上海市八校联考2016届高考数学模拟试卷(理科)(3月份)-Word版含解析(共17页)

精选优质文档-倾情为你奉上2016年上海市八校联考高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1已知全集U=R，若A=x|x0，B=x|x2，则CR（AB）=2若=2，则a+b=3函数f（x）=ln（x2x）的定义域为4若复数z满足（3z）i=2（i为虚数单位），则z=5若cos（+）=，cos（）=，则sin2=6抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为7已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=8已知函数f（x）=ax（a0，a1）在区间1，2上的最大值为8，最小值为m若函数g（x）=（310m）是单调增函数，则a=9若函数f（x）=，则使得f（x）2成立的x的范围是10已知|=1，|=2，且=0，若向量的模|=1，则|的最小值为11在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是12若2a3，5b6，f（x）=logax+有整数零点x0，则x0=13已知点P在函数y=的图象上，过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，三角形AOB的面积为S，若且S2，3，则的取值范围是14若函数f（x）=x|xa|（a0）在区间1，2上的最小值为2，则a=二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）15函数y=f（x）与y=g（x）的图象如下图，则函数y=f（x）g（x）的图象可能是（）ABCD16要制作一个容积为8m3，高为2m的无盖长方体容器，若容器的底面造价是每平方米200元，侧面造型是每平方米100元，则该容器的最低总造价为（）A1200元B2400元C3600元D3800元17若直线y=k（x2）与曲线有交点，则（）Ak有最大值，最小值Bk有最大值，最小值Ck有最大值0，最小值Dk有最大值0，最小值18已知点A（1，1），B（5，5），直线l1：x=0和l2：3x+2y2=0，若点P1、P2分别是l1、l2上与A、B两点距离的平方和最小的点，则|等于（）A1B2CD三、解答题（共5小题，满分66分）19在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=6，sinA=，B=A+；（1）求b的值；（2）求ABC的面积20如图所示的多面体是由一个以四边形ABCD为地面的直四棱柱被平面A1B1C1D1所截面成，若AD=DC=2，AB=BC=2，DAB=BCD=90，且AA1=CC1=；（1）求二面角D1A1BA的大小；（2）求此多面体的体积21已知函数f（x）=ax22ax+1+b（a0）（1）若f（x）在区间2，3上的最大值为4、最小值为1，求a，b的值；（2）若a=1，b=1，关于x的方程f（|2x1|）+k（43|2x1|）=0，有3个不同的实数解，求实数k的值22已知点R（x0，y0）在D：y2=2px上，以R为切点的D的切线的斜率为，过外一点A（不在x轴上）作的切线AB、AC，点B、C为切点，作平行于BC的切线MN（切点为D），点M、N分别是与AB、AC的交点（如图）（1）用B、C的纵坐标s、t表示直线BC的斜率；（2）设三角形ABC面积为S，若将由过外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如AMN，再由M、N作“切线三角形”，并依这样的方法不断作切线三角形，试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及BC所围成的阴影部分的面积T23已知函数f（x）的定义域为实数集R，及整数k、T；（1）若函数f（x）=2xsin（x），证明f（x+2）=4f（x）；（2）若f（x+T）=kf（x），且f（x）=ax（x）（其中a为正的常数），试证明：函数（x）为周期函数；（3）若f（x+6）=f（x），且当x3，3时，f（x）=（x29），记Sn=f（2）+f（6）+f（10）+f（4n2），nN+，求使得S1、S2、S3、Sn小于1000都成立的最大整数n2016年上海市八校联考高考数学模拟试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1已知全集U=R，若A=x|x0，B=x|x2，则CR（AB）=x|0x2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A与B的并集，找出并集的补集即可【解答】解：A=x|x0，B=x|x2，AB=x|x0或x2，全集U=R，R（AB）=x|0x2，故答案为：x|0x22若=2，则a+b=8【考点】极限及其运算【分析】由极限的定义可知当n时，极限存在，即分子分母中n的最大次数相等，即a=0，由的极限存在，由洛必达法则可知即b=8，a+b=8【解答】解：由极限是的形式，利用洛必达法则，原式=，有极限存在且等于2得，a=0，b=8；a+b=8，故答案为：83函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（，0）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数成立的条件，即可得到结论【解答】解：要使函数f（x）有意义，则x2x0，解得x1或