲、乙产品所需A原料之和应小于c1，故a1xa2yc1；同理生产甲、乙产品所需B原料之和应小于c2，故b1xb2yc2；当然x、y应是正数，故选C.4(2009宁夏、海南，6)设x、y满足则zxy()A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值答案：B解析：不等式组所表示的平面区域如图xy在点A(2,0)处取最小值，xy2，无最大值5(2009安徽，3)不等式组所表示的平面区域的面积等于()A.B.C.D.答案：C解析：不等式组表示的平面区域如图所示A(0，)，B(1,1)，C(0,4)SABC|AC|h(4)1.故选C.6(2009四川，10)某企业生产甲、乙两种产品已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是()A12万元 B20万元C25万元 D27万元答案：D解析：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z5x3y，且联立解得由图可知，最优解为P(3,4)，z的最大值为z533427(万元)故选D.7(2009广东深圳一模)设平面区域D是由双曲线y21的两条渐近线和椭圆y21的右准线所围成的三角形(含边界与内部)若点(x，y)D，则目标函数zxy的最大值为()A1B2C3D6答案：C解析：双曲线的渐近线为y，椭圆的右准线为x2，画图知过点(2,1)时，zmax3.8(2009湖南，6)已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2y24在区域D内的弧长为()A. B.C. D.答案：B解析：如图，l1、l2的斜率分别是k1，k2，不等式组表示的平面区域为阴影部分tanAOB1，AOB，弧长2，故选B.二、填空题(4520分)9(2009北京，11)若实数x，y满足则sxy的最大值为_答案：9解析：如图，作出不等式组的可行域可知，当直线sxy过点(4,5)时s取得最大值为9.10在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是_答案：解析：不等式组的可行域如图阴影所示，阴影部分的面积为12.11可行域D：与可行域E：，对应的点集间的关系是_答案：DE解析：分别作出可行域D和E，其中两直线xy10与xy40交点坐标为(，)如图所示，可知区域D的点全部落在E区域内部，且E中有更多的点12设不等式组所表示的平面区域为S，则S的面积为_；若A，B为S内的两个点，则|AB|的最大值为_答案：16解析：如图，A1(2,0)，B1(2,3)，C(2,3)，D(2，2)，S(35)416.A、B分别为A1、D时，|AB|最大为.三、解答题(41040分)13设S为平面上以A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)为顶点的三角形区域(含三角形内部及边界)若点(x，y)在区域S上变动(1)求z3x2y的最值；(2)求zyx的最大值，并指出其最优解；(3)若x，y为整数，求zyx的最大值，并指出其最优解解析：(1)z3x2y可化为yxxb，故求z的最大值、最小值，相当于求直线yxb在y轴上的截距b的最小值、最大值即b取最大值时，z取最小值；反之亦然如图所示，直线yx左、右平行移动当yxb过B点时，bmax，此时zmin2b5；当yxb过A点时，bmin，此时zmax2b11.(2)zyx可化为yxz，故求z的最大值，相当于求直线yxz在y轴上的截距z的最大值如下图所示，直线yx平行移动，当直线yxz与直线BC重合时，zmax2，此时线段BC上任一点的坐标都是最优解(3)由(2)可知，zmax2，最优解都在线段BC上，且x，y为整数，所以最优解有(1,1)，(0,2)，(1,3)14求不等式组所表示的平面区域的面积解析：不等式y|x1|1可化为yx(x1)或yx2(x1)；不等式y|x|1可化为yx1(x0)或yx1(x0)在平面直角坐标系内作出四条射线AB：yx(x1)，AC：yx2(x1)，DE：yx1(x0)，DF：yx1(x0)则不等式组所表示的平面区域如图所示由于kABkDF1，kACkDE1，所以平面区域是一个矩形根据两条平行线之间的距离公式可得矩形的两条边的长度分别为和，所以其面积为.15(2011原创题)关于x的方程x2ax2b0的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内，求的取值范围解析：本题考查运用二次函数讨论二次方程的根的分布.可以转化为点(a，b)与M(1,2)连线的斜率由题知x2ax2b0两根在(0,1)与(1,2)内，可令f(x)x2ax2b.必满足f(0)0，f(1)0，f(2)0，即由线性规划可知：点M(1,2)与阴影部分连线的斜率k的范围为kAMkBM，A(3,1)，B(1,0)，1.162008年初春节前期，南方发生了历史上罕见的雪灾，为保障南方两发电厂A，B的电煤供应，甲煤矿与乙煤矿向A，B两地运送电煤，已知甲煤矿可以调出100kt(千吨)电煤，乙煤矿可以调出80kt电煤，A地需70kt电煤，B地需110kt电煤，两煤矿到两地的路程和运费如下表路程/km运费(元kt1km2)甲矿乙矿甲矿乙矿A地20151212B地2520108(1)这两个煤矿各运往A，B两地多少kt电煤，才能使总运费最省？此时总运费是多少？(2)最不合理的调动方案是什么？它使国家造成的损失是多少？解析：本题属调运问题(1)设甲煤矿向A地运送电煤xkt，向B地运送电煤ykt，则得乙煤矿向A地运送电煤(70x)kt，乙煤矿向B地运送电煤(110y)kt，且设总费用为z，由表可得目标函数为：z2012x2510y1512(70x)208(110y)60x90y30200，线性约束条件为化简得作出可行域为线段AB，因为kAB1所以当目标函数所在直线过点B时z最小，即x70，y30时总运费最省，此时总运费为37100元(2)最不合理的调动方案为目标函数过点A时，即x0，y100时，此时总费用为39200元答案：甲煤矿向A地运送电煤70千吨，向B地运送电煤30千吨，乙煤矿向A地运送0千吨，向B地运送80千吨时，总费用最省甲煤矿向A地运送0千吨，向B地运送100千吨，总费用最不合算，将损失2100元 （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
展开阅读全文