2020年中考考前模拟检测数学卷附答案解析

中考考前综合模拟测试数 学 试 卷（时间：xx分钟 总分：xx分）学校_ 班级_ 姓名_ 座号_一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1.计算：(-1)+2的结果是()A. -1B. 1C. -3D. 32.如图是一个由相同立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ）A. 主视图的面积最大B. 俯视图的面积最大C. 左视图的面积最大D. 三个视图的面积一样大3.下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A. B. C. D. 4.某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（ ）A. B. C. D. 5.在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A. 洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃B. “石头、剪刀、布”的游戏，小王随机出的是“剪刀”C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是66.如图，矩形中，动点从点出发以/秒向终点运动，动点同时从点出发以/秒按的方向在边，上运动，设运动时间为（秒），那么的面积随着时间（秒）变化的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若二次根式有意义，则x的取值范围是_8.据统计，2017年中国与71个“一带一路”沿线国家的进出口额超过14400亿美元.将数14400用科学记数法表示应为_9.中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位刘徽提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，由此求得圆周率的近似值如图，设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为，当时，则当时，_（结果精确到0.01，参考数据：，）10.如图，抛物线yx2+x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，点P为抛物线对称轴上一点则APC的周长最小值是_11.正方形内接于，点为的中点，连接并延长交于点，连接，则_12.已知一元二次方程的两根是，若，则的值为_三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：；（2）因式分解：14.如图，在中，点为的中点，且，的延长线交于点求证：15.如图，已知四边形为菱形，对角线与相交于点，为上一点，过点作，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图1中，交于点，画出线段关于的对称线段；（2）在图2中，点在外时，画出线段关于的对称线段16.某校团委准备暑期组织一次“研学之旅”活动，现有四个“研学”地方可选择：井冈山、龙虎山、庐山、瑞金（其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地）校团委决定通过抽签方式确定其中两个地方抽签规则：将四个地方分别写在4张完全相同的纸牌正面，把4张纸牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌，记下地名，再从剩下的纸牌中随机抽取第二张，记下地名（1）下列说法中，正确的序号是_第一次“抽中井冈山”的概率是；“抽中是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件；“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件；“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件（2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌所有可能出现结果，并求“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”的概率17.如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖旋转来开关纸巾盒如图2是其侧面简化示意图，已知矩形的长，宽，圆弧盖板侧面所在圆的圆心是矩形的中心，绕点旋转开关（所有结果保留小数点后一位）（1）求所在的半径长及所对的圆心角度数；（2）如图3，当圆弧盖板侧面从起始位置绕点旋转时，求在这个旋转过程中扫过的的面积参考数据：，取3.14四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.2018年某省实施人才引进政策，对引进人才给予资金扶持和落户优惠，海内外英才纷纷向组织部门递交报名表为了了解报名人员年龄结构情况，抽样调查了50名报名人员的年龄（单位：岁），将抽样得到的数据分成5组，统计如下表：分组频数（人数）频率30岁以下0.16大于30岁不大于40岁200.40大于40岁不大于50岁14大于50岁不大于60岁60.1260岁以上（1）请将表格中空格填写完整；（2）样本数据的中位数落在_，若把样本数据制成扇形统计图，则“大于30岁不大于40岁”的圆心角为_度；（3）如果共有2000人报名，请你根据上面数据，估计年龄不大于40岁的报名人员会有多少人？