曲柄滑块机构

曲柄滑块机构运动分析曲柄滑块机构运动分析一、相关参数在图 1 所示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸分别为 l 1 100mm , l 2 300mm , 1 10rad / s ,试确定连杆 2 和滑块 3 的位移、速度和加速度，并绘制出运动线图。图 1曲柄滑块机构二、数学模型的建立1、位置分析为了对机构进行运动分析， 将各构件表示为矢量， 可写出各杆矢所构成的封闭矢量方程。l1l2SC将各矢量分别向X 轴和 Y 轴进行投影，得l1 cos 1l2 cosl1 sin 1l2 sin2 SC2 0(1)由式（ 1）得l1 sin12arcsinl2SC l1 cos 1l2 cos 22、速度分析将式（ 1）对时间 t 求导，得速度关系l1 1 cos1l 22 cos20l1 1 sin1l 22 sin2vC（ 2）将（ 2）式用矩阵形式来表示，如下所示l 2 sin 212l1 sin1（3）l 2 cos 20.vC1 l1 cos 13、加速度分析将（ 2）对时间 t 求导，得加速度关系l 2 sin 2122 l 2cosl 2 cos 20aC2 l 2sin2021l1 cos10vC121l1 sin1三、计算程序1、主程序%1. 输入已知数据clear;l1=0.1;l2=0.3;e=0;hd=pi/180;du=180/pi;omega1=10;alpha1=0;%2. 曲柄滑块机构运动计算for n1=1:721theta1(n1)=(n1-1)*hd;% 调用函数 slider_crank 计算曲柄滑块机构位移、 速度、加速度theta2(n1),s3(n1),omega2(n1),v3(n1),alpha2(n1),a3( n1)=slider_crank(theta1(n1),omega1,alpha1,l1,l2,e); endfigure(1);n1=0:720;subplot(2,3,1)plot(n1,theta2*du);title( 连杆转角位移线图 ); xlabel( 曲柄转角 theta_1/circ); ylabel( 连杆角位移 /circ); grid onsubplot(2,3,2)plot(n1,omega2);title( 连杆角速度运动线图 ); xlabel( 曲柄转角 theta_1/circ); ylabel( 连杆角速度 /radcdots-1);grid onsubplot(2,3,3)plot(n1,alpha2);title( 连杆角加速度运动线图 ); xlabel( 曲柄转角 theta_1/circ); ylabel( 连杆角加速度 /radcdots-2); grid onsubplot(2,3,4)plot(n1,s3);title( 滑块位移线图 );xlabel( 曲柄转角 theta_1/circ); ylabel( 滑块位移 /m); grid onsubplot(2,3,5)plot(n1,v3);title( 滑块速度运动线图 ); xlabel( 曲柄转角 theta_1/circ); ylabel( 滑块速度 /mcdots-1);grid onsubplot(2,3,6)plot(n1,a3);title( 滑块加速度运动线图 ); xlabel( 曲柄转角 theta_1/circ); ylabel( 滑块加速度 /mcdots-2);grid on2、子程序functiontheta2,s3,omega2,v3,alpha2,a3=slider_cran k(theta1,omega1,alpha1,l1,l2,e);% 计算连杆 2 的角位移和滑块 3 的线位移s3=l1*cos(theta1)+l2*cos(theta2);theta2=asin(e-l1*si n(theta1)/l2);% 计算连杆 2 的角速度和滑块 3 的线速度A=l2*sin(theta2),1;-l2*cos(theta2),0; B=-l1*sin(theta1);l1*cos(theta1); omega=A(omega1*B); omega2=omega(1); v3=omega(2);% 计算连杆 2 的角加速度和滑块 3 的线加速度At=omega2*l2*cos(theta2),0;omega2*l2*sin(theta2),0;Bt=-omega1*l1*cos(theta1);-omega1*l1*sin(theta1);alpha=A(-At*omega+alpha1*B+omega1*Bt);alpha2=alpha(1);a3=alpha(2);四、程序运行结果及分析图 2运动规律曲线图从仿真曲线可以看出，当曲柄以 w1=10rad/s 匀速转动时，连杆的转角位移变化范围大约在 -2020 度之间，在90或 270有极值，呈反正弦变化趋势； 连杆的角速度变化范围大约在 -3.33.3rad/s，在 0或 180有极值，成反余弦变化趋势；连杆角加速度变化范围大约在-35 35rad/s2，在 90或 270有极值，呈正弦变化趋势。滑块位移变化范围大约在 0.20.4m 之间，在 0或 180有极值，呈反余弦变化趋势；滑块速度变化范围大约在 -1 1m/s 之间，大致上呈正弦变化趋势；滑块加速度变化范围大约在 -136.9m/s2，在 0或 180有极值。