x0，即函数的定义域为（，0）（1，+），故答案为：（，0）（1，+）4若复数z满足（3z）i=2（i为虚数单位），则z=3+2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设出z=a+bi，根据系数对应相等，求出a，b的值即可【解答】解：设z=a+bi，则（3abi）i=b+（3a）i=2，故b=2，a=3，故z=3+2i，故答案为：3+2i5若cos（+）=，cos（）=，则sin2=0【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sin（）与sin（+）的值，原式中的角度变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：cos（+）=，cos（）=，sin（+）=，sin（）=，sin2=sin+（）=sin（+）cos（）cos（+）sin（）=（）=0，故答案为：06抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为2【考点】极差、方差与标准差【分析】直接由图表得出两组数据，求出它们的平均数，求出方差，则答案可求【解答】解：由图表得到甲乙两位射击运动员的数据分别为：甲：87，91，90，89，93；乙：89，90，91，88，92；，方差=4=2所以乙运动员的成绩较稳定，方差为2故答案为27已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以T=2（）=2所以=1，所以f（x）=sin（x+），故+=+k，kZ，所以=+k，kZ，又因为0，所以=，故答案为：8已知函数f（x）=ax（a0，a1）在区间1，2上的最大值为8，最小值为m若函数g（x）=（310m）是单调增函数，则a=【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据题意求出m的取值范围，再讨论a的值，求出f（x）的单调性，从而求出a的值【解答】解：根据题意，得310m0，解得m；当a1时，函数f（x）=ax在区间1，2上单调递增，最大值为a2=8，解得a=2，最小值为m=a1=，不合题意，舍去；当1a0时，函数f（x）=ax在区间1，2上单调递减，最大值为a1=8，解得a=，最小值为m=a2=，满足题意；综上，a=故答案为：9若函数f（x）=，则使得f（x）2成立的x的范围是0，2【考点】分段函数的应用【分析】由分段函数，可得当x1时，21x2，当x1时，1+log2x2，运用指数函数和对数函数的单调性，解不等式即可得到所求范围【解答】解：函数f（x）=，可得当x1时，f（x）2，即为21x2，即1x1，解得0x1；当x1时，1+log2x2，解得1x2综上可得，x的范围是0，2故答案为：0，210已知|=1，|=2，且=0，若向量的模|=1，则|的最小值为1【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的几何意义，作出图形，找出的终点轨迹，利用几何知识得出最小值【解答】解：设，=0，OAOB，AB=|=|=|=1，C的轨迹是以A为圆心，以1为半径的圆|的最小值是AB1=故答案为11在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】确定基本事件总数，求出构成直角三角形的个数，即可求得概率【解答】解：因任何三点不共线，所以共有个三角形10个等分点可得5条直径，可构成直角三角形有58=40 个，所以构成直角三角形的概率为故答案为：12若2a3，5b6，f（x）=logax+有整数零点x0，则x0=5【考点】函数与方程的综合运用；对数函数的图象与性质【分析】由2a3，5b6可判断f（4）f（6）0，从而判断零点的值【解答】解：函数f（x）=logax+xb在定义域上连续，又2a3，5b6，f（4）=loga4+3b0，f（6）=loga6+4.5b0；故f（4）f（6）0；故f（x）=logax+有整数零点x0，则x0=5，故答案为：513已知点P在函数y=的图象上，过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，三角形AOB的面积为S，若且S2，3，则的取值范围是2，2【考点】函数解析式的求解及常用方法；向量的线性运算性质及几何意义【分析】设点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），P（x0，y0），a0，b0，由，得到x0=，y0=，根据函数的性质和三角形的面积公式即可表示出46，解得即可【解答】解：设点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），P（x0，y0），a0，b0，则由，x0=，y0=，x0y0=1，ab=，S2，3，S=ab，ab4，6，46，解得.22故答案为：2，214若函数f（x）=x|xa|（a0）在区间1，2上的最小值为2，则a=3【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由a0，结合y=f（x）的图象可得f（x）在1，2的最小值可以是f（1），或f（2），f（a）分别计算求得a，将绝对值去掉，运用二次函数的对称轴和区间的关系，结合单调性，即可判断a的值【解答】解：由a0，结合y=f（x）的图象可得f（x）在1，2的最小值可以是f（1），或f（2），f（a）由f（a）=0，不成立；由f（1）=|1a|=2，解得a=1（舍去）或a=3，当a