19.如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象相交于点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若直线（）与轴交于点，轴上是否存在一点，使，若存在，请求出点坐标；若不存在，说明理由20.如图，的点，在上，与相交于点，连接，（1）求圆心到弦的距离；（2）若求证：是的切线；求的长五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.今年某水果加工公司分两次采购了一批桃子，第一次费用为25万元，第二次费用为30万元已知第一次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格上涨了0.1万元，第二次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格下降了0.1万元，第二次采购的数量是第一次采购数量的2倍（1）试问去年每吨桃子的平均价格是多少万元？两次采购的总数量是多少吨？（2）该公司可将桃子加工成桃脯或桃汁，每天只能加工其中一种若单独加工成桃脯，每天可加工3吨桃子，每吨可获利0.7万元；若单独加工成桃汁，每天可加工9吨桃子，每吨可获利0.2万元.为出口需要，所有采购的桃子必须在30天内加工完毕根据该公司的生产能力，加工桃脯的时间不能超过多少天？在这次加工生产过程中，应将多少吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润？最大利润为多少？22.已知：矩形中，点是对角线上的一个动点，连接，以为边在的右侧作等边（1）如图1，当点运动到与点重合时，记等边为等边，则点到的距离是_；如图2，当点运动到点落在上时，记等边为等边.则等边的边长是_；（2）如图3，当点运动到与点重合时，记等边为等边，过点作交于点，求长；（3）在上述变化过程中点，是否在同一直线上？请建立平面直角坐标系加以判断，并说明理由点的位置随着动点在线段上的位置变化而变化，猜想关于所有点的位置的一个数学结论，试用一句话表述：_六、（本大题共12分）23.已知抛物线和抛物线（为正整数）（1）抛物线与轴的交点_，顶点坐标_；（2）当时，请解答下列问题直接写出与轴的交点_，顶点坐标_，请写出抛物线，的一条相同的图象性质_；当直线与，相交共有4个交点时，求的取值范围（3）若直线（）与抛物线，抛物线（为正整数）共有4个交点，从左至右依次标记为点，点，点，点，当时，求出，之间满足的关系式答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1.计算：(-1)+2的结果是()A. -1B. 1C. -3D. 3【答案】B【解析】【分析】号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值【详解】解：(-1)+2=+(2-1)=1故选：B【点睛】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数2.如图是一个由相同立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ）A. 主视图的面积最大B. 俯视图的面积最大C. 左视图的面积最大D. 三个视图的面积一样大【答案】A【解析】【分析】根据三视图判断即可【详解】解：由图可得，主视图为三个正方形，俯视图和左视图都是两个正方形，主视图的面积最大，故选：A【点睛】本题主要考查三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线3.下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别判断出对称轴的条数即可解决问题【详解】解：A. 有4条对称轴；B. 有4条对称轴；C. 有6条对称轴；D. 有1条对称轴；故选：C【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义及对称轴的条数，正确把握轴对称图形的定义是解题关键4.某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据代数式包括整式和分式，整式包括多项式和单项式作出判断【详解】解：代数式包括整式和分式，整式包括多项式和单项式，故选：D【点睛】此题考查了代数式解题的关键是掌握代数式的分类，注意整式和分式的区别5.在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A. 洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃B. “石头、剪刀、布”的游戏，小王随机出的是“剪刀”C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6【答案】B【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近上下波动，即这个实验的概率大约为0.33，分别计算四个选项的概率，大约为0.33的即为正确答案【详解】解：A、洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为，故本选项不符合题意；B、“石头、剪刀、布”的游戏，小王随机出的是“剪刀”的概率为0.33，故本选项符合题意；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项不符合题意；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6的概率为，故本选项不符合题意，故选：B【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，同时此题在解答中要用到概率公式6.