第六章习题答案

.第六章 完全竞争市场1.假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为 D224P，S42P。求：(1)该市场的均衡价格和均衡数量。 (2)单个完全竞争厂商的需求函数。解答：(1)完全竞争市场的均衡条件为D(P)S(P)，故有224P42P解得市场的均衡价格和均衡数量分别为Pe3Qe10(2)单个完全竞争厂商的需求曲线是由给定的市场价格出发的一条水平线，于是，在P3时，有如图61所示的需求曲线d。图612.请区分完全竞争市场条件下，单个厂商的需求曲线、单个消费者的需求曲线以及市场的需求曲线。解答：单个厂商的需求曲线是用来表示单个厂商所面临的对他产品的需求情况的。单个完全竞争厂商的需求曲线是由市场均衡价格出发的一条水平线(如同第1题所示)，而市场的均衡价格取决于市场的需求与供给，单个完全竞争厂商只是该价格的接受者。单个消费者的需求曲线产生于消费者追求效用最大化的行为。正如本教科书效用论中所描述的，利用对单个消费者追求效用最大化行为进行分析的无差异曲线分析法，可以得到单个消费者的价格消费曲线，并进一步推导出单个消费者的需求曲线，单个消费者的需求曲线一般是向右下方倾斜的。把单个消费者的需求曲线水平加总，便可以得到市场的需求曲线，市场需求曲线一般也是向右下方倾斜的。在这里，特别要区分单个厂商的需求曲线和单个消费者的需求曲线，两者之间没有直接的联系。3.请分析在短期生产中追求利润最大化的厂商一般会面临哪几种情况？解答：在短期生产中，厂商根据MRSMC这一利润最大化或亏损最小化的原则进行生产。在实现MRSMC原则的前提下，厂商可以获得利润即0，也可以收支平衡即0，也可以亏损即0和0时，厂商会继续进行生产，这是毫无问题的。但是，当0时，则需要进一步分析厂商是否应该继续生产这一问题。需要指出的是，认为在TVC(即ARAVC)，则厂商就应该继续生产。这样，总收益在弥补全部总可变成本以后，还可以弥补一部分固定成本。也就是说，生产比不生产强。如果TRTVC(即ARAVC)，则对厂商来说生产与不生产都是一样的结果，即全部固定成本得不到任何弥补。如果TRTVC(即ARAVC)，则厂商就应该停产。因为在TR0精品.，厂商继续生产。第二种情况为0，厂商也继续生产。第三种情况为TVC，则厂商继续生产。第四种情况为0，但TRTVC，则厂商生产与不生产都一样。第五种情况为0，TRTVC，则厂商停产。4. 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC0.1Q32Q215Q10。试求：(1)当市场上产品的价格为P55时，厂商的短期均衡产量和利润；(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？(3)厂商的短期供给函数。解答：(1)因为STC0.1Q32Q215Q10，所以SMCeq f(dSTC,dQ)0.3Q24Q15。根据完全竞争厂商实现利润最大化的原则PSMC，且已知P55，于是有0.3Q24Q1555整理得0.3Q24Q400，解得利润最大化的产量Q*20(已舍去负值)。将Q*20代入利润等式有TRSTCPQSTC5520(0.12032202152010)1 100310790即厂商短期均衡的产量Q*20，利润790。(2)当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即PAVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的平均可变成本AVC。根据题意，有AVCeq f(TVC,Q)eq f(0.1Q32Q215Q,Q)0.1Q22Q15令eq f(dAVC,dQ)0，即有eq f(dAVC,dQ)0.2Q20解得Q10且eq f(d2AVC,dQ2)0.20故Q10时，AVC(Q)达到最小值。将Q10代入AVC(Q)，得最小的平均可变成本AVC0.1102210155于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。(3)根据完全竞争厂商短期实现利润最大化的原则PSMC，有0.3Q24Q15P整理得0.3Q24Q(15P)0解得Qeq f(4r(161.2(15P),0.6)根据利润最大化的二阶条件MRMC的要求，取解为Qeq f(4r(1.2P2),0.6)考虑到该厂商在短期只有在P5时才生产，而在P5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Qf(P)为精品.eq blcrc (avs4alco1(Qf(4r(1.2P2),0.6)，,P5Q0，,P5)5. 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTCQ312Q240Q。试求：(1)当市场商品价格为P100时，厂商实现MRLMC时的产量、平均成本和利润；(2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；(3)当市场的需求函数为Q66015P时，行业长期均衡时的厂商数量。