微积分下习题

微积分(下)习题1第一部分一、单项选择题1. 设为已知函数, 则方程的通解为（ ）。A. B. C. D. 2. 设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程的解, 是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ）。A. B. C. D. 3. （ ）。A. 1 B. 2 C. 0 D. -14. 设为某二阶常系数线性其次微分方程的通解，则该方程为（ ）。A. B. C. D. 5. 设是二阶常系数线性微分方程的一个特解，则=（ ）。A. 10 B. 14 C. 11 D. 126函数在点处的梯度为（ ）。 A. B. C. D. 7. 函数在点处的全微分（ ）。 A. B. C. D. 8. 设质点沿曲线从起点移动到终点，则变力所作的功为（ ）。A. B. C. D. 9. 在空间直角坐标系中，点关于面对称的点是（ ）。A. B. C. D. 10. 已知二元函数，则（ ）。 A. B. C. D. 11. （ ）。 A. B. C. D. 12. （ ）。 A. B. C. D. 不一定存在13. 已知为某函数的全微分，则（ ）。 A. 2 B. 1 C. 0 D. 14. 设, 其中由所围成, 则（ ）。 A. B. C. D. 15. 可使成立的函数是（ ）。 A. B. C. D. 二、判断题1. 极限的精确含义是：对任意给定的正数，总存在正数，使当时，不等式恒成立。（ ）2. 在对弧长的曲线积分计算时，当曲线关于轴对称，是当的部分时，若则。（ ）3. 函数在点处两个偏导数存在是在该点连续的既非充分又非必要条件。（ ）4. 为单连通区域，则曲线积分在内与路径无关的充要条件是在内恒成立。（ ）5. 设函数在点处可微，且，则函数在处必有极值，可能是极大值，也可能是极小值。（ ）三、求方向导数求函数在点(1,1)沿与轴方向转角为的方向的方向导数.并问在怎样的方向上此方向导数有（1）最大值； （2）最小值； （3）等于零？四、定积分应用计算，其中是与所围区域.第一部分参考答案 一、单项选择题题号12345678910答案DDBCBACDCA题号1112131415答案CDABB二、判断题题号12345答案TFT FF三、求方向导数求函数在点(1,1)沿与轴方向转角为的方向的方向导数.并问在怎样的方向上此方向导数有 （1）最大值； （2）最小值； （3）等于零？解： 由方向导数的计算公式知： （1）当时，方向导数达到最大值; （2）当时，方向导数达到最小值; （3）当和时，方向导数等于0. 四、定积分应用计算，其中是与所围区域.解：积分区域为图中所示： 第二部分一、判断题1. 微分方程的通解包含了方程的一切解。（ ）2. 二元函数在(x0, y0)处可微，则函数在(x0, y0)处的偏导数存在。（ ）3. 如果二元函数沿着无穷多个方向趋于定点时，极限值一定存在。（ ）4. 积分与路径无关的充要条件是。（ ）5. 具有偏导数的二元函数的极值点一定是驻点。（ ）二、单项选择题1点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（ ）。 A. B. 2 C. D. 2. 下列向量的运算式中总成立的是（ ）。 A. B. C. D. 若 ，则必有3函数在点处的全微分（ ）。 A. B. C. D. 4. 函数在点处的梯度为（ ）。 A. B. C. D. 5. 设质点沿曲线从起点移动到终点，则变力所作的功为（ ）。 A. B. C. D. 6. 在空间直角坐标系中，点关于yoz面对称的点是（ ）。 A. B. C. D. 7. 球体x2+(y-1)2+(z-2)29在平面xoy上的投影为（ ）。 A. x2+(y-1)2=9 B. x2+(y-1)2=5 C. x2+(y-1)29 D. x2+(y-1)258. （ ）。 A. 1 B. 2 C. 0 D. -19. 已知二元函数，则（ ）。 A. B. C. D. 10. 设的值为（ ）。 A. B. C. D. 11. 设:，:，则成立的充分条件为（ ）。 A. B. C. D. 12. 交换二次积分的积分次序，=（ ）。 A. B. C. D. 13. 设可微，则（ ）。 A B C D14. 设，,则满足（ ）。 A. B. C. D. 15. 设为椭圆,设椭圆的周长为,则为（ ）。 A. B. C. D. 三、求切平面与法线方程求曲面在处的切平面及法线方程。四、定积分应用题计算积分，其中积分区域D由抛物线和围成。第二部分参考答案 一、判断题题号12345答案FTF FT二、单项选择题题号12345678910答案ACAADCCBAC题号1112131415答案BCBAD三、求切平面与法线方程 求曲面在处的切平面及法线方程.解：令 则 即曲面在点处的法向量为 所以切平面方程为 法线方程为 四、定积分应用题 计算积分，其中积分区域D由抛物线和围成.解：如下图所示，解方程组求两条曲线的交点 第10页 共4页