如图，矩形中，动点从点出发以/秒向终点运动，动点同时从点出发以/秒按的方向在边，上运动，设运动时间为（秒），那么的面积随着时间（秒）变化的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意分三种情况讨论APQ面积的变化，进而得出APQ的面积y（cm2）随着时间x（秒）变化的函数图象大致情况【详解】解：根据题意可知：APx，Q点运动路程为2x，当点Q在AD上运动时，yAPAQx2xx2，图象为开口向上的二次函数；当点Q在DC上运动时，yAPDAx3，是一次函数；当点Q在BC上运动时，yAPBQx（122x）x26x，为开口向下的二次函数，结合图象可知A选项函数关系图正确，故选：A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况讨论三角形APQ的面积变化二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若二次根式有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x20，解得x2故答案是x2【点睛】考点：二次根式有意义的条件8.据统计，2017年中国与71个“一带一路”沿线国家的进出口额超过14400亿美元.将数14400用科学记数法表示应为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将14400用科学记数法表示为：故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9.中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位刘徽提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，由此求得圆周率的近似值如图，设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为，当时，则当时，_（结果精确到0.01，参考数据：，）【答案】3.11【解析】【分析】圆的内接正十二边形被半径分成顶角为30的十二个等腰三角形，作辅助线构造直角三角形，根据中心角的度数以及半径的大小，求得C24rsin15，d2r，进而得到答案【详解】解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30，即AOB30，作OHAB于点H，则AOH15，AOBOr，在RtAOH中，sinAOH，即sin15，AHrsin15，AB2AH2rsin15，C122rsin1524rsin15，又d2r，故答案为：3.11【点睛】本题主要考查了正多边形和圆以及解直角三角形的运用，正确构造直角三角形是解题的关键10.如图，抛物线yx2+x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，点P为抛物线对称轴上一点则APC的周长最小值是_【答案】+5【解析】【分析】先连接AP、AC、BC，根据两点之间，线段最短得到APC周长最小=BC+AC，根据二次函数解析式，求出A、B、C三点坐标，用勾股定理求出BC、AC即可.【详解】解：如图，连接AP、AC、BC，由线段垂直平分线性质，得APBP，APC周长=AP+PC+AC=BP+PC+AC,当BC与对称轴交点则为点P时，APC周长=BP+PC+AC=BC+AC最小，抛物线y-x2+x+3中，令y0，解得x4或x-2；令x0，解得y3，A（-2，0），B（4，0），C（0，3），OA2，OB4，OC3，在RtAOC中，有AC，在RtBOC中，有BC5，APC的周长的最小值为：+5，故答案为+5【点睛】本题是二次函数动点问题中的最短路径问题，用对称解决最短路径问题是解题的关键.11.正方形内接于，点为的中点，连接并延长交于点，连接，则_【答案】【解析】【分析】由圆周角定理得DCEDAE，设正方形的边长为2a，根据F为CD的中点得到FDa，然后由勾股定理得AF的长，再利用正弦的定义求解即可【详解】解：由圆周角定理得DCEDAE，设正方形的边长为2a，F为CD的中点，FDa，由勾股定理得：AF，sinDCEsinDAE，故答案为：【点睛】本题考查了正多边形和圆，正弦的定义，解题的关键是利用圆周角定理进行转化，难度不大12.已知一元二次方程的两根是，若，则的值为_【答案】3或或【解析】【分析】根据根的判别式求出a或a，利用根与系数的关系可得x1x22a0，然后结合可知x10或x1x20，计算即可【详解】解：由题意得：，a或a，x1x22a0，x10或x1x20，当x10时，可得3a0，a3，当x1x20即x1x2时，则0，a，故答案为：3或或【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式的意义和根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：；（2）因式分解：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的意义，负整数指数幂法则以及算术平方根定义计算即可求出值；（2）原式提取公因式b，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用以及实数的运算，熟练掌握运算法则及因式分解的方法是解本题的关键14.