解答：(1)根据题意，有LMCeq f(dLTC,dQ)3Q224Q40且完全竞争厂商的PMR，根据已知条件P100，故有MR100。由利润最大化的原则MRLMC，得3Q224Q40100整理得Q28Q200解得Q10(已舍去负值)又因为平均成本函数SAC(Q)eq f(STC(Q),Q)Q212Q40，所以，将Q10代入上式，得平均成本值SAC10212104020最后，得利润TRSTCPQSTC10010(103121024010)1 000200800因此，当市场价格P100时，厂商实现MRLMC时的产量Q10，平均成本SAC20，利润800。(2)由已知的LTC函数，可得LAC(Q)eq f(LTC(Q),Q)eq f(Q312Q240Q,Q)Q212Q40令eq f(dLAC(Q),dQ)0，即有eq f(dLAC(Q),dQ)2Q120解得Q6且eq f(d2LAC(Q),dQ2)20故Q6是长期平均成本最小化的解。将Q6代入LAC(Q)， 得平均成本的最小值为LAC62126404由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P4，单个厂商的产量Q6。(3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P4。将P4代入市场需求函数Q66015P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q660154600。现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量Q600，单个厂商的均衡产量Q6，于是，行业长期均衡时的厂商数量6006100(家)。精品.6. 已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS5 500300P。试求：(1)当市场需求函数为D8 000200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；(2)当市场需求增加，市场需求函数为D10 000200P时，市场长期均衡价格和均衡产量；(3)比较(1)、(2)，说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。解答：(1)在完全竞争市场长期均衡时有LSD，即有5 500300P8 000200P解得Pe5将Pe5代入LS函数，得Qe5 50030057 000或者，将Pe5代入D函数，得Qe8 00020057 000所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe5，Qe7 000。(2)同理，根据LSD，有5 500300P10 000200P解得Pe9将Pe9代入LS函数，得Qe5 50030098 200或者，将Pe9代入D函数，得Qe10 00020098 200所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe9，Qe8 200。(3)比较(1)、(2)可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加会使市场的均衡价格上升，即由Pe5上升为Pe9；使市场的均衡数量也增加，即由Qe7 000增加为Pe8 200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。7. 已知某完全竞争市场的需求函数为D6 300400P，短期市场供给函数为SS3 000150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。(1)求市场的短期均衡价格和均衡产量；(2)判断(1)中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；(3)如果市场的需求函数变为D8 000400P，短期供给函数为SS4 700150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量；(4)判断(3)中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；(5)判断该行业属于什么类型；(6)需要新加入多少企业，才能提供由(1)到(3)所增加的行业总产量？解答：(1)根据市场短期均衡的条件DSS，有精品.6 300400P3 000150P解得P6将P6代入市场需求函数，有Q6 30040063 900或者，将P6代入市场短期供给函数，有Q3 00015063 900所以，该市场的短期均衡价格和均衡产量分别为P6，Q3 900。(2)因为该市场短期均衡时的价格P6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。