=3时，f（x）=x|x3|在1，2，即有：f（x）=x（3x）在1，2递减，可得f（1）或f（2）取得最小值，且为2；由f（2）=2|2a|=2，解得a=1或a=3当a=3时，f（x）=x|x3|在1，2即为：f（x）=x（3x）在1，2递减，可得f（1）或f（2）取得最小值，且为2；当a=1时，f（x）=x|x1|在1，2即为：f（x）=x（x1），可得f（x）在1，2递增，即有f（1）取得最小值，且为0，不成立综上可得a=3故答案为：3二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）15函数y=f（x）与y=g（x）的图象如下图，则函数y=f（x）g（x）的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由已知中函数y=f（x）与y=g（x）的图象我们不难分析，当函数y=f（x）g（x）有两个零点M，N，我们可以根据函数y=f（x）与y=g（x）的图象中函数值的符号，分别讨论（，M）（M，0）（0，N）（N，+）四个区间上函数值的符号，以确定函数的图象【解答】解：y=f（x）的有两个零点，并且g（x）没有零点；函数y=f（x）g（x）也有两个零点M，N，又x=0时，函数值不存在y在x=0的函数值也不存在当x（，M）时，y0；当x（M，0）时，y0；当x（0，N）时，y0；当x（N，+）时，y0；只有A中的图象符合要求故选：A16要制作一个容积为8m3，高为2m的无盖长方体容器，若容器的底面造价是每平方米200元，侧面造型是每平方米100元，则该容器的最低总造价为（）A1200元B2400元C3600元D3800元【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】设长方体容器的长为xm，宽为ym；从而可得xy=4，从而写出该容器的造价为200xy+100（2x+2x+2y+2y）=800+400（x+y），再利用基本不等式求最值即可【解答】解：设长方体容器的长为xm，宽为ym，则xy2=8，即xy=4，则该容器的造价为：z=200xy+100（2x+2x+2y+2y）=800+400（x+y）800+4002=800+1600=2400（当且仅当x=y=2时，等号成立）故该容器的最低总价是2400元故选：B17若直线y=k（x2）与曲线有交点，则（）Ak有最大值，最小值Bk有最大值，最小值Ck有最大值0，最小值Dk有最大值0，最小值【考点】直线与圆的位置关系【分析】曲线表示以（0，0）为圆心，1为半径的圆（x轴上方部分），求出相切时，k的值，即可求得结论【解答】解：如图所示，曲线表示以（0，0）为圆心，1为半径的圆（x轴上方部分）当直线y=k（x2）与曲线相切时，d=（k0），k=k有最大值0，最小值故选C18已知点A（1，1），B（5，5），直线l1：x=0和l2：3x+2y2=0，若点P1、P2分别是l1、l2上与A、B两点距离的平方和最小的点，则|等于（）A1B2CD【考点】点到直线的距离公式【分析】设P1（0，s），P2，则+=2（s3）2+33，当s=3时取最小值，此时P1（0，3）+=+4242，当t=0时取等号，此时P2（0，1）即可得出|【解答】解：设P1（0，s），P2，则+=1+（s1）2+52+（s5）2=2（s3）2+3333，当s=3时取等号，此时P1（0，3）+=（t1）2+（t5）2+=+4242，当t=0时取等号，此时P2（0，1）|=2故选：B三、解答题（共5小题，满分66分）19在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=6，sinA=，B=A+；（1）求b的值；（2）求ABC的面积【考点】正弦定理【分析】（1）根据诱导公式求出sinB，利用正弦定理解出b；（2）使用两角和的正弦公式计算sinC，代入三角形的面积公式计算面积【解答】解；（1）B=A+，sinB=cosA=由正弦定理得，即，解得b=6（2）cosB=cos（A+）=sinA=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=SABC=620如图所示的多面体是由一个以四边形ABCD为地面的直四棱柱被平面A1B1C1D1所截面成，若AD=DC=2，AB=BC=2，DAB=BCD=90，且AA1=CC1=；（1）求二面角D1A1BA的大小；（2）求此多面体的体积【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）建立如图的空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可（2）根据分割法将多面体分割成两个四棱锥，根据四棱锥的体积公式进行求解即可【解答】解：（1）建立如图的空间坐标系，由题意得A1（0，0，），B（0，2，0），C1（3，），=（0，2，），=（3，），设平面D1A1B的法向量为=（u，v，w），则，即，令v=，则u=1，w=4，即=（1，4），平面A1BA的法向量为=（1，0，0），则cos，=，则二面角D1A1BA的大小为arccos（2）设D1（2，0，k），则=（2，0，h，），而=0，则（2，0，h）（1，4）=2+4h6=0，得h=2，由题意知平面BD1D将多面体分成两个体积相等的四棱锥BD1DCC1和BD1DAA1，AA1平面ABCD，DAB=90，AB平面D1DCC1，则四边形D1DAA1是直角梯形，=， =，则多面体的体积为21已知函数f（x）=ax22ax+1+b（a0）（1）若f（x）在区间2，3上的最大值为4、最小