如图，在中，点为的中点，且，的延长线交于点求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到，求出，利用ASA证明即可【详解】证明：，点为的中点，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键15.如图，已知四边形为菱形，对角线与相交于点，为上一点，过点作，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图1中，交于点，画出线段关于的对称线段；（2）在图2中，点在外时，画出线段关于的对称线段【答案】（1）即为所求，见解析；（2）即为所求，见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和轴对称的性质作图即可；（2）根据菱形的性质和轴对称的性质作图即可【详解】解：（1）如图所示，即为所求：（2）如图所示，即为所求：【点睛】本题考查了应用与设计作图，熟练掌握菱形的性质和轴对称的性质是解题关键16.某校团委准备暑期组织一次“研学之旅”活动，现有四个“研学”地方可选择：井冈山、龙虎山、庐山、瑞金（其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地）校团委决定通过抽签方式确定其中两个地方抽签规则：将四个地方分别写在4张完全相同的纸牌正面，把4张纸牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌，记下地名，再从剩下的纸牌中随机抽取第二张，记下地名（1）下列说法中，正确的序号是_第一次“抽中井冈山”的概率是；“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件；“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件；“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件（2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌所有可能出现的结果，并求“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”的概率【答案】（1）；（2）所有出现的结果共有12种，见列表，抽中的两个地方是红色旅游胜地的概率【解析】【分析】（1）根据概率公式和随机事件的概念求解可得；（2）运用列表法列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【详解】解：（1）第一次“抽中井冈山”的概率是，正确；“抽中的两个地方是红色旅游胜地”是随机事件，此结论错误；“抽中的两个地方是红色旅游胜地”是随机事件，此结论正确；“抽中的两个地方是红色旅游胜地”是随机事件，此结论错误故答案为：；（2）把井冈山、龙虎山、庐山、瑞金记为、，列表如下： 第2次第1次由上表可以得出，所有出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，“抽中的两个地方是红色旅游胜地”的结果有2种，所以抽中的两个地方是红色旅游胜地的概率【点睛】本题考查了概率公式，随机事件，列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率17.如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒如图2是其侧面简化示意图，已知矩形的长，宽，圆弧盖板侧面所在圆的圆心是矩形的中心，绕点旋转开关（所有结果保留小数点后一位）（1）求所在的半径长及所对的圆心角度数；（2）如图3，当圆弧盖板侧面从起始位置绕点旋转时，求在这个旋转过程中扫过的的面积参考数据：，取3.14【答案】（1）半径长为，；（2）扫过的的面积为【解析】【分析】（1）连接AC，BD相交于点O，求出BD可得的半径，根据可求出ADB的度数，即可求出答案；（2）在旋转过程中扫过的面积为扇形CDC的面积，根据扇形的面积公式可求出答案【详解】解：（1）如图，连接，相交于点，为矩形的中心，半径长为：，；（2）如图，扫过的的面积：.【点睛】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数，扇形面积的计算等知识，关键是把实际问题转化为数学问题加以计算四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.2018年某省实施人才引进政策，对引进人才给予资金扶持和落户优惠，海内外英才纷纷向组织部门递交报名表为了了解报名人员年龄结构情况，抽样调查了50名报名人员的年龄（单位：岁），将抽样得到的数据分成5组，统计如下表：分组频数（人数）频率30岁以下0.16大于30岁不大于40岁200.40大于40岁不大于50岁14大于50岁不大于60岁60.1260岁以上（1）请将表格中空格填写完整；（2）样本数据的中位数落在_，若把样本数据制成扇形统计图，则“大于30岁不大于40岁”的圆心角为_度；（3）如果共有2000人报名，请你根据上面数据，估计年龄不大于40岁的报名人员会有多少人？