因为由(1)可知市场长期均衡时的产量是Q3 900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：3 9005078(家)。(3)根据市场短期均衡的条件DSS，有8 000400P4 700150P解得P6将P6代入市场需求函数，有Q8 00040065 600或者，将P6代入市场短期供给函数，有Q4 70015065 600所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡产量分别为P6，Q5 600。(4)与(2)中的分析相类似，在市场需求函数和短期供给函数变化之后，该市场短期均衡时的价格P6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，所以，由此可以判断该市场的这一短期均衡同时又是长期均衡。因为由(3)可知，供求函数变化以后的市场长期均衡时的产量Q5 600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5 60050112(家)。(5)由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后，市场长期均衡时的均衡价格是不变的，均为P6，而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以上(1)(5)的分析与计算结果的部分内容如图62所示。精品.图62(6)由(1)、(2)可知，(1)时的厂商数量为78家；由(3)、(4)可知，(3)时的厂商数量为112家。因此，由(1)到(3)所增加的厂商数量为：1127834(家)。或者，也可以这样计算，由于从(1)到(3)市场长期均衡产量的增加量为Q5 6003 9001 700；且由题意可知，单个企业长期均衡时的产量为Q50，所以，为提供Q1 700的新增产量，需要新加入的企业数量为：1 7005034(家)。8. 在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LTCQ340Q2600Q，该市场的需求函数为Qd13 0005P。求：(1)该行业的长期供给曲线。(2)该行业实现长期均衡时的厂商数量。解答：(1)由题意可得LACeq f(LTC,Q)Q240Q600LMCeq f(dTC,dQ)3Q280Q600由LACLMC，得以下方程Q240Q6003Q280Q600Q220Q0解得Q20(已舍去零值)由于LACLMC时，LAC达到极小值点，所以，将Q20代入LAC函数，便可得LAC曲线最低点的价格为：P2024020600200。因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当于LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为PS200。(2)已知市场的需求函数为Qd13 0005P，又从(1)中得行业长期均衡时的价格P200，所以，将P200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q13 000520012 000。又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为12 00020600(家)。9. 已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTCQ320Q2200Q，市场的产品价格为P600。求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？(2)该行业是否处于长期均衡？为什么？(3)该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？(4)判断(1)中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？解答：(1)由已知条件可得精品.LMCeq f(dLTC,dQ)3Q240Q200且已知P600，根据完全竞争厂商利润最大化的原则LMCP，有3Q240Q200600整理得3Q240Q4000解得Q20(已舍去负值)由已知条件可得LACeq f(LTC,Q)Q220Q200将Q20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为LAC2022020200200此外，利润最大化时的利润值为PQLTC60020(2032020220020)12 0004 0008 000所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q20，平均成本LAC200，利润8 000。(2)令eq f(dLAC,dQ)0，即有eq f(dLAC,dQ)2Q200解得Q10且eq f(d2LAC,dQ2)20所以，当Q10时，LAC曲线达到最小值。将Q10代入LAC函数，可得最小的长期平均成本1022010200100综合(1)和(2)的计算结果，我们可以判断(1)中的行业未实现长期均衡。