值为1，求a，b的值；（2）若a=1，b=1，关于x的方程f（|2x1|）+k（43|2x1|）=0，有3个不同的实数解，求实数k的值【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据f（x）的开口方向和对称轴可知f（x）在2，3上是增函数，根据最值列出方程组解出a，b；（2）令|2x1|=t，得到关于t的二次函数h（t），结合t=|2x1|的函数图象可判断h（t）的零点分布情况，列出不等式组解出k的值【解答】解：（1）f（x）=a（x1）2+1+baa0，f（x）的对称轴为x=1，可得f（x）在2，3上为增函数，故f（2）=1，f（3）=4，即1+b=1，3a+1+b=4，解得a=1，b=0；（2）由题意可得f（x）=x22x+2，f（|2x1|）+k（43|2x1|）=0，即为|2x1|22|2x1|+2+k（43|2x1|）=0，即|2x1|2（2+3k）|2x1|+2（1+2k）=0，令|2x1|=t，则方程可化为t2（2+3k）t+2（1+2k）=0（t0），关于x的方程f（|2x1|）+k（23|2x1|）=0有3个不同的实数解，结合t=|2x1|的图象（如右图）可知，方程t2（2+3k）t+2（1+2k）=0有两个根t1，t2，且0t11t2或0t11，t2=1，或0t11，t2=0，记h（t）=t2（2+3k）t+2（1+2k），则或或即有k或k=解得k=22已知点R（x0，y0）在D：y2=2px上，以R为切点的D的切线的斜率为，过外一点A（不在x轴上）作的切线AB、AC，点B、C为切点，作平行于BC的切线MN（切点为D），点M、N分别是与AB、AC的交点（如图）（1）用B、C的纵坐标s、t表示直线BC的斜率；（2）设三角形ABC面积为S，若将由过外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如AMN，再由M、N作“切线三角形”，并依这样的方法不断作切线三角形，试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及BC所围成的阴影部分的面积T【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）根据题意可知设出直线方程，由切线斜率的定义即可表示出直线BC的斜率；（2）求得切线的斜率，可得D的坐标，求得直线BC的方程，运用中点坐标公式可得A关于D的对称点在直线BC上，求得D为AE的中点，根据MN为三角形ABC的中位线，且E为BC的中点，D为MN的中点，求得三角形ABC的面积，再由三角形的面积之比与对应边的比的关系，可得由抛物线外作出的“切线三角形”的面积构成以S为首项，为公比的等比数列，运用无穷递缩等比数列的求和公式，可得所有面积和，即可得到所求面积T【解答】解：（1）设切线方程为yy0=（xx0），kBC=，（2）设D（，v），则MNBC，=，（s，t为B，C的纵坐标），v=D（，），设A（a，b）利用切线方程得：即，两式相减得：b=，a=，A（，），由前面计算可知：AD平行于横轴，可得yE=，BC：yt=（x），将yE=，代入xE=，由xA+xE=+=2xD，所以D为AE的中点；设：SAMN=R，由上可知R=SABC=，由M，N确定的确定的切线三角形的面积为=，后一个切线三角形的面积是前一切线三角形面积的，由此继续下去可得算式：SABC=S=T+R+2+4+8+，=T+R+，T=S=SR=S23已知函数f（x）的定义域为实数集R，及整数k、T；（1）若函数f（x）=2xsin（x），证明f（x+2）=4f（x）；（2）若f（x+T）=kf（x），且f（x）=ax（x）（其中a为正的常数），试证明：函数（x）为周期函数；（3）若f（x+6）=f（x），且当x3，3时，f（x）=（x29），记Sn=f（2）+f（6）+f（10）+f（4n2），nN+，求使得S1、S2、S3、Sn小于1000都成立的最大整数n【考点】数列的求和【分析】（1）代入计算即可证明（2）设k=aT，a=kT而（x）=axf（x），可得（x+T）=（x），即可证明（3）取n=3k（kN*），令Sn=Rk则Rk=f（2）+f（6）+f（10）+f（2k10）+f（12k6）+f（12k2），又f（0）=0而f（x+6）=f（x），可得f（6k）=0，而f（2）=1，f（10）=2可得：f（12（k+1）10）+f（12（k+1）2）=2f（12k10）+f（12k2），利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】（1）证明：f（x+2）=2x+2sin（x+2）=42xsin（x）=4f（x），f（x+2）=4f（x）（2）证明：设k=aT，a=kT而（x）=axf（x），（x+T）=axTf（x+T）=axTaTf（x）=axf（x）=（x），（x）是以T为周期的周期函数（3）解：取n=3k（kN*），令Sn=Rk则Rk=f（2）+f（6）+f（10）+f（2k10）+f（12k6）+f（12k2），又f（0）=0而f（x+6）=f（x），f（6k）=0，又Rk=f（2）+f（10）+f（2k10）+f（12k2），而f（2）=1，f（10）=f（4）=2f（2）=2又f（12（k+1）10）+f（12（k+1）2）=2f（12k10）+f（12k2），数列f（12k10）+f（12k2）是以f（2）+f（10）=1为首项，2为公比的等比数列，Rk=2k1，由Rk1000，解得9k10，即n=28，29当n=28时，f=0满足条件的最大正整数n=292016年8月4日专心-专注-专业