【答案】（1）8 ，0.28 ，2 ，0.04；（2）大于30岁不大于40岁，144；（3）估计年龄不大于40岁的报名人员会有1120人【解析】【分析】（1）根据频数、频率和总人数之间的关系，计算即可；（2）根据中位数的定义判断即可；用360乘以“大于30岁不大于40岁”的频率即可；（3）用样本估计总体的思想计算即可【详解】解：（1）30岁以下的频数为：500.168，大于40岁不大于50岁的频率为：14500.28，60岁以上的频数为：508201462，频率为：2500.04，填表如下：分组频数（人数）频率30岁以下80.16大于30岁不大于40岁200.40大于40岁不大于50岁140.28大于50岁不大于60岁60.1260岁以上20.04（2）排序后，中间两个数都在“大于30岁不大于40岁”这一组，故中位数落在“大于30岁不大于40岁”这一组； “大于30岁不大于40岁”的圆心角为：3600.40144；（3）（人），答：估计年龄不大于40岁的报名人员会有1120人【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数的定义，解答本题的关键是明确题意，利用统计的知识解答19.如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象相交于点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若直线（）与轴交于点，轴上是否存在一点，使，若存在，请求出点坐标；若不存在，说明理由【答案】（1），；（2）存在，或【解析】【分析】（1）把点A（1，2）代入得到反比例函数解析式为；求出，把点A（1，2），B（2，1）代入ykxb得到一次函数的解析式为yx1；（2）求出C（1，0），设P（x，0），根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）把点代入反比例函数，得，反比例函数解析式为：，把点代入反比例函数，得，把点，代入一次函数，得，解得，一次函数的解析式为：；（2）在中，当时，即，解得：，设点，由题意得：，解得：或，或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积计算，待定系数法求函数的解析式，熟练掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键20.如图，的点，在上，与相交于点，连接，（1）求圆心到弦距离；（2）若求证：是的切线；求的长【答案】（1）圆心到的距离为；（2）见解析；【解析】【分析】（1）连接OD，OC，过O作OEDC于E，得到OCD是等边三角形，求得ODOCCD，解直角三角形即可得到结论；（2）由（1）得，ODC是等边三角形，求得OCD60，证明，根据相似三角形的性质得到ABCD30，求得OCB90，于是得到BC是O的切线；根据相似三角形的性质得到CB2ABDB，过D作DFAC于F，得到AFDCFD90，解直角三角形求出AD，再证明，即可解决问题【详解】解：（1）连接，过点作于点，内接于，为等边三角形，即圆心到的距离为；（2）由（1）得为等边三角形，,，是的切线；，即，过点作于点，设为，则，解得：，（），【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识，正确的作出辅助线是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.今年某水果加工公司分两次采购了一批桃子，第一次费用为25万元，第二次费用为30万元已知第一次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格上涨了0.1万元，第二次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格下降了0.1万元，第二次采购的数量是第一次采购数量的2倍（1）试问去年每吨桃子的平均价格是多少万元？两次采购的总数量是多少吨？（2）该公司可将桃子加工成桃脯或桃汁，每天只能加工其中一种若单独加工成桃脯，每天可加工3吨桃子，每吨可获利0.7万元；若单独加工成桃汁，每天可加工9吨桃子，每吨可获利0.2万元.为出口需要，所有采购的桃子必须在30天内加工完毕根据该公司的生产能力，加工桃脯的时间不能超过多少天？在这次加工生产过程中，应将多少吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润？最大利润为多少？【答案】（1）去年每吨桃子平均价格是0.4万元/吨，两次采购的总数量为150吨；（2）加工桃脯的时间不能超过20天；应将60吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润，最大利润为60万元【解析】【分析】（1）根据第二次采购的数量是第一次采购数量的2倍列方程即可求出去年每吨桃子的平均价格，然后再计算两次采购的总数量；（2）根据所有采购的桃子必须在30天内加工完毕列出不等式求解即可；设该公司加工桃脯天，获得最大利润为万元，根据题意列出关于x的函数解析式，利用一次函数的性质求解即可【详解】解：（1）设去年每吨桃子的平均价格是万元/吨，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，（吨），答：去年每吨桃子平均价格是0.4万元/吨，两次采购的总数量为150吨；（2）设该公司加工桃脯用天，则，解得：，所以加工桃脯的时间不能超过20天；设该公司加工桃脯天，获得最大利润为万元，依题意，得，随的增大而增大，当时，（万元），（吨），答：应将60吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润，最大利润为60万元【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，找出合适的数量关系列出方程、不等式或函数关系式是解题的关键22.