因为由(2)可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q10，每个厂商的利润0。而事实上，由(1)可知，该厂商实现利润最大化时的价格P600，产量Q20，8 000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量和利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600100，产量2010，利润8 0000。因此，(1)中的行业未处于长期均衡状态。(3)由(2)已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q10，价格等于最低的长期平均成本，即P最小的LAC100，利润0。(4)由以上分析可以判断，(1)中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：(1)中单个厂商的产量Q20，价格P600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q10和面对的价格P100。换言之，(1)中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。10. 某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC0.6Q10，总收益函数TR38Q，且已知产量Q20时的总成本STC260。求该厂商利润最大化时的产量和利润。解答：由于对完全竞争厂商来说，有PARMR。精品.且根据题意，有AReq f(TR(Q),Q)38MReq f(dTR(Q),dQ)38所以，得到P38。根据完全竞争厂商利润最大化的原则MCP，有0.6Q1038Q*80即利润最大化时的产量Q*80。再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系，有STC(Q)SMC(Q)dQ(0.6Q10)dQ 0.3Q210QC0.3Q210QTFC将Q20时STC260代入上式，求TFC，有2600.32021020TFC得TFC340于是，得到STC函数为STC(Q)0.3Q210Q340最后，将利润最大化的产量Q*80代入利润函数，有(Q)TR(Q)STC(Q)38Q(0.3Q210Q340) 3880(0.38021080340)3 0401 4601 580即利润最大化时，产量Q*80，利润*1 580。11. 画图说明完全竞争厂商短期均衡的形成及其条件。解答：要点如下：(1)短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MRSMC的利润最大化的均衡条件的。具体分析如图63所示。图63(2)首先，关于MRSMC。厂商先根据MRSMC的利润最大化的均衡条件来决定产量。精品.如在图63中，在价格顺次为P1、P2、P3、P4和P5时，厂商根据MRSMC的原则，依次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相应的利润最大化的均衡点为E1、E2、E3、E4和E5。(3)然后，关于AR和SAC的比较。在(2)的基础上，厂商从(2)中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益AR与短期平均成本SAC的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。在图63中，如果厂商在Q1的产量水平上，则厂商有ARSAC，即0；如果厂商在Q2的产量水平上，则厂商有ARSAC，即0；如果厂商在Q3或Q4或Q5的产量水平上，则厂商均有ARSAC，即0。(4)最后，关于AR和AVC的比较。如果厂商在(3)中是亏损的，即0，那么，亏损时的厂商就需要通过比较该产量水平上的平均收益AR和平均可变成本AVC的大小，来确定自己在亏损的情况下是否仍要继续生产。在图63中，当亏损时的产量为Q3时，厂商有ARAVC，于是，厂商继续生产，因为此时生产比不生产强；当亏损时的产量为Q4时，厂商有ARAVC，于是，厂商生产与不生产都是一样的；而当亏损时的产量为Q5时，厂商有ARAVC，于是，厂商必须停产，因为此时不生产比生产强。(5)综合以上分析，可得完全竞争厂商短期均衡的条件是：MRSMC，其中，MRARP。而且，在短期均衡时，厂商的利润可以大于零，也可以等于零，或者小于零。12. 为什么完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和高于AVC曲线最低点的部分？解答：要点如下：(1)厂商的供给曲线所反映的函数关系为QSf(P)，也就是说，厂商供给曲线应该表示在每一个价格水平上厂商愿意而且能够提供的产量。(2)通过前面第11题利用图63对完全竞争厂商短期均衡的分析，我们可以很清楚地看到，SMC曲线上的各个均衡点，如E1、E2、E3、E4和E5点，恰恰都表示了在每一个相应的价格水平上厂商所提供的产量，如当价格为P1时，厂商的供给量为Q1；当价格为P2时，厂商的供给量为Q2于是，我们可以说，SMC曲线就是完全竞争厂商的短期供给曲线。但是，这样的表述是欠准确的。考虑到在AVC曲线最低点以下的SMC曲线的部分，如E5点，由于ARAVC，厂商是不生产的，所以，准确的表述是：完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和大于AVC曲线最低点的那一部分。如图64所示。图64(3)需要强调的是，由(2)所得到的完全竞争厂商的短期供给曲线的斜率为正，它表示厂商短期生产的供给量与价格成同方向的变化；此外，短期供给曲线上的每一点都表示在相应的价格水平上可以给该厂商带来最大利润或最小亏损的最优产量。13. 画图说明完全竞争厂商长期均衡的形成及其条件。解答：要点如下：(1)在长期，完全竞争厂商是通过对全部生产要素的调整，来实现MRLMC的利润最大化的均衡条件的。在这里，厂商在长期内对全部生产要素的调整表现为两个方面：一方面表现为自由地进入或退出一个行业；另一方面表现为对最优生产规模的选择。下面以图65加以说明。精品.图65(2)关于进入或退出一个行业。在图65中，当市场价格较高为P1时，厂商选择的产量为Q1，从而在均衡点E1实现利润最大化的均衡条件MRLMC。在均衡产量Q1，有ARLAC，厂商获得最大的利润，即0。由于每个厂商的0，于是，就有新的厂商进入到该行业的生产中来，导致市场供给增加，市场价格P1开始下降，直至市场价格下降到使得单个厂商的利润消失即0为止，从而实现长期均衡。如图65所示，完全竞争厂商的长期均衡点E0发生在长期平均成本LAC曲线的最低点，市场的长期均衡价格P0也等于LAC曲线最低点的高度。相反，当市场价格较低为P2时，厂商选择的产量为Q2，从而在均衡点E2实现利润最大化的均衡条件MRLMC。在均衡产量Q2，有ARLAC，厂商是亏损的，即0。由于每个厂商的0，于是，行业内原有厂商的一部分就会退出该行业的生产，导致市场供给减少，市场价格P2开始上升，直至市场价格上升到使得单个厂商的亏损消失即0为止，从而在长期平均成本LAC曲线的最低点E0实现长期均衡。(3)关于对最优生产规模的选择。通过在(2)中的分析，我们已经知道，当市场价格分别为P1、P2和P0时，相应的利润最大化的产量分别是Q1、Q2和Q0。接下来的问题是，当厂商将长期利润最大化的产量分别确定为Q1、Q2和Q0以后，他必须为每一个利润最大化的产量选择一个最优的生产规模，以确实保证每一产量的生产成本是最低的。于是，如图65所示，当厂商利润最大化的产量为Q1时，他选择的最优生产规模用SAC1曲线和SMC1曲线表示；当厂商利润最大化的产量为Q2时，他选择的最优生产规模用SAC2曲线和SMC2曲线表示；当厂商实现长期均衡且产量为Q0时，他选择的最优生产规模用SAC0曲线和SMC0曲线表示。在图65中，我们只标出了3个产量水平Q1、Q2和Q0，实际上，在任何一个利润最大化的产量水平，都必然对应一个生产该产量水平的最优生产规模。这就是说，在每一个产量水平上厂商对最优生产规模的选择，是该厂商实现利润最大化进而实现长期均衡的一个必要条件。(4)综上所述，完全竞争厂商的长期均衡发生在LAC曲线的最低点。此时，厂商的生产成本降到了长期平均成本的最低点，商品的价格也等于最低的长期平均成本。由此，完全竞争厂商长期均衡的条件是：MRLMCSMCLACSAC，其中，MRARP。此时，单个厂商的利润为零。14.为什么完全竞争厂商和行业的短期供给曲线都向右上方倾斜？完全竞争行业的长期供给曲线也向右上方倾斜吗？ 解答：完全竞争厂商的短期供给曲线是厂商SMC曲线上大于与等于AVC曲线最低点的部分。完全竞争厂商根据利润最大化原则PSMC，在不同的价格水平选择相应的最优产量，这一系列的价格和最优产量组合的轨迹，构成了厂商的短期供给曲线。由于SMC曲线上大于和等于AVC曲线最低点的部分是向右上方倾斜的，所以，完全竞争厂商的短期供给曲线是向右上方倾斜的。完全竞争行业的短期供给曲线由行业内所有厂商的短期供给曲线水平加总得到，所以，行业的短期供给曲线也是向右上方倾斜的。精品.完全竞争行业的长期供给曲线的形状并不一定是向右上方倾斜的。在长期生产中，完全竞争行业可以区分为成本不变行业、成本递减行业和成本递增行业三种类型，相应的完全竞争条件下行业的长期供给曲线可以分别表现为一条水平线、向右下方倾斜、向右上方倾斜。15.你认为花钱做广告宣传是完全竞争厂商获取更大利润的手段吗？解答：不是。首先，因为在完全竞争市场条件下，每一个消费者和生产者都具有完全的信息，所以，不需要广告宣传。其次，由于所有的厂商生产的产品是完全无差异的，所以，一般不会有一个厂商去为市场上所有相同的产品做广告。再次，在完全竞争市场条件下，每一个厂商所占的市场份额非常小，而所面临的又是无数的消费者，这样一来，每一个厂商都认为在既定的市场价格下总可以卖出他的所有产品，所以，也不需要做广告。如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品