已知：矩形中，点是对角线上的一个动点，连接，以为边在的右侧作等边（1）如图1，当点运动到与点重合时，记等边为等边，则点到的距离是_；如图2，当点运动到点落在上时，记等边为等边.则等边的边长是_；（2）如图3，当点运动到与点重合时，记等边为等边，过点作交于点，求的长；（3）在上述变化过程中的点，是否在同一直线上？请建立平面直角坐标系加以判断，并说明理由点的位置随着动点在线段上的位置变化而变化，猜想关于所有点的位置的一个数学结论，试用一句话表述：_【答案】（1）；（2）；（3）点在直线上，即，在同一条直线上；理由见解析；点都在同一条线段（或直线）上【解析】【分析】（1）过点E1作E1NBC于N，交AD于M，则MNAB，由等边三角形的性质得出AP1AE1AD8，AM4，E1M，即可得出答案；作P2MAD于M，则P2MAB，设等边AP2E2的边长AE2为2x，由等边三角形的性质得出AP2AE22x，AMx，P2M，由P2MDBAD，得出，进而得出答案；（2）过作于点，延长交于点，由等边三角形的性质得出，求出HMAD4，由平行线分线段成比例得出，即可得出答案；（3）以B为坐标原点，以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，由（1）（2）得：，由待定系数法求出过E1、E3的直线解析式，代入E2进行验证即可得出结论；由即可得出结论【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，BCAD8，过点E1作E1NBC于N，交AD于M，如图1所示：则MNAB，四边形ABCD是矩形，ADBC8，AP1E1是等边三角形，AP1AE1AD8，AM4，E1M，E1N，即点到的距离是；作P2MAD于M，如图2所示，则P2MAB，设等边AP2E2的边长AE22x，AP2AE22x，AMx，P2M，P2MAB，P2MDBAD，即，解得：x，AE22x；故答案为：；（2）过作于点，延长交于点，是等边三角形，即，；（3）以为坐标原点，以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，由（1）（2）所求，得，设经过，的直线解析式为，依题意，得，解得，把代入一次函数解析式，得，点在直线上，即，在同一条直线上；用一句话表述：点都在同一条线段（或直线）上【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、等边三角形的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、待定系数法求直线的解析式等知识；本题综合性较强，熟练掌握等边三角形和矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键六、（本大题共12分）23.已知抛物线和抛物线（为正整数）（1）抛物线与轴的交点_，顶点坐标_；（2）当时，请解答下列问题直接写出与轴的交点_，顶点坐标_，请写出抛物线，的一条相同的图象性质_；当直线与，相交共有4个交点时，求的取值范围（3）若直线（）与抛物线，抛物线（为正整数）共有4个交点，从左至右依次标记为点，点，点，点，当时，求出，之间满足的关系式【答案】（1），；（2），；对称轴为直线（或与轴交点为，）；，且，；（3）【解析】【分析】（1）根据，可以求得该抛物线与x轴的交点和该抛物线的顶点坐标，本题得以解决；（2）将n1，代入yn得，据此可以求得该抛物线与x轴的交点和该抛物线的顶点坐标，然后根据（1）中的结果，写出抛物线y，yn的一条相同的图象性质即可；求出直线与相交只有1个交点时m的值，直线与相交只有1个交点时m的值，过点时m的值，过点时m的值，根据函数图象，从而可以得到当直线yxm与y，yn相交共有4个交点时，m的取值范围；（3）根据一元二次方程根与系数的关系求出，根据可得，进而可以求出k，n之间满足的关系式【详解】解：（1）抛物线，当y0时，x13，x21，该抛物线的顶点坐标为（1，4），抛物线yx22x3与x轴的交点为（3，0），（1，0），故答案为：（1，0），（3，0）；（1，4）；（2）当n1时，抛物线，当y10时，x33，x41，该抛物线的顶点坐标为（1，），该抛物线与x轴的交点为（3，0），（1，0），抛物线y，yn的一条相同的图象性质是对称轴都是x1（或与x轴的交点都是（1，0），（3，0）；当直线与相交只有1个交点时，由，得，则，当直线与相交只有1个交点时，由，得，则，.把，代入，得；把，代入，得，且，；（3）由，得，由，得，化简得：【点睛】本题是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一元二次方程根与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，做出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答